4-不同尺寸颗粒的最紧密堆积

四不同尺寸颗粒的最紧密堆积(一)同一种物料二组元的颗粒体系11111pW大颗粒重量小颗粒重量2212)1(1pW体积为)1(1111pWV体积为)1(21222pWV设大颗粒所占的分数为f1则：22111112111111ppp对于同一种固体物料，密度相同,单一组份的空隙率相同.即:21pp21所以111f1.00.50.01.0体积分数表观体积粗颗粒的实际体积分数细颗粒的实际体积分数混合物的实际体积分数ADB粗颗粒的表观体积分数细颗粒的表观体积分数123456二组元颗粒的堆积特性从图上看出下列结论：1单一颗粒的空隙率为0.52粗颗粒重量分数f1=0.67时，空隙率最小。3大小颗粒的尺寸比越大，空隙率受的影响越小。小颗粒越小，空隙率越小。4当f10.67时，空隙率随f1的增大而降低。5当f10.67时，空隙率随f1的增大而增大。(二)同一种物料多组元的颗粒体系a要考察的指标：堆积体积Vm与单一组分空隙率ε的关系多元组合体系中各组元的分数。b假设：（1）不管颗粒大小如何，单一组分空隙率ε是不变的。（2）设颗粒有n级；最大的颗粒为一次颗粒。（3）一次颗粒所形成的空隙由次大的颗粒所填充，次大的颗粒为二次颗粒。余类推。1堆积体积Vm与单一组分空隙率ε的关系(1)取单位真实体积的颗粒组元分析先分析二组元体系:第一组元体积为V1)1(1mVV第二组元体积为V２)1(2mVV则)])1[(221mVVV（2）类似的，三组元体系为)1(3321mVVVV所以)1(321nmnVVVVVnmV11填充率颗粒的真实体积1321nVVVV2多元组合体系中各组元的分数（1）堆积方式：一次颗粒所形成的空隙由次大的颗粒所填充，次大的颗粒为二次颗粒。余类推。（2）一次颗粒和二次颗粒的体积和为1（3）一次颗粒所占的分数为f1(4)每级颗粒的体积为Vi(5)每一组颗粒的体积分数计算根据假设一次颗粒和二次颗粒的体积和为1，则：V1=Vm(1-ε)=f1V2=εVm(1-ε)=1-f1V3=ε•εVm(1-ε)=ε(1-f1)V4=ε2εVm(1-ε)=ε2(1-f1)┆Vn=εn-2(1-f1)12111)(VVVVfpp（6）则颗粒的理论总体积为Vts212111)111(nniiniitsVV111f（7）实现最紧密堆积时各组分的比例根据组元数和单组分时的空隙率计算tsiRiVVf计算举例例如：单颗粒空隙率为0.4时。4组元时，实现最紧密堆积时各组元的分数计算。0457.0)1(1143.02857.04.0)1(2857.04.11111117143.04.111112413121fVfVfVfV16.11124TSV%94.3%85.9%63.24%57.6144332211tsrtsrtsrtsrVVfVVfVVfVVf堆积组元达到最小空隙率时每一组分的体积分数单一组元的原始空隙率组元数每一组分的体积分数Dp1Dp2Dp3Dp40.3023477.072.070.723.021.521.1--6.56.3----1.90.4023471.564.261.628.525.624.6--10.29.8----3.9堆积组元达到最小空隙率时每一组分的体积分数单一组元的原始空隙率组元数每一组分的体积分数Dp1Dp2Dp3Dp40.5023466.757.253.333.328.526.7--14.313.3----6.70.6023462.551.04637.530.627.6--18.416.5----9.9例题现有粒径为60微米、30微米、20微米和3微米的粉体颗粒。其单组分粉体颗粒的紧密堆积时其空隙率为0.35.如果用它们混合为二组分、三组分和四组分的粉体。试分别计算不同组合时各单组分在混合组分中占的体积分数，使之具有最低空隙率；解0318.0)1(0908.02593.035.0)1(2593.035.11111117407.035.111112413121fVfVfVfV0907.11123tsV1225.11124TSVn=3n=4组合结果为单一组元的原始空隙率组元数每一组分的体积分数Dp1Dp2Dp3Dp40.3523474.167.966.025.923.823.1--8.38.1----2.8