计量经济学第三版复习知识要点庞皓

第一章导论第一节计量经济学的涵义和性质计量经济学是以一定的经济理论和实际统计资料为依据，运用数学、统计学方法和计算机技师，通过建立计量经济模型，定量分析经济变量之间的随机因果关系。计量经济学是经济学的一个重要分支，以揭示经济活动中客观存在的数量关系的理论与方法为主要内容，其核心是建立计量经济学模型。第二节计量经济学的内容体系及与其他学科的关系一、计量经济学与经济学、统计学、数理统计学学科间的关系计量经济学是经济理论、统计学和数学的综合。经济学着重经济现象的定性研究，而计量经济学着重于定量方面的研究。统计学是关于如何惧、整理和分析数据的科学，而计量经济学则利用经济统计所提供的数据来估计经济变量之间的数量关系并加以验证。数量统计各种数据的惧、整理与分析提供切实可靠的数学方法，是计量经济学建立计量经济模型的主要工具，但它与经济理论、经济统计学结合而形成的计量经济学则仅限于经济领域。计量经济模型建立的过程，是综合应用理论、统计和数学方法的过程。因此计量经济学是经济理论、统计学和数学三者的统一。二、计量经济学的内容体系1、按范围分为广义计量经济学和狭义计量经济学。2、按研究内容分为理论计量经济学和应用计量经济学。理论计量经济学的核心内容是参数估计和模型检验。应用计量经济学的核心内容是模型设定和模型应用。第三节基本概念(4、5、7、8了解即可)1.经济变量：经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标。2.解释变量：解释变量也称自变量，是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。它对因变量的变动作出解释，表现为议程所描述的因果关系中的“因”。3.被解释变量：被解释变量也称因变量或应变量，是作为研究对象的变量。它的变动是由解释变量作出解释的，表现为议程所描述的因果关系的果。4.内生变量：内生变量是由模型系统内部因素所决定的变量，表现为具有一定概率颁的随机变量，其数值受模型中其他变量的影响，是模型求解的结果。5.外生变量：外生变量是由模型统计之外的因素决定的变量，不受模型内部因素的影响，表现为非随机变量，但影响模型中的内生变量，其数值在模型求解之前就已经确定。6.滞后变量：滞后变量是滞后内生变量和滞后外生变量的合称，前期的内生变量称为滞后内生变量；前期的外生变量称为滞后外生变量。7.前定变量：通常将外生变量和滞后变量合称为前定变量，即是在模型求解以前已经确定或需要确定的变量。8.控制变量：控制变量是为满足描绘和深入研究经济活动的需要，在计量经济模型中人为设置的反映政策要求、决策者意愿、经济系统运行条件和状态等方面的变量，它一般属于外生变量。9.计量经济模型：计量经济模型是为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模型，是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。第四节计量经济学的研究步骤一、建立理论模型。建立计量经济学模型的第一步，包括了选择变量，确定变量间的数学关系，以及确定统计指标并收集整理数据。二、模型参数的估计。是理论计量经济学模型的一个核心内容，涉及对模型的识别、估计方法的选择等多个方面。模型特性不同，所采用的估计参数方法就有所不同。若满足古典假定，可以采用普通最小二乘法（OLS）等方法；若模型中存在异方差性，可以选用加权最小二乘法（WLS）等方法；若模型中存在自相关性，可以选用广义差分法、广义最小二乘法（GLS）等方法；若模型中存在多重共线性，可以选用逐步回归法、主成分回归法等方法。三、模型的检验。（1）经济意义检验。根据一定的经济理论或人们的经济实践经验判断所估计出的参数的的符号和数值是否合理。（2）统计检验。利用数理统计方法，依据统计推断原理，对参数估计的可靠程度、观察数据的拟合程度等进行检验，主要包括：拟合优度检验、方程的显著性检验和变量的显著性检验。