基于熵权的TOPSIS法设施选址方案评价研究

作者信息：孙洪华内蒙古工业大学机械学院工业工程系218010051基于熵权的TOPSIS法设施选址方案评价研究孙洪华1陈红霞1庞如英1（1内蒙古工业大学机械学院，内蒙古呼和浩特010051）摘要：设施选址评价是设施规划最后阶段中的主要工作，属于属性权重信息不完全的多属性决策问题。根据传统的TOPSIS方法的基本思路，提出了一种依据数据本身携带的信息确定权重的方法，其核心是通过决策矩阵求熵权，构造加权规范阵得到理想解和负的理想解，求得每个方案与正、负理想方案间的海明距离，进而计算出每个方案的综合评价指数，获得所有方案的排序结果。最后，进行了实例分析，说明了该方法的实用性和有效性。关键词：设施选址；方案评价；熵权；TOPSIS中图分类号：TB491文献标识码：AResearchoffacilitylocationbasedonentropyweighTOPSISSUNHonghua1CHENHongxia1PANGRuying1（SchoolofmechanicalEngineering，InnerMongoliaUniversityofTechnology，Huhhot，InnerMongolia010051，China）Abstract：Thefacilityselectedlocationappraisalisthemajorapproachinthefacilityplaningfinalstage,Thefacilityselectedlocationappraisalbelongstothemulti-objectivedecisionmakingquestion.AccordingtotraditionalTOPSISmethod,Proposedonekindtheinformationdeterminationweightmethodwhichcarriesbasedonthedataitself,Itscoreisaskstheentropypowerthroughthepolicy-makingmatrix,obtainstheidealsolutionandnon-idealsolutionthroughstructureweightingstandardmatrix,CalculateseachplanHMdistanceandsyntheticevaluationindextoobtainsallplansortingresult,Anumericalexampleisexamedtoshowthatthemethodproposedinthispaperiseffectiveandpractica.Keyword：facilityselectedlocation;Programevaluation;entropypower;TOPSIS引言设施选址(FacilityLocation)[1]是确定在何处建厂或建立服务设施。设施选址恰当与否，不但对生产力布局、城镇建设、企业投资、建设速度有重大影响。而且对设施建成后的设施布置以及投产后的生产经营费用、产品和服务质量以及成本都有重要的意义。设施选址是一个复杂的技术和社会经济系统，对其评价涉及的因素很多，其中，有些收稿日期：修回日期：基金项目：内蒙古自然科学基金(2007110220720)；内蒙古工业大学基金(X200816)作者简介：孙洪华（1974-），女，内蒙古赤峰人，硕士，讲师，主要研究方向为工业工程、生产系统优化等是可以量化的因素，也有很多定性的因素。在文献[1]中把需要考虑的因素总结为种30种因素，在进行评价方案的时候不一定把30因素全部进行考虑，可以从其中选择比较重要的因素进行评价。设施选址的评价标准也已不仅仅局限在成本或运输距离的最小化，许多定性和定量的因素也影响着企业的决策，因此在进行设施选址的综合分析比较时，可根据条件采用定性的、定量的或定性定量相结合的方法。设施选址评价属于多属性决策评价。常用的设施选址方法有优缺点比较法、加权因素分析法、重心法、线性规划—运输法、德尔菲分析模型等。在已有的一些方法中凭主观经验进行决策较多。本文根据熵的概念和性质，把熵权引入到设施选址权重确定中，采用多属性决策理论中的TOPSIS法考虑定性和定量两种指标对设施选址方案进行评价。。1TOPSIS法评价原理TOPSIS（techniquefororderpreferenecbysimilaritytoidelsolution）是一种逼近理想解的排序方法[2-3]，它借助多属性问题的理想解和负理想解对方案集中的方案进行排序。其基本思路是：首先用向量规范化的方法建立规范决策矩阵，然后确定理想解和负理想解，最后计算各方案到理想解和负理想解的距离，根据综合评价指数对方案进行排序。在应用TOPSIS法时有一个重要的数据即属性权重的确定，文献[4]中应用DEA结合AHP方法确定权重，综合考虑了主观和客观的因素。文献[5-6]应用熵权法确定权重。本文中采用熵权的方法给属性确定权重，熵权法是一种客观赋权方法，按照信息论基本原理的解释，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量。如果指标的信息熵越小，该指标提供的信息量越大，在综合评价中所起作用理当越大，权重就应该越高，权重用如下向量表示。个属性的权重为第i。2基于熵权的TOPSIS法具体算法步骤一，建立包含n个属性m个方案的决策矩阵见公式（1）。设由n个属性构成一个指标体系来评价m个方案的优劣，第i个评价对象的第j个指标的值为yij,可以得到各个方案的特征值矩阵为:Y=(yij)m*n。对于给定的j，yij差异越大，则不同评估对象间指标值的相对差距越大，指标对评估对象的比较作用也越大，携带和传递的信息就越多。