基于重复控制的动态补偿器及其在恒速调节系统中的应用

1、基于重复控制的动态补偿器及其在恒速调节系统中的应用张东纯，曾鸣，苏宝库（哈尔滨工业大学控制工程系，黑龙江哈尔滨150001）摘要：随位置呈周期性变化的扰动经常存在于恒速调节系统中，限制了系统速率稳定度的进一步提高。该文分析了这类周期性扰动对系统速率稳定度的影响，提出了一种基于重复控制原理的动态补偿方案，给出了重复补偿器的设计方法和应用条件，并在一高精度转台系统中予以实现，收到了良好的效果，实验证明该补偿方案提高了转台系统的速率稳定度。关键词：重复控制；恒速调节；周期性扰动；三轴转台1引言恒速调节系统是一类常见的控制系统，速率稳法之一是利用学习算法建立扰动与位置的关系，然后按位置进行补偿［1］，但其在高精度系统实践中遇到的困难是，如果期望精密补偿，则必然需要高频率的位置检测，从而导致位置检测系统与通信系统的负担过重，影响系统性能。重复控制［2］是基于内模原理［3］的一种新型的控制策略。在系统周期不变性的前提下，重复控制器将上一周期的控制误差应用于当前控制量的生成，使其对周期性扰动具有良好的抑制能力。重复控制要求扰动信号是时间的周期函数，但由于系统速率波动的存在，位置周期扰动并不能完全等。

2、效为时间周期函数，因此直接应用重复控制效果并不理想。本文提出的基于重复控制原理的前馈动态补偿方案，以主控制器镇定系统并确保重复补偿的应用条件，以重复补偿器抑制扰动，从而提高了系统的速率稳定度。1时间周期性扰动对速率稳定度的影响一般的基于位置反馈的控制系统如图1所示，由图可得扰动信号的误差传递函数为式中S（s)为位置传感器及其信号变换线路的传递函数；G（s)为控制器及校正装置的传递函数；P（s)为对象传递函数；D(s）为扰动信号；ε（s）为系统偏差的拉氏变换。图2为ε（jω)典型的幅频特性，其参数取自一转台系统。由图可见，在一定频段内，扰动对系统的影响较大，在此频段之外，其影响可忽略不计。2扰动信号的重复补偿策略2．1重复控制内模原理指出，如果在一个稳定的闭环系统中包含一个参考信号发生器，则被控输出能够无稳态误差地跟踪参考信号。例如，在闭环系统中包含一个积分环节即阶跃信号发生器，则闭环系统跟踪阶跃信号的稳态误差为零。基于以上思想，日本学者Inoue等首先提出了重复控制。重复控制通过在闭环系统内设置一个与外部信号同周期的内部模型，实现对外部参考或干扰信号的完全跟踪／抑制。图3所示为周期信号。

3、发生器，其中e1（t）为定义在［－T，0］上的初始函数。任何周期为T的信号均可由这样的时滞环节产生。此时滞环节的闭环传递函数为它在虚轴上有无穷多个极点：jkωT，k＝0，±1，±2…，ωT＝2π／T。在闭环系统中设置这样一个环节，可以达到对周期为T的外部参考或干扰信号的完全跟踪／抑制的目的。2．2重复补偿器及其设计原则基本重复控制器如图4所示。其稳定条件［4］为若闭环系统稳定且P（s）在jkωT无零点，则系统跟踪／抑制周期为T的外部参考／干扰信号的稳态误差为0。基于重复控制原理的重复补偿器如图5所示。其稳定条件为引入低通滤波器F（s）以放宽控制系统的稳定范围，而补偿器C（s）用以实现对扰动信号的动态补偿。由于F的引入，使得系统在虚轴上的极点发生偏移，从而降低了系统的跟踪／干扰抑制性能。可求得式中εd为干扰所引起的误差。等式右端前两项为无重复补偿器时系统的干扰响应，当ε=KωT时，系统的干扰响应幅值仍可降低到无补偿时的由式（6）可以看出，在中、低频段，F（s）应尽量接近于1，以减小干扰所带来的误差；而在高频段，系统的不确定性较明显，则应使｜F（s)|1,以保证系统的稳定性。因此，F（s）。

