基于自适应滑模控制的主动磁悬浮隔振系统

作者简介:赵冉（1982-）,男,硕士研究生，主要从事振动主动控制方面的研究；王永（1962-）,男,博士,教授,博士生导师，主要从事航空航天控制，振动主动控制方面的研究。基于自适应滑模控制的主动磁悬浮隔振系统赵冉，王永(中国科学技术大学自动化系,合肥230027)【摘要】本文研究了一套电磁悬浮主动隔振系统，并设计了相应的自适应滑模隔振算法。考虑该主动隔振系统的复杂特性，采用有限元法对其进行磁路分析，将计算结果与理论模型进行比较，并通过引入不确定项获取更加准确的改进模型。在此基础上设计了自适应滑模隔振控制律，该控制律具有较强的鲁棒性，有效的抑制了模型的强非线性以及参数不确定性所带来的影响，且设计中无需预知振源的振动形式。仿真表明了整套隔振系统具有较强的低频隔振能力。【关键词】磁悬浮隔振器；有限元法；模型不确定性；自适应滑模控制器中图分类号：TP273文献标识码:AActivemaglevvibrationisolatorsystembasedonadaptiveslidingmodecontrolZhaoRanWangYong（DepartmentofAutomation,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230027,China）【Abstract】Inthispaper,amaglevactiveisolatorsystemandcorrespondingadaptiveslidingmodecontrolalgorithmaredesigned.Consideringthecomplexityofthesystem,itsmagneticcircuitisanalyzedthroughfiniteelementmethod.TheresultisthencomparedwithMaxwelltheoreticalmodelandhenceanimprovedandmoreaccuratemodelisobtainedbybinginginanuncertainfactor.Basingtheimprovedmodel,anadaptiveslidingmodecontrolalgorithmisdesigned.Thisalgorismeffectivelydealswiththestronglynonlinearityandparametricuncertaintiesoftheimprovedmodel，furthermorenoinformationaboutthevibrationsourceisrequiredbeforehandinitsdesignprocess.Simulationtestifiesthehighperformanceofthissystemonlow-frequencyisolation.【Keywords】maglevisolator;finiteelementmethod;modeluncertainty;adaptiveslidingmodecontrol引言：隔振技术作为振动控制的一个重要研究方向，一直受到人们广泛的关注。根据隔振过程是否需要外界施加能量，隔振技术可以分为被动隔振和主动隔振。其中被动隔振具有结构简单，易于安装的特点，但是另一方面被动隔振的低频隔振能力差，特别是对于系统谐振频率附近的振动信号，不仅不能有效的衰减，反而会起到放大的作用。主动隔振技术很好的弥补了被动隔振的不足，其对低频以及系统谐振频率处的振动信号仍然有很好的隔振效果，因而成为一个研究热点。其中作动器技术是主动隔振的关键之一，器件的物理性能和配套的控制方案对隔振效果有至关重要的影响。本文研究了一种新型主动隔振系统，作动器采用电磁悬浮技术，具有无摩擦，寿命长和响应快的特点。目前比较常见的电磁悬浮系统主要包括悬浮列车[1、2、3]和主动磁轴承[4、5、6]，但是采用电磁悬浮技术的作动器尚不多见。为了使作动器具有足够的工作行程，要求1.作动器必须工作于大气隙下，这使得其磁场分布更加复杂；2.作动器悬浮端能够在整个气隙内做大范围运动，而不是仅仅保持在某一平衡点附近，从而加大控制律设计的难度。为获取作动器的准确特性，首先通过有限元方法分析作动器磁路并将计算结果与Maxwell理想模型[7]进行比较。在此基础上，通过在理想模型中引比例因子来提高模型精度并提出了改进模型。针对改进模型的特点设计自适应滑模隔振控制算法，该算法具有较强的鲁棒性，有效的抑制了由模型强非线性以及参数不确定性带来的影响，且设计中无需预知振源的振动形式。仿真表明了整套隔振系统具有较强的隔振能力。1主动隔振系统的建模1.1主动隔振系统原理图1为主动隔振系统的原理示意图，其中m，k，c分别代表隔振对象的质量、弹簧刚度和阻尼比。1x,2x分别为隔振对象的位移和速度，r为振源的振动位移，f为主动控制力。振源磁悬浮作动器kcff隔振对象x1r图1主动隔振系统原理图则可以获得隔振系统的系统方程为：12212xxcxkxcrkrfxm（1）1.2磁悬浮作动器建模图2为磁悬浮作动器的结构原理图。作动器安装有两块对置的马蹄形电磁铁，控制电流分别为1i和2i。悬浮端（衔铁）通过一根中轴与隔振对象连接从而达到主动力输出的目的。由于悬浮端的材料为电磁软铁，因此两块电磁均只能对其产生单向的吸力。悬浮端（衔铁）隔振对象电磁铁i1i2气隙图2磁悬浮作动器原理图该作动器使用分时单端驱动结构来取代磁轴承上常见的差动驱动结构[7]，即两块电磁铁交替工作，避免了差动驱动的直流损耗问题,提高了工作效率。