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-1-吉林省长春外国语学校2016届高三数学上学期第一次质量检测试题理本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合}log,3{2aP,baQ,,若}0{QP,则QP()A.0,3B.2,0,3C.1,0,3D.2,1,0,32.已知向量a=(λ,1),b=(λ+2,1),若|a+b|=|a-b|,则实数λ的值为()A.1B.2C.-1D.-23.设等差数列na的前n项和为nS,若469,11aa,则S9等于()A.180B.90C.72D.104.下列函数中,既是偶函数又在,0上单调递增的函数是()A.2yxB.2xyC.21logyxD.sinyx5.设复数错误!未找到引用源。,则在复平面内错误!未找到引用源。对应的点坐标为()A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。6.如图所示,程序框图的功能是()A.求{错误!未找到引用源。}前10项和B.求{错误!未找到引用源。}前10项和C.求{错误!未找到引用源。}前11项和D.求{错误!未找到引用源。}前11项和7.某几何体的三视图如右图所示,且该几何体的体积是错误!未找到引用源。,则正视图中的错误!未找到引用源。的值是()A.2B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.38.有下列关于三角函数的命题:1:,()2PxxkkRZ,若tan0x,则sin20x;23:sin()2Pyx函数与函数cosyx的图像相同;300:,2cosPxxR;第6题图第7题图第7题图-2-4:|cos|Pyx函数()xR的最小正周期为2.其中的真命题是()A.1P,4PB.2P,4PC.2P,3PD.1P,2P9.设a,b,c是空间三条直线,,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是()A.当c⊥时,若c⊥,则∥B.当b时,若b⊥,则C.当b,且c是a在内的射影时,若b⊥c,则a⊥bD.当b,且c时,若c∥,则b∥c10.下列四个结论正确的个数是()①若错误!未找到引用源。组数据错误!未找到引用源。的散点都在错误!未找到引用源。上,则相关系数错误!未找到引用源。②由直线错误!未找到引用源。曲线错误!未找到引用源。及错误!未找到引用源。轴围成的图形的面积是错误!未找到引用源。③已知随机变量错误!未找到引用源。服从正态分布错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。④设回归直线方程为错误!未找到引用源。,当变量错误!未找到引用源。增加一个单位时,错误!未找到引用源。平均增加2.5个单位A.0B.1C.2D.311.直线错误!未找到引用源。与圆错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的四个交点把圆错误!未找到引用源。分成的四条弧长相等,则错误!未找到引用源。()A.错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。12.已知函数f(x)的定义域为R,且满足(4)1f,)(xf为f(x)的导函数,又知)(xfy的图像如图所示,若两个正数ba,满足1)2(baf,则12ab的取值范围是()A.6,32B.6,32C.2541,D.25,41第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.二项式531()xx的展开式中常数项为14.记集合221,1,,00xyAxyxyBxyxy构成的平面区域分别为M,N,现随机地向M中抛一粒豆子(大小忽略不计),则该豆子落入N中的概率为_________15.已知数列na为等比数列,且222013201504aaxdx,则2014201220142016(2)aaaa的值为16.已知函数()yfx是定义在R上的奇函数,对xR都有13xfxf成立,当(0,1]x且12xx时,有2121()()0fxfxxx,给出下列命题-3-男女8861686543217654218563211902ABCDEFABCDEF(1)()fx在[-2,2]上有5个零点(2)点(2016,0)是函数()yfx的一个对称中心(3)直线x=2016是函数()yfx图像的一条对称轴(4)ff2.9则正确的是.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共70分)17.(本小题满分10分)错误!未找到引用源。中,已知角错误!未找到引用源。的对边分别为错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。成等差数列。(1)若3,32BABCb错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的值;(2)求错误!未找到引用源。的取值范围.18.(本小题满分12分)设数列}{na的前n项和nS满足312nnSa(1)求证数列}{na是等比数列并求通项公式na;(2)设21nbn,,nnncabnT为nc的前n项和,求nT.19.(本小题满分12分)某公司从大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分).