同济大学结构力学第六章力法.

第六章力法•§6-1力法的基本概念•§6-2超静定次数与力法基本结构•§6-3力法原理与力法方程•§6-4力法解超静定结构•§6-5对称性的利用•§6-6超静定结构的位移计算•§6-7超静定结构的内力校核§6-1力法的基本概念ApFBCApFBCpFABC1pABC111yBFyBFyBF1110yBpF111pyBF力法基本结构力法方程力法基本未知量力法是以多余约束力为基本变量ApFBCpFBMpF1BM1p11BM1110BpM111pBM§6-2超静定次数与力法基本结构1X1X2X1X2X1X2X1X3X2X4X6X5X4次超静定1X2X3X4X2次超静定1X2X3X33211X2X3X2X3X1X3X2X1X6.3力法原理与力法方程当ΔB=Δ1=0δ11Δ1P×X1〓Δ1=δ11X1+Δ1P=01.力法原理力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）。〓+RBRBqX1=1X1先取一个基本体系，然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。qABqBA基本体系力法方程2.力法方程qBA图PM2/2ql=1X1图Ml计算系数与自由项（1）绘制基本结构在荷载和单位力作用时的弯矩图（2）图乘计算系数和自由项EIqlllqlEIEIllllEIP8432311332211421311解方程求多余未知力8338341111qlEIlEIqlxP绘制内力图PMxMM11qAB8/2ql图M用力法计算图所示两跨连续梁，作M图。3.举例llCAqEIEIBqCABCABX1X1qCABCAqEIEIB基本体系01111PxEIqllqlEIEIllEIP12221832132213212113211183212231111qlEIlEIqlxP解（1）确定超静定次数n＝1（2）选取基本结构，建立基本体系。（3）建立力法方程。（4）求系数与自由项。（5）解方程求多余未知力X1=1X1=11MPM8/2ql8/2ql8/2qlM超静定结构由荷载产生的内力与各杆刚度的相对比值有关，与各杆刚度的绝对值无关。§6-4力法解超静定结构一、计算步骤1、确定基本未知量的数目；2、作出基本体系；即去掉结构的多余约束，得出一个静定的基本结构，并以多余未知力代替相应的多余约束的作用；3、建立力法的典型方程，求出系数与自由项；根据基本体系在多余未知力和原有荷载共同作用下，在多余未知力作用点沿多余未知力方向的位移与原结构中相应的多余约束处的位移相同的条件，建立力法的典型方程。为此，需要：①作出基本结构的单位内力图和荷载内力图（或列出内力的表达式）；②按照求位移的方法计算系数和自由项。4、解典型方程，求出各多余未知力；5、多余未知力确定后，即可按照静定结构的方法绘出原结构的内力图。二、例例1：超静定梁(a)原结构(b)基本体系000333323213123232221211313212111PPPxxxxxxxxx解：1）解除多余约束，得到原结构的基本体系，见图（b）。2）列出力法的典型方程。3）计算系数和自由项，作出,,,。1M2M3MPMEIllllEI3)3221(1311EIlllEI2)12(122112EIllEI)11(122EIplllpllEIP485)23132()2221131（EIplpllEIP81)2221(12203P式中:032233113334）将以上系数和自由项代入典型方程中0000820485233221222213xEIplxEIlxEIlEIplxEIlxEIl5）解方程求多余未知力plxpx812121例2绘制连续梁弯矩图(课本6-3)l1.5llEI2EIEIBACDqqpMDq基本结构1X2X1M11X2M21X112/8ql11112123lEI12211111.512238llEIEI321121138224pllqlEIEI20p31212701282470812llqlXXEIEIEIllXXEIEI1111221211222200ppXXXX712lEI1121.51223lEI22例2绘制连续梁弯矩图l1.5llEI2EIEIBACDqDq基本结构q1M2MpM1X2X11X21X112/8ql2122141873187XqlXqlM2/8ql2/8ql214187ql23187ql23187ql223187CMXql2114187BMXql例2绘制连续梁弯矩图l1.5llEI2EIEIBACDqq基本结构1X2X11X21X2M5/7l1M5/7lpM25/14qlq3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341、基本体系与基本未知量：21X,X1X2XP=3kN2、基本方程00210022221211212111PPXXXX1X2XP=3kNP=3kN1X2X基本体系一基本体系二基本体系三例31X1663mM11X2mM218279mkNMP663、系数与自由项11207EI22144EI1221135EI1702PEI2520PEI4、解方