假设作动器工作在磁路非饱和状态下且磁场理想分布，根据Maxwell[6]方程，得到上下电磁铁产生的电磁力理论值分别为：2112122222()4()4MMiNSfgiNSfg（2）其中N为线圈匝数，1i,2i为控制电流，1g,2g分别为悬浮端相对上下电磁铁的气隙，S为总磁极正对面积，为真空磁导率。模型（2）在利用Maxwell方程时，对磁场分布进行了简化，忽略诸如漏磁等实际因素，导致其产生计算误差。为了获取作动器的准确特性，我们使用有限元法对其进行磁路分析。有限元法能充分模拟电磁场实际的分布情况，因而能获得更加准确的结果。计算对象如图3所示，其中线圈安匝数为1000，铁磁材料的相对磁导率设定为10000。10mm44mm40mm12mm16mm图3电磁单元图4为气隙从0.2mm增加到3.0mm时，电磁力随气隙的变化曲线。其中曲线为理论模型(2)的计算值Mf，点状线为有限元的计算结果Ef。00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.00100200300400500gapmmmagneticforceNfiniteelementtheoreticalmodel图4电磁力-气隙曲线图由图4可见模型2确实存在建模误差，当气隙宽度为0.2mm时，计算结果误差达43%。但是考虑模型（2）具有解析表达式，便于控制律设计，因此考虑在模型（2）的基础上进行修正来获取改进的模型。从图4可以看出，尽管始终有EMff，但两条曲线随气隙的变化趋势完全一致，因此考虑用如下模型来代表实际的电磁力pf：pMfaf（3）其中a为比例因子，从前面的讨论可以判定(0,1)a。在有限元计算结果的基础上，将a形式和取值范围进一步放宽，最终认为将a视为（0.6，0.95）内的不确定项是比较合理的。将(3)带入(1)中得到电磁悬浮隔振系统的模型为：1212222122212()()or44xxkxcxaucrkrxmiNSiNSugg（4）2．自适应滑模控制器设计模型(4)是一个具有参数不确定性的非线性系统，我们定义crkr为外界扰动，其幅值大小由振源的振动形式以及隔振器参数决定。针对模型（4）设计如下滑模超曲面：21sxx（5）其中为正常数，其取值可以采用极点配置法，以使闭环系统具有良好的动态性能。当外界扰动幅值已知时，显然可以设计如下滑模控制律：12(()())/ukxmcxgsignsa（6）其中minmax02aaa，g为正常数，满足()gaaucrkr。当外界扰动未知时，无法准确获知()aaucrkr的上界，此时控制律（6）的设计方法并不适用，因此考虑自适应参数来进行上界估计，首先做如下定义：*sup()gaaucrkr（7）其中为可供设计的正常数，由于*g未知，故用ˆg对其进行估计，定义估计误差*ˆggg在此基础上，针对模型（4）和滑模超曲面（5），设计如下自适应滑模控制律：12ˆ(()())/ukxmcxgsignsa（8）其中minmax2aaa为a的估计值，ˆg的自适应律为ˆgsm（9）其中是ˆg的自适应速率为正常数，则我们可以获得如下稳定性定理：对系统（4），控制律和自适应律分别选择（8）和（9），则闭环系统是渐近稳定的。证明：选取如下Lyapunov函数221122Vsg（10）V对时间求导，有1Vssgg（11）带入（8），（9），则12(())mmVskxmcxaucrkrggˆ(()())msaaucrkrgsignsgsmˆ(sup())aaucrkrsgsgs*ˆ()sggg0s（12）根据式(12)，由Barbalat引理[8]容易证明闭环系统是渐近稳定的。为了减轻抖振现象，在控制律中引入边界层法[8]，即用饱和函数()sats来代替控制器中的符号切换函数()signs,饱和函数的定义为：1()sin(/2)--1-ifssatssifsifs(13)其中是边界层宽度，为一个很小的正常数。在自适应滑模控制律的基础上，可以出反推如下控制电流：212122212240,040,0guiiifuSNguiiifuSN(14)3．仿真研究仿真参数：隔振系统弹簧刚度5000/kNm，阻尼器阻尼比32c，隔振对象的质量1mkg，隔振器的谐振频率约为11.28Hz.电磁作动器磁极正对面积为1442mm，其悬浮端处于正中时气隙为3mm，线圈匝数为600。假设a的形式为：12=0.68+sin(50g)0=0.68+sin(50g)0aifuaifu00.511.522.530100200300400gapmmforceNfiniteelementimporvedmodel图5修正模型的气隙-电磁力曲线可以看出在加入修正项后，改进模型已经能够比较好的拟合有限元法的计算结果。为柔化主动控制的输出，加入参考轨迹[9]。假设在1t时刻加入主动控制，选取柔化因子函数为：11-(-)10()1-ttiftthteiftt（15）其中为可选择的正实数。加入设定值柔化技术后，令控制器的参考输入量分别为1ˆx、2ˆx、2ˆx，则有：122122ˆˆˆ[]()[]TTxxxhtxxx控制律参数选择为:0ˆ[()][0.010.0051051200.830.5]TTgta隔振对象的初始位移、速度和加速度均为0；振源做单频正弦振动，振幅为1mm，振动频率为11.28Hz，由于振源振动频率处于隔振器的谐振频率点处，此时被动隔振系统的隔振能力最弱，因而对主动控制部分了更高的要求。0-1秒关闭主动控制，1秒后加入主动控制。图5,6分别为隔振对象的位移、速度以及加速度响应；图8主动力输出曲线；图9,10分别为两块对置电磁铁的控制电流。00.511.522.53-3-2-10123timesdisplacementmm图6位移响应00.511.522.53-200-1000100200timesvelocitymm/s图7速度响应00.511.522.53-15-1