北航自控实验一报告

成绩北京航空航天大学自动控制原理实验报告学院专业方向班级学号学生姓名指导教师自动控制与测试教学实验中心自动控制原理实验报告自动控制与测试教学实验中心2实验一一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试一、实验目的1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。3.学习阶跃响应的测试方法。二、实验内容1.建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间TS。2.建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间TS。三、实验原理1．一阶系统系统传递函数为：()()()模拟运算电路如图1-1所示：图1-1由图1-1得()()在实验当中始终取R2=R1，则K=1，T=R2C。取不同的时间常数T分别为：0.25、0.5、1.0。2．二阶系统其传递函数为：()()()令=1弧度/秒，则系统结构如图1-2所示：自动控制原理实验报告自动控制与测试教学实验中心3图1-2根据结构图，建立的二阶系统模拟线路如图1-3所示：图1-3取R2C1=1，R3C2=1，则ζ，ζζ取不同的值：0.25、0.5、0.707、1.0。四、实验设备1.HHMN-1电子模拟机一台2.PC机一台3.数字式万用表一块。五、实验步骤1.确定已断开电子模拟机的电源，按照实验说明书的条件和要求，根据计算的电阻电容值，搭接模拟线路；2.将系统输入端与D/A1相连，将系统输出端与A/D1相连；3.检查线路正确后，模拟机通电；4.双击桌面的“自控原理实验”图标后进入实验软件系统。5.在系统菜单中选择“项目”——“典型环节实验”；在弹出的对话框中阶跃信号幅值选1伏，单击按钮“硬件参数设置”，弹出“典型环节参数设置”对话框，采用默认值即可。6.单击“确定”，进行实验。完成后检查实验结果，填表记录实验数据，抓图记录实验曲线。六、实验结果1.一阶系统不同时间常数下，一阶系统阶跃响应的测量结果记录如表1-1：自动控制原理实验报告自动控制与测试教学实验中心4表1-1一阶系统参数指标T0.250.51.0C1uF1uF1uFR2250KΩ500KΩ1MΩTs实测0.71s1.53s3.08sTs理论0.75s1.50s3.00s阶跃响应曲线图1-4图1-5图1-6其中阶跃输入幅值为2V，调节时间对应于5%误差带，故Ts=3T。实验测得不同时间常数下的系统响应曲线分别作图如下（红色曲线为阶跃输入信号，蓝色曲线为系统响应曲线，纵轴单位为V，横轴单位为s）：图1-4T=0.25的系统响应曲线图1-5T=0.5的系统响应曲线自动控制原理实验报告自动控制与测试教学实验中心5图1-6T=1的系统响应曲线2.二阶系统不同阻尼比下，二阶系统阶跃响应的测量结果记录如表1-2：（取R1=R2=R3=1MΩ，）表1-2二阶系统参数指标ζ0.250.50.7071.0C21uF1uF1uF1uFR42MΩ1MΩ707KΩ500KΩσ实测44.8%16.8%5.35%0σ理论44.4%16.3%4.32%0Ts实测11.19s5.51s4.97s4.87sTs理论12s6s4.24s4.75s阶跃响应曲线图1-7图1-8图1-9图1-10其中阶跃输入幅值为2V，调节时间对应于5%误差带，故𝑇𝑠3ζ；σ%e−πζ√−ζ。实验测得不同阻尼比下的系统响应曲线分别作图如下（红色曲线为阶跃输入信号，蓝色曲线为系统响应曲线纵轴单位为V，横轴单位为s）：自动控制原理实验报告自动控制与测试教学实验中心6图1-7ζ=0.25时的系统响应曲线图1-8ζ=0.5时的系统响应曲线图1-9ζ=0.707时的系统响应曲线图1-7ζ=1时的系统响应曲线七、结果分析1.误差分析根据相对误差的计算公式η|理论值−实测值|理论值×100%，计算得到一阶系统调节时间Ts所测结果的相对误差分别为5.3%、2.0%、2.7%，二阶系统超调量σ所测结果的相对误差分别为0.9%、3.1%、23.8%、0%，二阶系统调节时间Ts所测结果的相对误差分别为6.75%，8.2%，17.1%，2.5%。从上述结果中可以看到，除二阶系统在ζ=0.707时的情形外，其他结果的相对误差均远小于允许的10%。经过分析，我认为首先该次实验可能存在较大的偶然误差；另一方面，计算公式𝑇𝑠3ζ是近似公式，适用于ζ小于0.8时，而0.707已很接近0.8，故可能存在较大误差。而造成偶然误差的原因可能有以下几条：（1）元件误差。由于半导体元件参数的分散性，实验中使用运放容易带来较大误差，且实验中的运放的正极没有接补偿电阻，这有可能造成零点漂移以致结果不准确；实际运放的放大倍数也并不是理想运放的无穷大，这一近似也存在误差。另外，电阻、电容元件也会与标称值有一些误差。（2）操作误差。虽然是用计算机进行绘图和读数，但有些数据点还是需要自己估测其位置，如最高点；这样就存在人为读数误差。在调节电位器等操作中，也不可能使电位器阻值与理论值完全相同。（3）理论误差：理论值的计算公式有许多是近似之后的结果，因此与实测值是有区别的。2.实验结论（1）一阶系统一阶系统的单位阶跃响应是单调上升直到保持某一恒定值的曲线，其特性由T唯一决定，T越小，过渡过程进行的越快，系统的快速性越好。但应当注意到，在实验中T太小的时候对外界条件更加敏感，将导致外界的扰动对系统的输出特性有较大干扰，会自动控制原理实验报告自动控制与测试教学实验中心7使其输出特性曲线发生波动，降低系统的抗干扰性能。一阶系统的单位阶跃响应是没有稳态误差的，这是因为ess1−h(∞)1−10。从实验结果的曲线图中可以看到，系统最终都达到与输入的2V极为接近的稳态值，但T越小最终实际的稳态误差越大,这是由T较小时抗干扰性能较差导致的。（2）二阶系统平稳性：由曲线可以看出，阻尼比ζ越大，超调量越小，响应的振荡倾向越弱，平稳性越好。反之阻尼比越小，振荡越强，平稳性越差。快速性：由曲线的对比可以看出，随着ζ增大，系统响应减慢，调节时间Ts增长，快速性差；但ζ过小时，虽然响应的起始速度较快，但因为振荡强烈，衰减缓慢，所以调节时间Ts也长，快速性差。从实验中可以看到ζ0.707时，对5%的误差带，Ts有最小值，即快速性最好，因此称0.707为最佳阻尼比。稳态精度：随着时间增长，暂态分量振幅逐渐减弱直至衰减到0，而稳态分量等于2V，因此从看出欠阻尼和临界阻尼的情况下，单位阶跃响应是不存在稳态误差的。八、收获、体会及建议通过这次实验，我对之前学的自控原理的理论知识有了更清晰的理解，同时运用自己以前学过的Matlab相关知识，让我感受到了理论联系实际的快乐。希望以后有更多机会进行类似的实践。