程2..............0520X144X1351...............0702X135X2072121kN11.1XkN67.2X215、内力QPQQQNPNNNPFXFXFFFXFXFFMXMXMM2211221122112.6721.333.564.335.66mkNM2.673.331.111.93.33kNQ1.113.331.9kNN例4绘制刚架内力图（课本6-4）A10kN/m344443EI=常数长度单位:m10kN/m10kN/m基本结构1X2X7m3m3m7m802011X1M21X2M10kN/m10kN/mpMCEBDFG4m4m10kN/m例6-4绘制刚架内力图11X21X7m3m3m7m4m8010kN/m10kN/m201M2MpM11112[53323EI322112544(5444)2233EIEI111311900[5803480(37)]342pEIEI21131680(58044804)34pEIEI12722190003544168003XX1111221211222200ppXXXX4m对称的基本结构可以简化计算1221011247(37)]23312143(37)23327223EI127.89(kN),9.26(kN)XX11X21X7m3m3m7m4m4m8010kN/m10kN/m201M2MpM20MACEBDFG1122pMXMXMM37.894(9.26)13.37GCM77.894(9.26)18.19BGM37.894(9.26)8019.29FCM77.894(9.26)8012.27AFM19.2912.2718.1913.37例6-4绘制刚架内力图20/kNmMACEBDFG19.2912.2718.1913.37/kNQF2021104/4202yDF(18.1913.37)/47.89QBGF13.37/52.67QCGF344443(19.2912.27)/47.89QAFF20207.897.892.6719.9612.14/kNNF9.262029.2630.7411.8724.760.7621cossinQCFFXX1X2X9.260.87.890.612.1421sincosNCFFXX9.260.67.890.80.7610kN/m6-4-2超静定桁架解：1）基本体系见图（b）,超静定次数为1次。(a)原结构(b)基本体系01111px2）列力法的典型方程3）计算系数和自由项切断CD杆，利用相对轴向线位移为零的条件建立方程。例6-5求桁架轴力，EA=常数。EAEAlEAN9405]3)1(25)35(24)34[(12222111EAEAlEANNPP34420]5100)35(4)80()34(4)40()34[(111式中：拉力）(74.321111knxp解方程，可得：N图PNXNN11基本体系二请大家思考，当将CD杆去除时，如何列力法的典型方程？EAlXXCDP1111111EAlXCD21C、D两点的相对位移（或CD杆的拉压变形）当为压缩变形时取负值，当为拉伸变形时，取正值。注意：的计算中以不包括CD杆，所以没有这一项。§6-4-2超静定桁架10kN基本结构11X0.81NF0.60.80.61121X2NF0005/34/3110kNNpF100000021111NFlEA11NNppFFlEA22211(0.840.6315)2EA17.2822222245()4131()5142833EA12121NNFFlEA12450.840.6131514.3933EA10.810432pEA20pEA121217.2814.3932014.39280XXXX4310kNACBD例6-6求桁架轴力，EA=常数。（课本6-5例题）2X1X1111221211222200ppXXXX4EAk11X1NF0.60.80.80.61121X2NF0005/34/31NpF10kN1000000123.24(kN),1.67(kN)XX10kN10.61.94NCDFXACBD7.4110.8107.41NDBFX1250.463NCBFXX120.60.28NABFXX1.940.460.2813.24NDAFX3.241240.80.373NCAFXX0.37例6-5求桁架轴力，EA=常数。10kN2X1X基本结构1X1111221122112222pplXXXEAXXXk4310kNACBD10kN基本结构2X1X10kN2X1X基本结构4310kNACBDEAlkEAkl例6-5求桁架轴力，EA=常数。§6-4-3超静定组合结构例6-6求加劲式吊车梁弯矩图2m75kN3m1m3mBACD75kN1X基本结构11X3/210/210/21M1NF75kN100pMNpFE421.410kNmEIAB梁AD,BD杆52.5810kNEACD杆52.2710kNEA§6-4-3超静定组合结构例6-7求加劲式吊车梁弯矩图2m75kN3m1m3mBACD11433/211.41011X3/210/210/21MAB梁AD,BD杆CD杆25(10/2)1022.581043.941025112.27101N