（3）计量经济学检验。统计显著性检验是在一定的假设条件下进行的，若假设条件被违背，统计显著性检验则失效，因此还必须对这些假设是否成立进行检验，当假设成立时，上述统计检验结果才是有效的。对于单方程计量经济模型，计量经济学检验主要包括异方差检验、自相关检验和多重共线性检验。对于联立计量经济学模型，计量经济学检验还包括模型的识别性检验。（4）模型预测检验。统计显著性检验和计量经济学检验是利用样本期内的数据进行检验的，预测性检验是利用样本期外的数据检验模型参数估计量的稳定性以及模型对样本期以外经济客观事实的近似描述能力。预测性检验只是在建模的目的主要用于经济预测时才进行。四、计量经济学模型的应用。主要涉及四个方面：结构分析、经济预测、政策评价，以及检验与发展经济理论。结构分析就是对经济现象中变量间关系的研究；经济预测包括短期预测与中长期预测；政策评价主要指研究不同的政策对经济运行的影响，并从中选择相对适当的政策的一种模拟性试验；检验与发展经济理论则是通过实际数据考察理论的适用性并发展新的适用的经济学理论。第二章简单线性回归模型第一节古典回归模型一、相关分析和回归分析的区别（了解）1.变量性质:相关分析中都是随机变量且关系对等回归分析自变量与因变量的关系不对等的，自变量是确定性变量，而因变量是随机变量。；2．分析方法：相关分析通过图表法和相关系数；回归分析通过建立回归方程。3.分析目的：相关分析是判定变量之间相关的方向和关系的密切程度；回归分析是分析变量之间的数量依存关系，并根据自变量的数值变化去推测因变量数值变化。二、回归模型1、总体回归模型。iiibxaxfyE)()(。回归分析的主要任务就是设法求出总体回归参数的具体数值，进而利用总体回归方程描述和分析总体的平均变化规律。2、样本回归模型。iixbayˆˆˆ。回归分析的主要内容可以概括成：(1)根据样本观察值确定样本回归方程；(2)检验样本回归方程对总体回归方程的近似程度；(3)利用样本回归方程分析总体的平均变化规律。三、回归模型的随机设定1．随机误差项。在iiixbby10中，i表示其他多种因素的综合影响，称为随机扰动项、随机项或误差项。它是一个随机变量，其值是不可观测的，可正可负。2．随机误差产生的原因：⑴宏观现象本身的随机性。⑵模型本身的局限性。⑶模型函数形式的设定误差。⑷数据的测量与归并误差。⑸随机因素的影响（如自然灾害等）。四、古典回归模型的基本假定利用样本数据估计回归模型中的参数时，通常需要对模型的随机误差项和解释变量的特性事先做些假定。回归模型的基本假定有：1．零均值假定：0)(iE,即随机误差项的平均值为零。2．同方差假定：2)(iD（常数）。这一假定表明，各随机误差项的离散程度（或波动幅度）是相同的。3．非自相关假定：0),cov(ji，),,2,1,(njiji。4．解释变量与随机误差项不相关假定：0),cov(iix，ni,,2,1。5.正态性假定。即ui～N(0，2i)。6．无多重共线性假定。即解释变量之间不存在完全的线性关系，这样才能分析每个解释变量各自对iy的影响。第二节一元线性回归模型的参数估计设给定的一元线性回归模型ixbbyi10，假定10ˆ,ˆbb分别为参数10,bb的估计量，则有样本回归方程iixbby10ˆˆˆ。根据最小二乘原理，参数估计值10ˆ,ˆbb应使残差平方和MinxbbyyyebbQiiiii210221,0)ˆˆ()ˆ()ˆˆ(根据微分学中的极值原理，Q要达到最小，必须使上式对10ˆ,ˆbb的一阶偏导数为零。解方程组得：221)(ˆiiiiiixxnyxyxnbxbyxbynbii110ˆ)ˆ(1ˆ由于10ˆ,ˆbb是根据最小二乘法得到的，故称10ˆ,ˆbb为回归参数10,bb的最小二乘估计量，简记成OLS估计量。四、最小二乘估计的性质1、参数估计量的评价标准（1）无偏性：设ˆ是参数β的估计量，如果E(ˆ)=β，则称ˆ是β的无偏估计。