mnmmnnmyyyyyyyyyAAAY........................21222211121121（1）其中iA是第i个备选方案，ijY是第i个方案关于第j个属性的数值结果。在n个属性中有的是效益型指标，记为1I，即指标值越大越好的指标。有的是成本型指标，记为2I，即指标值越小越好的指标,yij∈[0,1]。另有一些指标的属性既非效益型也非成本型指标则需要进行转换。为消除指标间由于量纲不同而带来的比较困难使数据能够在同一个范围内进行度量，需要对数据进行预处理，把各种类型的属性范围转换为无量纲的属性，使不同属性有进行比较的可能。在本文中使用标准0-1变换对决策矩阵Y进行同趋势化处理：2minmaxmax/1minmaxmin/IjyyyydIjyyyydjjijjijjjjijij（2）对/ijd进行归一化处理：miijijijddd1//（3）步骤二，用熵权法确定属性权重。熵(entropy)最早由德国物理学家克劳修斯在热力学中引入，在热力学中，熵表示物质热状态的概率，用来描述离子或分子运动的不可逆现象，是反映自然界热变化过程方向性的一个物理量，表征物质系统状态的一个函数。后来应用于信息论中，用熵表示事物或问题的不确定性，诞生了信息熵的重要概念，这为决策定量化开辟了新的道路。在信息论中，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程序的一个度量，二者绝对值相等，符号相反。按照熵的思想，人们在决策中获得信息的多少和质量是决策的精度和可靠性大小的决定因素之一。熵在应用于不同决策过程的评估时是一个很理想的尺度，不确定性越小，熵值也就越小，反之，熵值就大。按照熵权理论的思想，决策者在决策中取得信息的数量和质量，决定了所制定决策精度和可靠性。第j项指标的熵为：miijijjddH1ln（4）计算指标差异度：mHKjjln1（5）计算熵权：njjjkkjw1（6）从以上公式可以看出熵权具有以下性质，当di1=di2=…=din时，熵值Hj达到最大值，此时的熵权等于零，也就是说第j个指标没有向决策者提供任何有用的参考信息，因此该指标可以删除。熵指标值越大，其熵权越小，该指标就越不重要。从信息的角度考虑,熵权代表该指标在问题中提供有用信息量多少程度。所以，计算出的熵权可以作为属性权重，熵权越大，权重越大，对应指标属性就越重要。步骤三，用向量规范化的方法求得规范决策矩阵。通过下面的公式把决策矩阵ijyY转化为规范化决策矩阵ijzZ。miijjijiyyz12/（7）步骤四，构成加权规范阵ijxX每一属性权重与其对应的矩阵中元素进行相乘，表示为下面点乘的形式。nmijjnmijzwxX][)(（8）步骤五，确定理想解x和负理想解0x。设理想解x的第j个属性值为jx，负理想解0x的第j个属性值为0jx，则njjxjxxiijiijj,...,1maxmax为成本型属性为效益型属性理想解njjxjxxiijiijj,...,1maxmax0为效益型属性为成本型属性负理想解步骤六，计算各方案到理想解与负理想解的距离。mixxdmixxdnjjijinjjiji,...,1,,...,1,120012（9）步骤七，计算各方案的综合评价指数，按综合评价指数由大到小排列方案的优劣次序。midddciiii,...,1,/00（10）3设施选址算例内蒙古某企业由于生产能力扩张，为了进一步发展业务，要新建一个工厂。考虑经济、社会、技术等相关因素准备在4个备选场址中进行选择。备选方案表示),,,(4321AAAAA，评价这4个工程项目考虑5种特征属性：指标属性表示为),,,,(54321YYYYYY，总投资(1Y单位万元)，对环境的污染(2Y基于语义定义)，运行费用(3Y单位万元/年)，内部收益率（4Y%），净现值(5Y单位万元)。对环境的污染是定性指标，要把它定量化，在本例中应用5位专家打分法对四种方案进行分值在[10,20]分的打分，综合5位专家分值取得4种方案平均值为[15，12，18，14]。其中321,,YYY为成本型指标，54,YY为效益型指标，决策矩阵如下：360015.211081422000421004.231201827000357009.191121225000335371.201001520000Y应用公式（2）（3）对矩阵Y进行趋势化和归一化处理得矩阵D：1868.03019.0300.03077.035715.06492.06604.00000.00000.00000.01640.00000.02000.04615.014285.00000.00377.05000.02308.05000.0D应用公式（4）（5）（6）计算指标的熵权jw：)2252.0,2848.0,1619.0,1491.0,1789.0(jw用向量规范化的方法求得规范决策矩阵。通过公式（7）把决策矩阵ijyY转化为规范化决策矩阵ijzZ4869.05059.04898.04698.04650.05693.05506.05442.06040.05707.04828.04682.05079.04027.05285.04535.04729.04535.05034.04228.0Z应用公式（8）构成加权矩阵X：1096.01441.00793.00700.00832.01282.01568.00881.00901.01020.01087.01333.00822.00600.00945.01021.01347.00734.00751.00756.0X确定理想解x和负理想解0x，321,,YYY为成本型指标，54,YY为效益型指标，在成本型指标中理想解选择越小越好，在效型指标中理想解选择越大越好)1021.0,1333.0,0881.0,0901.0,1020.0()1282.0,156