基于最小二乘法的永磁同步电机参数辨识综述

基于最小二乘法的永磁同步电机参数辨识综述姓名：张清路学号：S201102222专业：控制工程摘要：与传统电机相比，永磁同步电机具有诸多优点，因而应用非常广泛，而电机的参数是否准确在电机的控制中具有重要意义，因此对于电机参数辨识的研究既是一个理论课题，也是一个实际应用课题。有关这方面的研究，很多科研人员做了大量工作，有参数的离线辨识和在线辨识，有在假定理想的线性状态下的辨识，也有考虑到实际情况的非线性因素下的参数辨识等等。其中频域响应法，Kalman滤波等方法都是应用比较广泛的电机参数辨识方法，但这些方法在实际应用中有不少限制条件和实现的困难。本文以系统辨识理论为基础，介绍了基于最小二乘的电机参数辨识方法。1引言系统辨识是研究如何利用系统试验或运行的、含有噪声的输入输出数据来建立被研究对象数学模型的一种理论和方法。系统辨识与控制理论有着密切的关系，随着计算机技术的发展和对系统控制技术要求的提高，控制理论得到了广泛的应用。在控制理论的应用中，要想获得理想的使用效果，则与能获得被控对象精确的数学模型是分不开的。但是，在很多情况下，被控对象的数学模型是不知道的，有时，系统的正常运行期间的数学模型的参数也会发生变化，这就使得依赖这个模型运行的系统控制效果大打折扣，甚至能使系统失控。因此，在应用控制理论进行控制时，建立控制对象的数学模型是基础，这是控制理论能否应用成功的关键所在。所谓通过系统辨识建立对象数学模型的依据是：研究表明，从外部对系统的认识，是通过其输入输出数据来实现的，而数学模型是表述系统动态特性的一种描述方式，系统的动态特性的表现必然蕴含在它变化的输入输出数据中。所以，通过记录系统在正常运行时的输入输出数据，或通过测量系统在人为输入作用下的输出响应，然后对这些数据进行适当的系统处理、数学计算和归纳整理，提取数据中包含的系统信息，从而建立被控对象的数学描述，这就是系统辨识。即系统辨识就是利用数学的方法从输入输出数据中提取对象数学模型的方法。2系统辨识2.1定义系统辨识是在已知和测得系统输入和输出的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。要素为：数据：指系统过程的输入数据和输出数据，塔是辨识的基础。模型类：指各种已知的系统过程模型集合，它是辨识时寻找模型的范围。等价准则：指系统行为相似性、系统效用等同性的识别标准，它是辨识优化的目标。辨识的实质就是按某种准则，从一组已知模型类中选择一个模型，使之能最好地拟合实际过程的动态特性。观测数据含有噪声，因此辨识建模实际上是一种实验统计的方法，所获得的模型只是与实际过程的外特性等价的一种近似描述。2.2系统辨识的误差准则误差准则是辨识问题中不可缺少的三大要素之一，它是用来衡量模型接近实际过程的准则，它通常被表示为一个误差的泛函。因此误差准则也称为等价准则、损失函数、准则函数、误差准则函数等。这里的误差函数应该广义地理解为模型与实际过程之间的“误差”，也可以是输出误差、输入误差和广义误差。当扰动是作用在系统输出端的白噪声时，一般选择输出误差形式。但是，输出误差通常是模型参数的非线性函数，因而在这种误差准则意义下，辨识问题将归结为复杂的非线性优化问题。由于在确定这种情况的最优解时，需要用梯度法、牛顿法、共轭梯度法等迭代的最优算法，因而使得辨识算法比较复杂。如果扰动是作用在输入端的白噪声，则选用输入误差准则。这种误差准则也是模型参数的非线性函数，也是比较复杂的。因而这种误差一般仅具有理论意义，实际应用种几乎用不到。在广义误差中，最常用的是方程式误差。这种误差准则是模型参数的线性函数，求它的最优解是比较简单的，因而许多辨识算法都采用了这种误差准则[1]。2.3系统辨识的内容和步骤辨识问题分为模型结构辨识和参数辨识（或估计）。当系统模型结构根据工程经验或采用模型结构的辨识确定后，主要的问题是模型的参数估计。