基于线性规划模型下产品结构优化的主要思想和目标

基于线性规划模型下产品结构优化的主要思想和目标前言：改革开放30多年来，马钢集团公司取得了举世瞩目的成就。一方面是经济总量不断增长；另一方面是与之相伴的经济结构得到调整，特别是产业结构不断的升级与优化。然而，若深入研究就会看到，尽管公司产品结构的调整与优化已取得了初步成效，但总体水平仍然不高，结构不尽合理的状况依然存在，特别是产业结构与经济增长不同步的问题还十分突出。为了适应2l世纪经济发展的需要，公司必须加大力度对产业结构进行调整。由于产品结构的凋整是一个多目标优化问题，而线性规划是处理多目标问题的有效工具，因此从投入产出的角度，建立产业结构调整的目标规划优化模型，以研究获得最大利润为最终目标。目标:按照公司对投入产出及其优化问题提出的目标，即经济效益（总利润）最大化，构建投入产出模型，并能把能源消耗这一块整合到模型中去，把能源成本分摊到每个编入投入产出表的物料/产品中。我们选择实物型？价值型？投入产出模型作为未来优化研究的基础。利用企业投入产出模型，可以全面分析企业各种产品间的数量、比例平衡关系；可以制定和调整企业生产计划，指导排产（计划产量与物资需求量的预测、安排生产进度虎编制作业计划）；可以确定合理的企业内部结算价格、出厂价格，进行成本核算等。目前针对产能相对富裕，而资源相对不足的现状，研究合理地利用有限资源使产品销售利润达到最大化的优化产品组合，对于企业作出最好的销售决策，安排生产计划，提高经济效果，具有很大的现实意义。将投入产出模型同最优化方法（单目标/多目标线性规划）结合，编制最优的投入产出模型，就能够用来解决现有资源的最优利用的问题。主要思想：第一步：投入产出最优规划模型最优问题可以表示为：在自变量X满足一定的条件时，求X为怎样的值，才能使得函数F（x）最大或最小。最优规划要求客观分析经济发展的人力，物力和财力等基础条件及其内在联系。只有把这些基础条件相互地量化于规划方案中，才能使规划稳妥可行。最优规划要求采用科学的方法。投入产出模型与线性规划模型相结合，相互取长补短，是制定最优规划的好方法。线性规划的应用广泛，模型的结构简单，比较容易掌握。线性规划问题是解决在若干个决策变量（可控变量）构成的等式或不等式的约束下，求一组非负变量值，是的目标函数达到最大值或最小值的方法。线性规划与投入模型结合，正好体现了最优规划的要求。我们称投入产出与线性规划结合制定规划的模型为投入产出最优规划模型，简称投入规划模型。第二步：线性规划模型的数学表达式线性规划模型由两个部分的线性数学表达式组成，一是目标函数式，另一个是约束条件式。线性规划模型的标准型为：式中，F为某个目标，入成本，利润等，在经济规划中，一般总是要求F达到最佳，及最大或者最小；ix为决策变量；c和a为已知参数；jb为确定数；m为约束方程的个数。投入产出模型或经过一定改造的投入产出模型，满足线性规划模型的假定和标准表达式，是最优规划的基本约束条件。第三步：制定最优规划的步骤制定最优规划的一般步骤是：第一，确定最优规划的目的和目标。只有目标确定，才能确定规划的目标、选择决策的变量、提出可能的约束、寻找有关的参数。第二，设定模型。最优规划模型是决策变量和目标函数对经济现象和未来设想的一种数学模型，因此需要把决策变量之间的关系和目标函数用恰当的数学关系式表达出来。第三，收集和整理相关资料。最有规划模型必须依据大量的、准确的数据资料才能建立。通过调查取得的数据进行加工，将其带入最优规划模型并求解。第四，检验和应用模型。对建立的最有规划模型和求解的结果应该进行经济意义、统计推断、计量方法的等方面的检验。在此基础上，规划制定者要作出正确的决策和实施方案。第四步：优化模型优化的投入产出模型，是以投入产出结构为基础而建立起来的最优化模型。这种性质的最优化模型的优点是，既能从客观上反映企业的生产经济联系，又能求出最优解。以利润最大化为目标函数的优化投入产出模型形如：目标函数：maxZ=CX=kiiixc1（1-1）约束条件：1.（I-A）-1Y≤X0（1-2）2.D（I-A）-1Y≤H0（1-3）Y≥0（1-4）其中：X0表示企业n种自产产品的最大可供利用的资源（最大生产能力+起初储备量-期末储备量）的列向量；H0表示企业k种外购资源的最大可供利用限量（起初储备量+本期购买量-期末储备量）的列向量；C表示由企业n种自产产品的单位产品销售利润组成的n维列向量；D表示投入产出模型中，金属制品对各种能源产品的直接消耗系数矩阵。