4、一般可选为一阶惯性环节1／（1＋Tfs），若系统频带为ωc，则其时间常数Tf可取为1／ωc。补偿器C（s）直接串联在延迟环节之后，可利用前一周期的误差信号对系统进行补偿。由式（5）可看出，εd的收敛速度一方面取决于无补偿系统的误差响应速度，另一方面则可以由Gc加以调整，在｜1－F（s）e－Ts（1－Gc（s））｜不太小的前提下使Gc的特性接近于1。式（4－b）中当ω＜ωc时，有|S(jω)G(jω)P(jω)|1,故C（s）可取与G（s）近似的某种简化形式。2．3误差收敛条件假设系统以某一恒定速率运行，位置周期扰动可等效为一时间周期函数，其周期T可由计算求得，但由于速率波动的存在，扰动的周期必然偏离计算值，导致重复补偿器不能有效地补偿扰动信号。若希望系统误差收敛，则扰动信号周期偏移需满足一定条件。按照前述原则选定F（s）、C（s）后，在系统频带内，式（5）可近似为合理设计系统的主控制器G（s），可将系统的速率波动限制在一定范围之内，以满足这一条件。综上可得出系统的设计步骤：（1）设计G（s）镇定系统并使系统的速率波动周期满足式（9）；（2）根据G（s）的形式选取C（s），使得在系统带宽。

5、范围内有｜Gc｜≈1；（3）选取低通滤波器F（s），保证式（4）成立。以上设计步骤可通过系统的仿真计算完成。3设计实例与实验结果对比以一精密三轴陀螺测试转台控制系统为设计实例。陀螺测试转台是一种重要的惯性测试设备。为提高惯性导航的精度，必然要求提高转台系统的精度。对于高精度转台来说，系统的速率平稳性是重要的性能指标之一。工程实践表明，在采用空气轴承、引入高精度角位置检测元件的情况下，采用传统的PI控制策略，转台的低速性能已经相当理想，但当转台以中速（例如10°／s）转动时，系统中出现的周期性速率误差影响了转台的平稳工作。这种现象主要是由伺服电机的齿谐波定位力矩引起的。分析表明［5］，当仅考虑基波时，电机的齿谐波定位力矩可表示为式中ΔM为齿谐波定位力矩峰值；N为电机齿槽数；θ为转轴的相对角位置。将上节所提出的补偿策略应用于转台的控制系统，系统中重复补偿器采用16位A／D、D／A转换，ATM90S－8535单片机（20M晶振）外扩存储器实现数据的采集与存储。为避免系统在某一时刻受到冲击类型的干扰和系统投入时大幅值误差对重复补偿器的影响，在迟延环节之前引入饱和特性，对大幅值的误差加以限制，待。

6、系统进入稳态时再将重复补偿器投入工作。系统的参考输入信号为ω＝10°／s。图6（b）为采用重复补偿器之后误差信号波形，对应图5中e，作为对比，图6（a）给出无补偿系统的相应信号波形。由图6可以看到，无补偿系统的误差信号中有峰值为10mV左右的稳态值，加入重复补偿器之后，系统误差经过2个重复周期就基本收敛为0。4结论本文利用重复控制原理，提出了位置周期扰动的控制-补偿策略，并给出了应用条件，在转台系统控制实践中收到了良好的效果。事实上，这种重复补偿器具有较普遍的适应性，通过与其它控制方法的良好结合可中不影响原系统性能的基础上，大幅度提高系统抗周期性干扰的能力。参考文献：[1]胡恒章，于镭刘升才（HuHengzhang,YuLei,LiuShengcai).自学习补偿及其在恒速控制中的应用（Self-learningcompensationanditsapplicationtoconstantspeedregulation)[J].宇航学报（JournalofAstornautics),1997,18(1):105-110.[2]InoueT,etal.Highaccuracycontro。

7、lofservomechanismforrepeatedcontouring.In:Proc[C].10thAnnualSymp.IIncremenatlMotionContr.Syst.andDevices,1981:285-292.[3]FrancisBA,WonhamWM.Theinternalmodelprincipleofcontroltheory[J].Autonatica,1976,12(5):457-465.[4]HaraS.YamamotoY,OmataT,NakanoM.Repetitivecontrolsystem:Anewtypeservosystemforperiodicexogenoussignals[J].IEEETrans.Autom.control,1988,33(7):659-668.[5]陆永平，等（LuYongping,etal).无刷直流力矩电机波动力矩分析（AnalysisoftorqueofbrushlissDCmotor)[J].中国惯性技术学报（JournalofChineseInnertialTechnology),1993,1(4):48-55.。