从以上的分析可见，系统辨识的内容主要包括四个方面：实验设计、模型结构辨识、模型参数辨识以及模型检验[2]。系统辨识的一般步骤如图3-1所示：辨识目的实验设计输入输出信号检测存储先验知识模型结构设定辨识方法应用非参数模型辨识模型结构辨识模型检验参数模型辨识图3-1系统辨识的一般步骤2.4闭环辨识方法及可辨识条件由于电机的参数辨识是在闭环的电机控制系统下进行的，因此有必要对闭环辨识问题进行一定的讨论。一般在讨论辨识方法时，都是假定辨识对象在开环条件下工作的。但在许多实际问题中，辨识不一定都是在开环状态下进行的。有的系统只能在闭环条件下工作，如果断开反馈通道，系统就不稳定。有的系统可能是大系统的一部分，而在这个大系统中不允许或不可能断开反馈通道，如经济系统和生物系统等。因为它们内部存在的反馈是客观的，不可消除的，它们的辨识只能在有反馈作用的状态下进行。所以闭环系统辨识是在实际应用中经常会碰到的问题。在研究闭环系统辨识时要注意两个方面的问题：一是当系统的反馈作用不明显或隐含时，必须首先判断系统是否存在反馈，如果将存在反馈作用的系统作为开环系统进行辨识，会带来很大的辨识误差，也可能会导致不可辨识；二是开环辨识方法需要附加什么条件才能用于闭环辨识[3]。设辨识对象如图3-2所示：图3-2闭环辨识对象在图3-2中，G(q-1)是前向通道上的过程函数；R(q-1)是反馈通道上的控制器传递函数；Nv(q-1)、Nω(q-1)分别是前向通道噪声v(k)和反馈通道噪声ω(k)的滤波器，Np(q-1)是摄动信号p(k)的滤波器；v(k)和ω(k)都是零均值，方差为σv2和σω2的互不相关的平稳随机噪声；p(k)是可测的；定值信号r(k)通常设为0。闭环辨识方法可大概分为时域法和频域法，时域法又可分为直接辨识法、间接辨识法和联合输入输出过程法，频域法是在联合输入输出过程法的基础上发展起来的一种对输入输出联合功率谱密度进行分解的方法。其中直接辨识法是利用前向通道的输入输出数据，直接建立前向通道的数学模型，而无需反馈控制器的验前信息。间接辨识法是先获得闭环系统模型，再利用反馈控制器的模型，导出前向通道模型。决定闭环可辨识性的因素很多，在工程实践中有人总结了如下几个结论：(1)当反馈通道是线性非时变时，无扰动信号，且给定值恒定时，闭环可辨识条件为，反馈通道模型阶次不能低于前向通道的模型阶次，闭环传递函数也不可以有零极点相消的现象。若前向通道或反馈通道存在纯延迟环节，则对辨识更有利。(2)若反馈通道上有足够阶次的持续激励信号，且与前向通道上的噪声不相关，则闭环系统是结构性可辨识的。(3)若反馈控制器能在几种调节规律之间切换，或者反馈控制器是非线性或时变的，则闭环系统也是结构性可辨识的[4,5]。3最小二乘辨识方法3.1基于RLS算法的PMSM转动惯量辨识器的实现对于永磁同步电机控制系统，其性能受到永磁同步电机的转动惯量的影响较大，转动惯量的变化会对系统的机械特性造成明显的影响。因此，当转动惯量变化时，需要对控制系统的运行参数进行相应的调整才能获得优良的控制性能。在实际的系统中PMSM的转动惯量很难直接测量，通常需要采用参数辨识的方法获得。曾经有一些学者针对PMSM控制系统中的转动惯量的辨识方法进行了不少的研究，提出了一系列的辨识策略，如加减速法、模型参考自适应法、最小二乘法等，其中最小二乘法原理简单，便于理解和掌握，并且在一定条件下具有良好的统计特性，能较好的实现对系统参数的离线辨识[20]，因此具有较广泛的实际应用价值。在对系统的时变参数进行在线辨识时,可以在最小二乘算法中加入遗忘因子，即带遗忘因子的最小二乘算法。此方法的重点在于确定遗忘因子的大小，遗忘因子过大，则算法跟踪时变参数的能力就会变差，遗忘因子太小，则参数估计值的波动又太大，从而辨识的结果就会受到影响。