Y表示商品量。（1-2）说明，由企业销售合同引起的对各类自产产品和劳务的需要量，不能超出相应产品和劳务的最大可供利用资源。改组约束是企业内部资源约束。（1-3）说明，由企业销售合同引起的对k种外购资源的需要量（包括对能源的需要量），不能超出各类外购资源最大供给量。这是外部资源约束。另外还有一些具体重要的约束条件，比如：3.kijijxa1+yi≤xi流程企业经济的发展必须保持各个生产部门之间的平衡协调，每个部门的生产规模，除了要满足社会最终需求之外，还必须满足所有部门生产的中间需求。4．niikixg1≤hk第i部门(生产单元)对第k种资源的需求，不能超过可以提供给该部门的资源量。5.xi≤φi第i部门(生产单元)的生产规模不能超过设计最大生产能力。6.si≥si0第i种产品的库存量不能低于其安全库存量。第五步：产品结构优化模型建立本文采用多目标线性规划模型，对马钢产品结构进行优化，以其为制定产品结构调整策略提供依据。(一)变量设计以代表产品的产量为决策变量，具体变量设计见表如下产品品种产量（吨）产品品种产量（吨）商品坯x1四轧圆钢φ12-25x9一轧角钢10#x2四轧螺纹钢φ12-25x10一轧槽钢12#x3高速线材φ5.5-12x11一轧角钢2.5-9#x4普板x12一轧槽钢7.5-10#x5锰板x13二轧槽钢14-18#x6钢板x14二轧角钢12.5#x7热轧薄板x15三轧线材φ6.5x8二、模型的建立1、目标函数(1)利润目标函数maxP=151iiixpi=1，2，⋯，15ip——第i种产品的单位利润；(单位：元／吨)(2)成本目标函数minC=151iiixci=l，2，⋯，15ic——第i种产品的单位成本：(单位：元／吨)(3)增加值日标函数maxR=151iiixci=l，2，⋯，15ir——第i种产品的单位增加值；(单位：元／吨)2、约束条件(1)生产能力约束总产量不高于总轧材能力dl151iix≤dl一轧500型轧机产品产量不高于其轧材能力d2x2+x3≤d2一轧400型轧机产品产量不高于其轧材能力d3x4+x5≤d3二轧产品产量不高于其轧材能力d4x6+x7≤d4槽钢7.5—10#产量不高于其所用坯产量d5x5≤d5角10#、角7.5—9#和角12.5#三种产品产量不高于其所用坯产量d6x2+x4+x7≤d6槽12#、槽7.5一lO#和槽钢14一18#三种产品产量不高于其所用坯产量d7x3+x5+x6≤d7三轧产品产量不高于其轧钢能力d8x8≤d8四轧产品产量不高于其轧材能力d9x9+x10≤d9四轧圆钢巾12—25产量不高于其所用坯产量d10x9≤d10高速线材轧机产品产量不高于其轧材能力d11xll≤dll中板轧机产品产量不高于其轧材能力d12xl2+xI3+xl4≤d12普板产量不高于其所用板坯产量d13x12≤d13钢板产量不高于其所用板坯产量d14x14≤d14薄板轧机产品产量不高于其轧材能力d15X15≤d15(2)燃耗约束轧钢子系统耗燃料不高于d16151iiixs≤d16i=1,2…….,15is——第i种产品的单位燃耗；(单位：kg／t)(3)电耗约束轧钢子系统耗电量不高于d17151iiixe≤d17i=1，2，⋯，15ie—一第i种产品的单位电耗；(单位：kwh／t)(4)水耗约束轧钢子系统耗水量不高于d18151iiixw≤d18i=l，2，⋯，15iw—一第i种产品的单位水耗；(单位：m3／t)(5)非负约束xi≥0i=1，2，⋯，l5综上所述，多目标线性规划模型为:目标函数1)maxP=151iiixp2)minC=151iiixc3)maxR=151iiixc约束条件1)151iix≤dl2)x2+x3≤d23)x4+x5≤d34)x6+x7≤d45)x5≤d56)x2+x4+x7≤d67)x3+x5+x6≤d78)x8≤d89)x9+x10≤d910)x9≤d1011)xll≤dll12)xl2+xI3+xl4≤d1213)x12≤d1314)x14≤d1415)x15≤d1516)151iiixs≤d1617)151iiixe≤d1718)151iiixw≤d1819)xi≥0第六步：从最终产品出发编制流程企业生产计划不管是年度计划，月度计划还是要对生产计划进行调整，生产计划优化模型都是依据最终产品，求得流程企业生产计划需要的各种产品的总产量，优化产业结构从而获得更大的利润。