公司规定:成绩在180分以上者到甲部门工作,180分以下者到乙部门工作,另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作.(1)如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少?(2)若从所有甲部门人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任助理工作的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望.20.(本小题满分12分)正ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.(Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(Ⅱ)求二面角EDFC的余弦值;(Ⅲ)求四面体ABCD的外接球表面积.-4-21.(本小题满分12分)已知椭圆22ax+22by=1(ab0)的离心率为32,且过点(2,22).(1)求椭圆方程;(2)设不过原点O的直线l:ykxm(0)k,与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、OQ的斜率依次为1k、2k,满足124kkk,试问:当k变化时,2m是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数axexfx1(1)当21a时,求函数xf在0x处的切线方程;(2)函数xf是否存在零点?若存在,求出零点的个数;若不存在,说明理由.长春外国语学校2015—2016学年上学期高三第一次质量检测数学(理科)参考答案一、CCBCDBCDBDBA二、13、-1014、2115、216、(1).(2).(4)三、17.(1)因为CBA,,成等差数列,所以3B…………….1分因为23BCBA,即23cosBac所以2321ac,即3ac…………..3分因为3b,Baccabcos2222所以322acca,即332acca所以122ca,所以32ca…………..5分(2)由(1)知CCCAsin32sin2sinsin2CCCCcos3sinsin21cos232…………..8分因为320C,所以3,23cos3C-5-所以CAsinsin2的取值范围是3,23…………..10分18.解:(1)11231312231nnnnnnSaSaSa,两式相减得:1112333nnnnnaaaaa,故数列}{na是公比为3的等比数列。…………..3分又31a,nna3…………..6分(2)写出错位相减…………..8分13(1)3nnTn…………..12分19.解:(1)用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是82205,…………..2分根据茎叶图,甲部门入选10人,乙部门入选10人,所以选中的甲部门人选有21054人,乙部门人选有21054人。………….4分用事件A表示至少有一名甲部门人选被选中,则P(A)=343813114CC,因此至少有一人是甲部门人选的概率是1314…………..6分(2)依题意,X的取值分别是0,1,2,303643101030CCPXC,12643103110CCPXC2164310122CCPXC,3064310136CCPXC…………..8分X0123-6-因此,X的分布列如下:…………..10分所以X的数学期望1311901233010265EX…………..12分20.(1)AB面DEF…………..4分(2)721…………..8分(3)20…………..12分21.解:(1)依题意可得22222222221,32abcaabc解得.1,2ba所以椭圆C的方程是.1422yx…………..4分(2)当k变化时,2m为定值,证明如下:由2214ykxmxy得,2221484(1)0kxkmxm.设P),(11yx,Q),(22yx.则122814kmxxk,212241,*14mxxk…………..8分直线OP、OQ的斜率依次为12,kk,且124kkk,P1/303/101/21/6-7-121212124yykxmkxmkxxxx,得12122kxxmxx,将*代入得:212m,经检验满足0.…………..12分22.(Ⅰ)1()xfxexa,21'()()xfxexa,…………..2分21'(0)1fa.当12a时,'(0)3f.又(0)1f.…………..4分则()fx在0x处的切线方程为31yx…………..6分(Ⅱ)函数()fx的定义域为(,)(,)aa.当(,)xa时,10,0xexa,所以1()0xfxexa.即()fx在区间(,)a上没有零点.…………..8分当(,)xa时,1()1()xxexafxexaxa,令()()1xgxexa.只要讨论()gx的零点即可.'()(1)xgxexa,'(1)0ga.当(,1)xa时,'()0gx,()gx是减函数;当(1,)xaa时,'()0gx,()gx是增函数.所以()gx在区间(,)a最小值为1(1)1agae.显然,当1a时,(1)0ga,所以1xa是()fx的唯一的零点;当1a时,1(1)10agae,所以()fx没有零点;当1a时,1(1)10agae,所以()fx有两个零点.…………..12分-8-
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