因此，要使带遗忘因子的最小二乘算法具有较好的辨识效果，就必须通过大量的实验来确定合适的遗忘因子，这是在运用此方法时存在的难点。为解决该问题，本节在遗忘因子最小二乘算法的基础上，通过对辨识结果进行反馈，在参数变化的时候对辨识器重新初始化，从而丢掉原来老的数据，重新对变化后的系统参数进行辨识，这样就能够最大程度减小甚至避免了带遗忘因子最小二乘算法在辨识时造成的参数的波动性，改善辨识效果。下面通过算法设计并进行仿真来进行分析。3.2算法设计针对递推最小二乘算法公式)()1()1()()1()()1(mPmXmXmPmKmPmPT(1)随着辨识次数的不断增加，所用到的数据越来越多，对于系统的时变参数，新数据产生的辨识结果会受到老数据的影响而精度降低。为了能够对时变参数具有跟踪能力，提高辨识精度，在递推最小二乘算法的基础上引入遗忘因子λ，即遗忘因子最小二乘法。则此算法公式在式(1)基础上变为：)](ˆ)1()1()[1()()1()(ˆ)1(ˆmmXmymXmPmKmmT)()1()1()()1()()1(mPmXmXmPmKmPmPT)]1()()1(/[1)1(mXmPmXmKT由公式可知，当λ=1时，遗忘因子最小二乘法就变成递推最小二乘法，λ越大，算法跟踪时变参数的能力就越弱，λ越小，算法跟踪能力越强。由上述分析可知，当要辨识参数发生变化时，为去除老数据对辨识结果的不利影响，解决参数的波动问题，可以对老数据完全去除，重新对数据进行初始化，读入新数据进行辨识，从而提高参数的辨识精度和速度。为实现上述解决问题的思路，引入一个开关控制器，当系统参数变化时，能适时的检测到，并对变化了的参数进行初始化，利用新采集到的数据对系统参数进行辨识，从而达到改善辨识效果的作用。最小二乘辨识器的原理图如图3-3所示：待辨识系统开关控制器辨识器辨识结果控制信号YX图3-3最小二乘辨识器原理图图3-3中的辨识器对系统的运行数据进行采集，然后通过递推最小二乘算法对待辨识系统参数进行辨识，将辨识结果反馈到开关控制器，开关控制器根据辨识的结果对辨识器进行控制。最小二乘辨识器的输出为：Tiˆˆˆˆ21定义误差E为当前时刻各个参数的辨识结果和前一时刻辨识结果的差的绝对值之和，即：)1(ˆ)(ˆ)1(ˆ)(ˆ)1(ˆ)(ˆ2211ttttttEii(2)当Eu(u为某一较小的正数)时，则辨识结果稳定；当Eu时，则辨识结果不稳定。最小二乘辨识器根据E的大小来判断辨识结果，在辨识的一开始是不稳定的，此时Eu,经过几个采样周期后，达到稳定，此时的输出就是参数的辨识值。在辨识结果稳定后，若系统参数发生变化，则辨识器输出结果出现不稳定，再次出现Eu的情况，此时开关控制器开始动作，重新初始化辨识器，丢弃老数据，来避免参数的较大波动，更快的跟踪时变参数，改善辨识效果。对于永磁同步电机的运动方程，为了对永磁同步电机的转动惯量进行辨识，现对其作如下处理：忽略系统的阻尼系数，则dtdJTTmle(3)将式(3)离散化得到：TtttJtTtTmmle)1()()1()1()1((4)其中，T为采样周期。上式可变换为：)1()1()1()1(tTtTtJTtlemm(5)由于在电机的控制系统中，采样频率一般较高，因此式(5)中的转动惯量和负载转矩变化相对缓慢，故可以忽略转动惯量和负载转矩的变化，则式(5)可以写成：)2()2()1()1()2()1(2)(tTtJTtTtJTttteemmm(6)将式(6)化成矩阵形式如下：)2(1)1(1)2()1()2()1(2)(tJtJTtTTtTttteemmm(7)现在令：)2()1(2)()(ttttYmmmTtTTtTtXeeT)2()1()()2(1)1(1)(tJtJt则式(7)可写成如下最小二乘形式：)()()(ttXtYT(8)根据式(7)、(8)，可以写出永磁同步电机参数的最小二乘辨识器的matlab程序，其流程图如3-4所示：开始等待一个