北京市朝阳区2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷-Word版含答案

1北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高一年级统一考试数学试卷2016.1（考试时间100分钟满分120分）第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）下列各组中的两个集合A和B，表示同一集合的是（A）{π}A，{3.14159}B（B）{2,3}A，{(2,3)}B（C）{|11,}AxxxZ≤，{1}B（D）{1,3,π}A，{π,1,|3|}B（2）若ab，cR，则下列不等式中成立的是（A）bcac（B）1ba（C）ba11（D）22acbc≥（3）函数32()22fxxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：2)1(f625.0)5.1(f984.0)25.1(f260.0)375.1(f165.0)438.1(f那么方程32220xxx的一个近似根（精确度0.1）为（A）1.2（B）1.3（C）1.4（D）1.5（4）某程序框图如图所示，若输出的57S，则判断框内为（A）4k？（B）5k？（C）6k?（D）7k?（5）给定函数①12yx，②12log(1)yx，③2|2|yxx，④5()6xy，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（A）①④（B）②④（C）②③（D）①③（6）已知0.3a，0.32b，0.20.3c，则a，b，c三者的大小关系是（A）bca（B）bac2（C）abc（D）cba（7）函数xxayx（01a）的图象的大致形状是（8）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x甲，x乙和方差进行比较，下面结论正确的是（A）x甲＞x乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定（B）x甲＜x乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定（C）x甲＜x乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定（D）x甲＞x乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定（9）右图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（10）已知函数()()(3)fxaxaxa，()22xgx，若对任意xR，总有()0fx或()0gx成立，则实数a的取值范围是（A）(,4)（B）[4,0)（C）(4,0)（D）(4,)3第二部分（非选择题共70分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.（11）已知函数2log,0,()3,0,xxxfxx≤则1()4f的值是________．（12）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为.（13）设230x，则函数)23(4xxy的最大值为．（14）如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米.（用分数作答）（15）若函数2()(21)()xfxxxa的图象关于y轴对称，则a．（16）关于函数1,()0,xfxx为有理数,为无理数,有以下四个命题：①对于任意的xR，都有(())1ffx；②函数()fx是偶函数；③若T为一个非零有理数，则()()fxTfx对任意xR恒成立；④在()fx图象上存在三个点A，B，C，使得ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共4小题，共40分.（17）（本题满分9分）已知函数245()1xxfxx的定义域为集合A，函数2()lg(2)gxxxm的定义域为集合B.(Ⅰ)当3m时，求ABRð；（Ⅱ）若|14ABxx，求实数m的值.4（18）（本题满分9分）空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，表示空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：(Ⅰ)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；(Ⅱ)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.（19）（本题满分10分）已知定义域为R的单调减函数()fx是奇函数，当0x时，()23xxfx.（Ⅰ）求(0)f的值；（Ⅱ）求()fx的解析式；（Ⅲ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围.（20）（本题满分12分）定义在(0,)上的函数()fx，如果对任意(0,)x，都有()()fkxkfx（*2,kkN≥）成立，则称()fx为k阶伸缩函数．（Ⅰ）若函数()fx为二阶伸缩函数，且当(1,2]x时，13()1logfxx，求(23)f的值；（Ⅱ）若函数()fx为三阶伸缩函数，且当(1,3]x时，2()3fxxx，求证：函数()2yfxx在(1,)上无零点；（Ⅲ）若函数()fx为k阶伸缩函数，且当(1,]xk时，()fx的取值范围是[0,1)，求()fx在1(0,]nk（*nN）上的取值范围．5北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高一年级统一考试数学试题答案及评分标准2016.1第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.题号12345678910答案DDCABADBCC二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.题号111213141516答案20.03039225912①②③④注：（12）题第一空3分，第二空2分.三、解答题：本大题共4小题，共40分.（17）解:（Ⅰ）由245()1xxfxx的定义域得|15Axx≤.当3m时，|13Bxx，则|1,3}BxxxR≤≥或ð.所以|35ABxxR≤≤ð.………………………………6分（Ⅱ）因为{|15}Axx≤，|14ABxx，所以有24240m.解得8m.此时|24Bxx，符合题意.所以8m.………………………………9分（18）解:（Ⅰ）由条形监测图可知，空气质量级别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量为良的概率为168=3015；………3分（Ⅱ）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d；6样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f，则基本事件有：(,)ab，(,)ac，(,)ad，(,)ae，(,)af，(,)bc，(,)bd，(,)be，(,)bf，(,)cd，(,)ce，(,)cf，(,)de，(,)df，(,)ef共15个.其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有：(,)ae，(,)be，(,)ce，(,)de，(,)af，(,)bf，(,)cf，(,)df，(,)ef共9个.所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为93155.……………9分（19）解:（Ⅰ）因为定义域为R的函数()fx是奇函数，所以(0)0f.……………………………………2分（Ⅱ）因为当0x时，0x，所以()23xxfx.又因为函数()fx是奇函数，所以()()fxfx.所以()23xxfx.综上，2,0,3()0,0,2,0.3xxxxfxxxx……………………………………6分（Ⅲ）由22(2)(2)0fttftk得22(2)(2)fttftk.因为()fx是奇函数，所以22(2)(2)fttfkt.又()fx在R上是减函数，所以2222ttkt.即2320ttk对任意tR恒成立.【方法一】令2320ttk，则4120k.由0，解得13k.【方法二】即232ktt对任意tR恒成立.令2()32gttt，tR则2222111()323()3()3333gtttttt13k7故实数k的取值范围为1(,)3．……………………………………10分（20）解:（Ⅰ）由题设，当(1,2]x时，13()1logfxx，所以1311(3)=1+log3122f.因为函数()fx为二阶伸缩函数，所以对任意(0,)x，都有(2)2()fxfx.所以(23)2(3)1ff.……………………………4分（Ⅱ）当1(3,3]mmx（mN）时，(1,3]3mx．由()fx为三阶伸缩函数，有(3)3()fxfx.注意到(1,3]x时，2()3fxxx.所以22122()3()3()3()33()()333333mmmmmmxxxxxfxfffxx．令()20fxx，解得0x或3mx，它们均不在1(3,3]mm内.……7分所以函数()2yfxx在(1,)上无零点．……………………………8分（Ⅲ）由题设，若函数()fx为k阶伸缩函数，有()()fkxkfx，且当(1,]xk时，()fx的取值范围是[0,1).所以当(,]nnxkk1时，()()nnxfxkfk．因为(1,]nxkk，所以()[0,1)nxfk．所以当(,]nnxkk1时，()[0,)nfxk.当(0,1]x时，即01x，则(2,)kkkN使101xk，1kxk，即(1,]kxk，8()[0,1)fkx．又1()()fxfkxk，11()()[0,)fxfkxkk，即1()[0,)fxk．因为2k≥，所以()fx在1(0,]nk（*nN）上的取值范围是[0,)nk．……………12分