基本初等函数习题课--高一数学教案(环保与数学)

1/5第二章基本初等函数（Ⅰ）习题课一、教案分析本着环境保护与数学教学相结合的指导思想，在本学期数学教学中引入了这个案例，当然了，由于数学教学进度比较紧，所以用一节课40分钟的时间完全用于环保教育不大可能，所以在教学设计上，安排了本次的习题课，通过一个习题开展环保意识的教育。在介绍习题案例后由学生讨论，并找出相关数据，提高学生的环境保护意识。当1997年联合国再次发出通告，人类生存的环境遭受着巨大的破坏，人类将面临生存的危机后，保护环境成了我们每个人义不容辞的责任和义务。正因如此，许多考题和习题都涉及到与环保有关的实际问题，我们怎样用所学数学知识解决这些实际问题呢？本文通过对实际问题的研究，一是建立学生的环保意识；二是培养学生运用所学知识分析和解决各种数学问题和实际问题的能力。二、教学三维目标1．知识与技能①掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图像，并能根据图像说出指数函数、对数函数的性质．②了解五个幂函数的图像及性质．③使学生了解怎样善用资源、保护环境，了解“可持续发展”战略．2．过程与方法①课前学生通过各种途径(如查阅图书、上网收集等)了解环境及保护的相关问题；②让学生归纳整理本节所学知识，接着在讲解习题过程中再作知识点的渗透．3．情感、态度与价值观通过习题课，培养学生分析、解决问题和交流的能力；通过环保教育的学习培养学生的观察能力、分类能力、阅读能力以及相应的研讨能力。三、教学重点、难点重点：三类函数的图象和性质；难点：灵活运用函数性质解决有关问题，环保意识的渗透四、学法与教学用具学法：学生在上课之前做好课前准备工作，收集数学与环保相关资料；本节课，学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。教学用具：多媒体PPT，几何画板，环保教育视频短片。五、教学过程设计（一）本章知识点小结2/5（二）习题讲解（课本82-83页复习参考题）1.A-6、比较下列各组中两个值的大小（1）67log7,log6；（2）32log,log0.8．2.B-3、对于函数2()21xfxa()aR（1）探索函数()fx的单调性；（2）是否存在实数a使函数()fx为奇函数？解：（1）设12,xxR，且12xx，则1212121222()()()()21212(22)(21)(21)xxxxxxfxfxaa12xx，12022xx，12220xx，又12210,210xx12()()0fxfx，即12()()fxfx所以，当a取任意实数，()fx在R上为增函数。3/5（2）由()()fxfx得222121xxaa，即2222121xxa解得1a所以，存在实数a（且1a）使函数()fx为奇函数。3.B-6、某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量/PmgL与时间th的关系为0ktPPe。如果在前5个小时消除了10%的污染物，问：（1）10小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50％需要花多少时间（精确到1h）？（3）画出污染物数量关于时间变化的函数图像，并在图像上表示计算结果．解：（1）由0ktPPe可知，当0t时，0PP；当5t时，0(110%)PP．于是有500(110%)kPPe，解得1ln0.95k，那么1(ln0.9)50tPPe所以，当10t时，110ln0.9ln0.81500081%PPPPee答：10小时后还剩81%的污染物．（2）当050%PP时，有1(ln0.9)50050%tPPe，解得ln0.5331ln0.95t答：污染减少50%需要花大约33h．（3）图像（直接用几何画板作出图像）（三）环保教育与数学1.B组的第6题是关于环保的一个数学题，由于今年来，环保的问题越来越受4/5到重视，高考的应用题也不例外，越来越多的数学题的背景都或多或少的与环境保护有关。当然，除了数学考题与环保教育有关这一点之外，作为地球人，我们应该也必须对环保有一定的了解。引导：同学们，还记得乘坐“神舟”5号进入太空的我国第一位宇航员杨利伟吗?杨利伟成功地在太空遨游了一番，并在太空拍摄了一张地球的照片，这是一个美丽的星球，在目前已知的宇宙星体中，惟有我们人类的家园——地球，才是一颗蔚蓝色的星球。(电脑PPT展现图片)这么美好的生活空间，我们人类又是怎么对待的呢?今天，我们在剩余的时间里来了解一下我们人类的环境。（播放视频短片）小结：是的，这么美好的生活空间，我们人类却不懂得珍惜和爱护，大量的采伐和大量的垃圾……在人类对大自然不断索取的同时，大自然也对我们作出了无情的报复，我们的生存空间变得越来越糟糕。2.介绍“可持续发展”的观念（1）谈话：为了人类的不断发展，为了合理地利用资源、保护资源，联合国于1992年确定了“可持续发展”的全球性发展战略，你们知道什么是“可持续发展”吗？（2）提问：“可持续发展”战略的宗旨是什么？小结：人类已经从自然中获取了大量的资源和能量，同时又严重地破坏了自然资源。如果再不注重保护环境，科学合理地利用资源，宝贵的自然资源将会遭到更加严重的破坏。所以，我们应树立“可持续发展”的观念，把保护资源和合理利用资源结合起来，把当前发展和长远发展结合起来。总结：我们国家在保护和恢复生态环境方面已经做了大量的工作，也取得了很大的成就。虽然我们国家已经做了那么多的工作，但我们的人口、污水排放和工厂的废气排放还在逐年增长，环境保护需要我们每个人的不断努力。（四）实践作业—--选择研究主题⑴思考：在我们的周围，同样能了解到有关我们生存空间的一些资料。你想了解些什么?学生可能选择的项目：工厂废气排放情况；气温变化情况；空气质量情况；缺水情况；最近的天气情况……⑵根据自己的意愿，选择自己喜欢的小课题。（五）课后作业1、函数32yx的定义域是____________。2、使函数式13(1)x有意义的x的取值范围是____________。3、函数1123log(log)yx的定义域为____________。5/54、计算310.5log523111()(lg3)lg91lg812730.255、设121()log()1axfxx为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明()fx在(1,)内单调递增。6、比较大小：4.50.80.80.8,4.5,log4.5mnp．（六）教学设计习题课通常给人的感觉是没有什么意思的，也没有什么新意，学生对复习旧知识兴趣不大，因此我做了较详细的准备，譬如渗透了环保教育，图文并茂的效果相信课堂效果不错。教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、动态感方面的不足，可以突出教学重点、提高课堂效率。本节课的不足之处在于，由于涉及环保意识教育，从而冲淡了原来的习题课重点难点，对教学效果有一定的影响。江门市新会第一中学数学科组吴永恒