命题及其关系充分条件与必要条件-2016年高考理科数学题

第1页共12页充分条件、必要条件【母题来源一】【2016高考天津理数】【母题原题】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n0”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与q⇒p，q⇒p与p⇒q，p⇔q与q⇔p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．【母题来源二】【2016高考山东理数】【母题原题】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A第2页共12页考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.【命题意图】本类型主要考查充分条件与必要条件的而判断.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题的形式出现，难度一般不大；从考查的数学知识上看，能涉及高中数学的全部知识.高考对充要条件的考查主要有以下三个命题角度：(1)判断指定条件与结论之间的关系；(2)探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件；(3)与命题的真假性相交汇命题．【得分要点】1．充分条件与必要条件的相关概念(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，但qp，则p是q的充分不必要条件；(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；(4)如果q⇒p，且pq，则p是q的必要不充分条件；(5)如果p⇒/q，且qp，则p是q的既不充分又不必要条件．2．从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{p(x)}，B＝{q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若BA，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且BA，则p是q的既不充分又不必要条件．第3页共12页3.利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的运算，一定要注意区间端点值的检验．其思维方式是：(1)若p是q的充分不必要条件，则p⇒q且qp；(2)若p是q的必要不充分条件，则pq，且q⇒p；(3)若p是q的充要条件，则p⇔q.【母题1】已知条件1:xp，条件11:xq，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题11:xq解得：01xx或，q为；01x，又1:xp，则：p推不出q成立的，而反之可以。即为；必要不充分条件.考点：命题的否定与充要条件的判定.【母题2】“点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为||xy”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件【答案】B考点：充分条件与必要条件.【母题3】设xR，则“21x”是“220xx”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由21x有13x，解集记为13Axx，由220xx有(1)(+2)0xx，第4页共12页解得1x或2x，解集记为12Bxxx或，由于AB,,ABBA,“21x”是“220xx”的充分不必要条件.考点：1.绝对值不等式的解集；2.一元二次不等式的解集；3.两个集合之间的关系；4.充分必要条件.【母题4】设,ab为两个非零向量，则“||abab”是“a与b共线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D考点：1、充分条件必要条件；2、平面向量的数量积.【方法点晴】本题是一个关于充分条件、必要条件以及平面向量的数量积方面的综合性问题，属于中档题.关于充分条件必要条件，一般按下面的方法判定，设,pq是两个命题，若pq，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若qp，则p是q的必要条件，同时q也是p的充分条件；如果pq，则,pq互为充要条件；如果p推不出q，但是qp，则p是q的必要不充分条件；如果pq，但是q推不出p，则p是q的充分而不必要条件；如果,pq中任何一方都推不出另一方，则p是q的既不充分也不必要条件.【母题5】设函数)(xf是定义在R上的函数，)(xf是)(xf的导函数，则“0x是函数)(xf的极值点”是“0)(0xf”的（）A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】第5页共12页试题分析：由题意得，函数0xx为函数()yfx的极值点，则0)(0xf不一定成立，当0)(0xf时，如3fxx，其导数23fxx，令00fxx，但3fxx是单调递增函数，没有极值点，所以“0x是函数)(xf的极值点”是“0)(0xf”的既不充分也不必要条件，故选D.考点：导数与函数极值的关系.【母题6】2a”是“函数222fxxax在区间,2内单调递减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：函数222fxxax在区间,2内单调递减”的可得到22aa，“2a”是“函数222fxxax在区间内单调递减”的充分不必要条件.考点：函数单调性与充分条件必要条件.【母题7】设2:()eln21xpfxxxmx在(0)，内单调递增，:5qm≥，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第6页共12页【答案】B考点：利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断.【母题8】设Rx，则“21x”是“0122xx”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：)1)(12(122xxxx，当21x时，恒有0)1)(12(122xxxx，即21x是0122xx的充分条件，当0)1)(12(122xxxx时，有121xx或，21x是0122xx的不必要条件，综上所述本题正确选项为A.考点：充分条件与必要条件.【母题9】“21a”是“直线1)2()2(:1yaxal与直线2)43()2(:2yaxal相互垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A第7页共12页考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【母题10】已知直线l平面，直线m平面，则是lm的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当//时,由于直线l平面，所以直线l平面，又直线//m平面，lm；当lm时,由于直线l平面，则m或直线m,当直线m,又直线//m平面，则平面与平面相交,或//,当直线//m,则平面与平面相交,或平//,综上，//lm，lm//，故//是lm的充分不必要条件.考点：空间中的点、线、面之间的位置关系.全程命题与特称命题【母题来源一】【2016高考浙江理数】【母题原题】命题“*xn，RN，使得2nx”的否定形式是（）A．*xn，RN，使得2nxB．*xn，RN，使得2nx第8页共12页C．*xn，RN，使得2nxD．*xn，RN，使得2nx【答案】D考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．【命题意图】本类型主要考查全称量词与存在量词.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度一般不大；从考查的数学知识上看，能涉及高中数学的全部知识.高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度：(1)判断全称命题、特称命题的真假性；(2)全称命题、特称命题的否定．【得分要点】全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真若要判断一个含有逻辑联结词的命题即复合命题的真假，其步骤如下：第9页共12页(1)判断复合命题的结构；(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；(3)依据含有“或”、“且”、“非”的命题的真假判断方法，作出判断即可．【母题1】已知命题是，那么，；Pxx011P200（）A．1x，210xB．1x，210xC．01x，2010xD．01x，2010x【答案】B考点：全称命题与特称命题的否定.【母题2】设命题:P2,2,nnNnP则为（）A.2,2nnNnB.2,2nnNnC.2,2nnNnD.2,2nnNn【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，命题P的否命题应该为2,2nnNn，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.【母题3】命题“2000,(,xRxkxbkb为常数）”的否定是（）A．2000,(,xRxkxbkb为常数）B．2000,(,xRxkxbkb为常数)C．2000,(,xRxkxbkb为常数)D．2000,(,xRxkxbkb为常数)【答案】A考点：命题的否定．【母题4】命题,0xRfxgx的否定是（）A．,0xRfx且0gxB．,0xRfx或0gx第10页共12页C．00,0xRfx且00gxD．00,0xRfx或00gx【答案】C【解析】试题分析：全称命题:,()pxMpx,则00:,()pxMpx,0fxgx的否定是00fx且00gx,故选C.考点：全称命题的否定.【母题5】命题：“对任意的xR