无偏性保证了参数估计值是在参数真实值（简称参数真值）的左右波动，并且“平均位置”就是参数的真值。（2）有效性（最小方差性）：设ˆ,*ˆ均为参数的无偏估计量，若D(ˆ)≤D(*ˆ)，则称ˆ比*ˆ有效；如果在β的所有无偏估计量中，D(ˆ)最小，则称ˆ为有效估计量。有效性衡量了参数估计值与参数真值平均离散程度大小。（3）一致性：这是估计量的一个大样本性质，如果随着样本容量的增加，估计量ˆ越来越接近于真值，则称ˆ为β的一致估计。严格地说，ˆ是依概率收敛于β,即：1)ˆ(limPn。其中δ为一个任意小的正数。2、高斯—马尔可夫定理在古典回归模型的若干假定成立的情况下，最小二乘估计是所有线性无偏估计量中的有效估计量。这就是著名的高斯—马尔可夫定理，它表明：最小二乘估计与用其它方法得到的任何线性无偏估计量相比，具有方差最小的特性。所以称OLS估计为“最佳线性无偏估计量”（BestLinearUnbiasedEstimator—BLUE），这也是最小二乘估计被广泛使用的原因之一。3.OLS估计的几个重要性质（1）剩余项ie的均值为零。（2）OLS回归线通过样本均值点（x，y）。（3）估计值iyˆ的均值等于实际观测iy的均值y。（4）被解释变量估计值iyˆ与剩余项ie不相关，即cov（iyˆ，ie）=0。（5）解释变量ix与剩余项ie不相关，即cov（ix，ie）=0。五、回归模型的置信区间1、OLS估计的概率分布0ˆb,1ˆb分别是y的线性组合函数，故0ˆb,1ˆb的概率分布取决于y。而y是正态分布的，正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，其分布密度由其均值和方差唯一决定。)/,(~ˆ211xxLbNb；)/,(~ˆ2200xxnLxbNb2、参数的估计误差参数的估计误差即估计值ibˆ与真值ib的偏差。由于ibˆ是一个随机变量，故误差大小也是一个随机变量，因此考虑概率意义下的平均误差。参数估计量的平均误差为：xxLbDbbE/)ˆ()ˆ(21211由于随机误差项i的方差2通常是未知的，在实际计算中2用其无偏估计量)2/(ˆ22nei代替。系数的标准差为：xxixxLneLbs)2(ˆ)ˆ(221；xxiiLnnxebs)2())(()ˆ(2203、参数的置信区间在1的置信水平下1b的置信区间为：)]ˆ(ˆ),ˆ(ˆ[12/112/1bstbbstb，即以1的概率保证回归系数位于该区间。一般地，置信水平越高，可靠性越高；置信区间越小，回归系数的估计精度就越高。第三节一元线性回归模型的统计检验一、拟合优度（增加36,74页）拟合优度是指样本回归模型对样本观测值的拟合程度，通常用2R表示。总离差分解公式222)ˆ()(iiieyyyy中样本回归平方和ESS在总变差TSS中所占的比重称为判定系数（或可决系数），用2R表示。TSSRSSTSSESSR12，其中，ESS=2)ˆ(yyi，TSS=2)(yyi，RSS=2ie102R，是一个非负数。2R的经济含义是：它定量地描述了Y的变化中可以用回归模型来说明的部分。二、回归系数的显著性检验（t检验）最常用的解释变量的显著性检验方法为t检验。主要检验步骤为：1、提出原假设0:10bH，即假设解释变量x对y无显著影响。2、构造t统计量。由bˆ的概率分布并将其标准化可得一检验统计量：)2(~)ˆ(ˆ111ntbSbbt3）作出判断。给定显著性水平，查自由度为2n的t分布表，得临界值)2(2nt。若)2(2ntt，则拒绝原假设0H，认为1b显著地不为零，解释变量x对y有显著影响，x可保留在模型中；若)2(2ntt，则接受原假设0H，认为x对y无显著影响，此时可考虑剔除该解释变量。三、t检验的p值检验在EViews软件输出的回归分析结果中，在每个t统计量的值it的右端还列出了一个概率值p（或p值），它表明得到一个大于或等于从样本得到的t统计量的值的准确概率值（或一个原假设可被拒绝的最低显著水平），其表达式为：pt