哈尔滨师范大学数学考研真题-数学分析

哈尔滨师范大学哈尔滨师范大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试应用数学基础数学运筹学专业（方向）实分析专业基础课试题一.1.nnnn3lim32.xexxx10)1(lim3.)1(limnnxnxdxarcsin.45.'sinyxx求6.求级数的和!61!41!2117.证明：22222222211,sin,cos),(yuxuurrurruryruyxfu则而二.1lim,0limnnnnnaaa求证三．证明：若函数f(x)在[0,1]单调减少，则nffnkfndxxfnk)1()0()(1)(110四．证明若函数f(x)在[a,b]上存在二阶导数且连续f(a)=f(b),f(c)0,其中acb,则在(a,b)内至少存在一点使0)('f五．判断函数列上的一致收敛性在]2,1[],1,0[1)(22xnnxxfn六证明：函数)0,0()0,0(00000),(2222122xyxxyxffyxyxeyxf与数）连续且存在二阶偏导，在原点（七.求二重积分所围区域积分区域为DxyyxDdxdyyy,:sin2八．求三重积分所围区域积分区域为4,2:,)(2222zyxzDdxdydzyxD九．若f(x,y)是定义在R2上的实值函数，且对固定的yR1.f(x,y)是1Rx上的可测函数。对固定的x1R.f（x,y）是y1R上的连续函数，则f(x,y)是R2上的可测函数。十．设)(xf、)()(1xfxfk是E上几乎处处有限的可测函数，若对任给的,0存在EE,且m(E),使得{)(xfk}在E\E上一致收敛于f(x),则{)(xfk}在E上依测度收敛于f(x)十一.)(xfk在E上依测度收敛，g(x)在E上几乎处处有限，证明：)(xfkg(x)在E上依测度收敛。哈尔滨师范大学哈尔滨师范大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试应用数学基础数学运筹学专业（方向）实分析专业基础课试题一．1.求数列1.231，1.23131，1.2313131，….的极限2.xbaxxlim（a,b0）3.dtedtextxtx022022)(lim4.edxx1)sin(ln5.求级数nnn1)1(11的和6.设xey2sin，求'y7．设22yxz，求y=f(x)为由方程122yxyx所确定的的隐函数，求22,dxzddxdz二．设2,1),(21,0,0110nakaakannn，证明数列{na}的极限存在且等于k三．若函数f(x)在[a,b]可积，证明存在bxxadttfdttfbax)()(],[使得四．设函数f(x)在[21，1]上连续，证明{)(xfxn}在[21，1]一直收敛的充要条件是f(1)=0五．设函数f(x)在[0,1]上可导，且f(0)=0,并对任意的)()(),1,0('xfxfx,则在[0,1]上f(x)0)0.0(),0,0()0,0(),(,000),(.''''2222xyxxffyxfyxyxyxf的二阶偏导数在点求设函数六21222),(.xxxdyyxfdx序改变下面累次积分的次七所围成与是由曲面，其中，柱面坐标的累次积分化为直角坐标将三重积分八2,12),,(.22zzyxzVdxdydzzyxfV)})()(({(,0E(.)()((,,1,0,0E}({.(1(.xhxfExmxhxfxfxfExmNmnNxfExfExfmnn使得），必有直线上的连续函数上实值可测函数，则）是设是直线上的可测集，十一有当敛，证明测函数列，并依测度收上的几乎处处有限的可是）设十上可测函数是）上可测函数，证明）是设九哈尔滨师范大学哈尔滨师范大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试应用数学基础数学运筹学专业（方向）实分析专业基础课试题''2sin414622210cossin),(.7.61.5sincostan.4)11(lim.31lim.2321lim.1.2yxeyexyyyeydxxxdxxxxxxxnxxxyxxxxnxnnnnn所确定，求由方程已知求计算下列各题一0)(),(,0)()(],[(.0)(,0))((],[)(.limlim,2,1,,2)(,.'''2111111fbabfafbaxfxfdxxfbaxfbanbabbaabababannnnnnnnnn使得内至少存在一点则在可导，且）在若函数四则上连续，有在证明若函数三皆存在且相等与证明令给定两正数二1010)(lim)(lim2]1,0[)(1(,1221100)2((.dxxfdxxfkxfkxnnxnnxnxnxnxfnnnnnkkn为何值时，）（上一致收敛在为何值时，））设五上半部上侧为其中八，其中：计算七处偏导及可微性在六22223332222222222,.1.)0,0(00,,01sin),(.RzyxSdzdxydydzxdxdyzxyxdxdyyxyxyxyxxyyxfSD哈尔滨师范大学哈尔滨师范大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试应用数学基础数学运筹学专业（方向）实分析专业基础课试题一.计算.)0(2),(.7),sin()(),112.6!1!21!111.51arcsin.4,,14lim.321lim.2)2124321(lim.1'222'2121223110yyexexyydyxxfxxfyndxxxxcacxxaxxxnnxyxxxxn所确定，求由方程已知求（设的和求级数求222222'04D,sin.00),(00,,1),(.]1,0[)(,2,1,)1()(.0)(lim,0)(lim)0[)(.)(1lim,)(lim0)(.lim,lim,0)(lim}{.yxdxdyyxyxfyxyxyxfxfnxnxxfxxfxfxfAdttfxAxfxfbababaDnnnxxxxxnnnnnnnnn：其中计算、七不连续）处偏导数都存在，但，在点（，证其他情形或当设二元函数六收敛。上逐点收敛，但非一致在证设五证上可导，且，在若四证）上可积，且，在（若三存在且相等。则为递减数列，且为递增数列，证明：若二))()(()(,0)(.)()(,,1,0,0)(.E)(1)(.)(31,2.22222V222xhxfExmxhExfExfxfExmNmnNExfxfExfyxzzyxVdxdydzzyxmnn恒得必有直线上的连续函数上实值可测函数，则是是直线上的可测集，设十一，有当敛，证测函数列，并依测度收上的几乎处处有限的可是设十上的可测函数。是上的可测函数，证明是设九所围成。与曲面为由曲面其中计算八哈尔滨师范大学哈尔滨师范大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试应用数学基础数学运筹学专业（方向）实分析专业基础课试题分）五证明分）若四）处可微。，在（证明设（使得内至少存在一点证明在可微，并且在设函数分）三数列，则为单调递增且有上界的分）若数列（二的收敛性判别级数求设分）分，共计算（每小题一20.(.2sin,2sin10.(00),(00,,01sin)(),(.2.)())1,0(,0)1(,1)0(]1,0[)(.115.(suplim10.!2.5)1323(lim.4),,(.31lim.2)2(642)12(531lim.1306.022022222222'122220dxxxdxxxyxfyxyxyxyxyxfffffxfaaannxxxzyxxyfzdxxxnnnnnnnnnxxnnn上的可测函数是函数上的可测函数列，证明是）分）设八）的点集为上收敛到在上有定义，证明在点集设分七一致收敛于上，内的任意闭子区间在求证令）内有连续的导数在（分）设六为正向。围成体的表面，外法线和是其中（计算所围成区域面积（计算有曲线‘ExfExfkxfxfExxfExfEnxfxfxfxfbaxfnxfnxfxfbaxfzyxazSdxdyzyxydzdxzyxdydzxzsrqpsyxryxqxypxykkknNnNknnnn)(inf}({10.(1()()()()2,1(),(),()10.().(21)(],[),(:)()21()(.(),)(15.(0,)2().2)0,02,2,2,2.1111'22223S222222哈尔滨师范大学EEkkkkNxxnkkkdxxfxgdxxfxgkExxxfxgxfxfxfxfdxxfNNRLfxfxfExmxfExfExfxfxfEm)()()()(lim,2,1,),()()(),(E)(E)(),()10.()(,,0),(.0))(((inflim)(}({)(),(),(,)(10.(21:021则适合，如果有可积函数是任意有界的可测函数上依测度收敛于在上的可测函数列，且是设分十一使得则对设十）的充要条件是上依测度收敛于在）函数，证明上几乎处处有限的可测是分）设九哈尔滨师范大学哈尔滨师范大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试应用数学基础数学运筹学专业（方向）实分析专业基础课试题12222222'222222222122]1,0[)(2,1,2,1,1,1,01)(]1,0[8.()5,2(),2,3(),1,1(,)()(24),,)2sgn(.112.(,)()(),()(10.()0,0(),(,0,0,0),(.2),()(,)(lim,)(lim,()(.115.(1lim,1,0,lim10.(arctanln.42.3ln.2tan)2ln(lim.1205(.nnnLDxaxnnnnnnneexxunnnxnxnxuCBALdyyxdxyxyxyxDdxdyyxIbaxfxfbaxfyxfyxyxyxxyyxfaxfBxfAxfaxfaaaaadxdyxyyxnxxxdxxxx在优级数。上一致收敛，但它不存在证明级数上定义函数列分）在六方向取正向。为顶点的三角形，是以其中（其中分）计算五举例说明其逆不成立。上一致连续，在有界，求证内的导函数，在分）设四处不可微。在证明设上有界。在则）内连续，并且在若分）三证明且分）设二数所确定的隐函数的导函求方程的和函数求分）分，共每小题计算一哈尔滨师范大学0)(),(),)(()(),(,[)(10.()(lim)(lim2]1,0[1121210211100)(10.()0,0(,0,0,01sin)(),(.3),()(.21),2,1(,0.1186.0)(,0)()(],[)(.3),0(cos)(.2),1(,,0..1248.(),()(.41.311ln11.2)1(lim.1205.'10102222222212123131222