三角函数常用公式

1数学必修4三角函数常用公式及结论一、三角函数与三角恒等变换1、三角函数的图象与性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域RR{x|x≠2+kπ,k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间[-2+2kπ,2+2kπ]减区间[2+2kπ,23+2kπ]增区间[-π+2kπ,2kπ]减区间[2kπ,π+2kπ](k∈Z)增区间(-2+kπ,2+kπ)(k∈Z)对称轴x=2+kπ(k∈Z)x=kπ(k∈Z)无对称中心(kπ,0)(k∈Z)(2+kπ,0)(k∈Z)(k2,0)(k∈Z)2、同角三角函数公式sin2α+cos2α=1cossintan3、二倍角的三角函数公式sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α-sin2α2tan1tan22tan4、降幂公式22cos1cos222cos1sin25、升幂公式1±sin2α=(sinα±cosα)21+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α6、两角和差的三角函数公式sin(α±β)=sinαcosβ土cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβtantan1tantantan7、两角和差正切公式的变形：tanα±tanβ=tan(α±β)(1干tanαtanβ)tan1tan1=tan45tan1tan45tan=tan(4+α)tan1tan1=tan45tan1tan45tan=tan(4-α)8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）sincossin22baba（其中abtan）210、三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限。”sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，tan(π－α)=－tanα；sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαsin(2－α)=cosαcos(2－α)=sinαsin(2+α)=cosαcos(2+α)=－sinα11.三角函数的周期公式函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.解三角形知识小结和题型讲解一、解三角形公式。1.正弦定理2.余弦定理在运用余弦定理的计算要准确，同时合理运用余弦定理的变形公式.3.三角形中三内角的三角函数关系)(CBA○1).tan(tan),cos(cos),sin(sinCBACBACBA（注：二倍角的关系）○2),2sin(2cos),2cos(2sinCBACBA5.几个重要的结论○1BABABAcoscos,sinsin；○2三内角成等差数列00120,60CAB2(ABC)sinsinsinabcRRABC是的外接圆半径2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab