四(下)数拓课教案

四年级第二学期数学拓展1鸡兔同笼（1）活动目标：学会用假设法解决鸡兔同笼问题活动重点和难点：解决这类问题有一种方法：当有两种类型事物无法统一处理时，先假设成一种，然后比较与原题的差距，再解决这个差距，就可以使问题得到解决。许多题目尽管与鸡兔同笼不同，但实质上可以使用同一种方法解决，我们统称这些问题为鸡兔同笼问题。活动准备：练习纸活动过程：【例1】有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是=244÷2=122（只）。在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子。当然鸡就有54只。答：有兔子34只，鸡54只。上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数。【例2】红铅笔每支0。19元，蓝铅笔每支0。11元，两种铅笔共买了16支，花了2。80元。问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位。我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚。现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了。利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）。红笔数=16-3=13（支）。四年级第二学期数学拓展2答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。【例3】一份稿件，甲单独打字需6小时完成。乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）。现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7。“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了。根据前面的公式“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4。5，“鸡”数=7-4。5=2。5，也就是甲打字用了4。5小时，乙打字用了2。5小时。答：甲打字用了4小时30分。【例4】今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解：4年后，两人年龄和都要加8。此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86。我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数。25是“总头数”。86是“总脚数”。根据公式，兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）。1998年，兄年龄是14-4=10（岁）。父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）。因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）。这是2003年。四年级第二学期数学拓展3答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍。【例5】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种。利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）。因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）。也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）。因此蜻蜓数是13-6=7（只）。答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉。四年级第二学期数学拓展4鸡兔同笼（2）活动目标：学会用假设法解决鸡兔同笼问题活动重点和难点：解决这类问题有一种方法：当有两种类型事物无法统一处理时，先假设成一种，然后比较与原题的差距，再解决这个差距，就可以使问题得到解决。许多题目尽管与鸡兔同笼不同，但实质上可以使用同一种方法解决，我们统称这些问题为鸡兔同笼问题。活动准备：练习纸活动过程：【例6】某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）。他们共做对181-1×7-5×6=144（道）。由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2。5道题的人（（2+3）÷2=2。5）。这样兔脚数=4，鸡脚数=2。5，总脚数=144，总头数=39。对4道题的有（144-2。5×39）÷（4-1。5）=31（人）。答：做对4道题的有31人。【例7】买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多。（680-8×40）÷（8+4）=30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。因此8分邮票有40+30=70（张）。四年级第二学期数学拓展5答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。也可以用任意假设一个数的办法。解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分。以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560。比680少，因此还要增加邮票。为了保持“差”是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是（680-4×20-8×60）÷（4+8）=10（张）。因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）。【例8】一项工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份。用上一例题解一的方法，晴天有（150-8×3）÷（10+8）=7（天）。雨天是7+3=10天，总共7+10=17（天）。答：这项工程17天完成。【例9】鸡和兔关在同一笼子中，已知共有13个头，40只脚，问鸡与兔各几只？解：假设全是鸡，每只鸡1个头，2只脚，13个头即13只鸡。13只鸡应有13×2=26只脚。可现在有40只脚，少了40-26=14只脚，为什么会少14只脚？原因是我们把笼子里的兔也看成了鸡，一只兔看成鸡要少2只脚，现在少了14只脚。14÷2=7只，13-7=6只。答：笼中有7只兔，6只鸡。【例10】现有2分和5分硬币共40枚，共值125分，问两种硬币各多少枚？分析：这道题里既有2分硬币也有5分硬币，假设成一种硬币就好算了。我们假设全是2分硬币，一共40枚，共值2×40=80分。比实际少了125-80=45分。一枚2分与5分相差3分，几枚相差45分？45÷3=15枚。40-15=25枚。答：2分硬币25枚，5分硬币15枚。四年级第二学期数学拓展6植树问题活动目标：日常生活中，在一定线路上，等距离地安排若干点的问题，统称为植树问题，解决植树问题一定要掌握基本数量关系式活动重点和难点：掌握以下基本数量关系式。1、植树问题可以分为以下三种情况。（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵树应比要分的段数多1，则棵树=段数+1=总距离÷棵距+1（2）如果植树线路的一端要植树，那么植树的棵树和要分的段数相等，则棵树=段数=总距离÷棵距（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵树应比要分的段数少1，则棵树=段数-1=总距离÷棵距-12、在封闭线路上植树，棵树与段数相等，则棵树=段数=总距离÷棵距3、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树，则棵树=（每边的棵树-1）×边数活动准备：练习纸活动过程：日常生活中，在一定线路上，等距离地安排若干点的问题，统称为植树问题，解决植树问题一定要掌握以下基本数量关系式。1、植树问题可以分为以下三种情况。（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵树应比要分的段数多1，则棵树=段数+1=总距离÷棵距+1（2）如果植树线路的一端要植树，那么植树的棵树和要分的段数相等，则棵树=段数=总距离÷棵距（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵树应比要分的段数少1，则棵树=段数-1=总距离÷棵距-12、在封闭线路上植树，棵树与段数相等，则棵树=段数=总距离÷棵距3、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树，则棵树=（每边的棵树-1）×边数【例1】两棵松树相距60米，在中间又等距离栽了白玉兰树14棵，问第一棵和第十棵之间相距多少米？分析：已知两棵松树中间又等距离栽了白玉兰树14棵，所以总共栽了14+2=16棵树，段数为16-1=15段，每段距离为60÷15=4米，而第一棵树和第十棵树之间共有10-1=9段，所以第一棵和第十四年级第二学期数学拓展7棵之间相距9×4=36米。解：列综合算式60÷（14+2-1）×（10-1）=60÷15×9=4×9=36米。答：第一棵和第十棵之间相距36米。【例2】一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？分析：把一根树锯成4段，实际上只需要锯4-1=3下，所以锯一下需要1÷3=4分钟。要把每段再锯成两段，还要锯4下，所以还需要4×4=16分钟。解：12÷（4-1）×4=12÷3×4=4×4=16分钟。四年级第二学期数学拓展8有趣的余数活动目标：学会利用余数来解决问题活动重点和难点：1、学会找规律2、把问题转化为余数问题活动准备：练习纸活动过程：把●■▲这三种图形按一定的规则排列：●●▲▲▲■●●▲▲▲■……问第100个图形是什么？前100个图形中▲有几个？分析：通过观察可以看出，这三种图形的排列是有规律的，即按先2个●，再3个▲，后一个■，……这样循环。是六个图形一个循环。要求第100个图形是什么，只要将100去除以6，从所得的余数就可以确定是什么图形。如果余数是1，就是●；如果余数是2，就是就是●；如果余数是3就是▲；如果余数是4，就是▲；如果余数是5，就是▲；如果正好整除，就是■。要求签100个图形中▲有几个，也是先将100除以6，从所得的商和余数就可以确定。100个图形中，每六个图形就是一个循环，每一个循环里有3个▲，商是几，就是有几个循环，▲的个数就是3×商，然后再加上余数所对应的▲的个数，就是前100个图形中▲的总个数。解：100÷6=16……4因为余数是4，所以第100个图形是▲。3×16+2=50所以前100个图形中▲共有50个。2000年的元旦是星期六，这年的6月1日是星期几？分析：求2000的6月1日是星期几，首先要知道2000年1月1日到6月1日一共有多少天。因为2000年时闰年，所以从1月1日到6月1日共有31+29+31+30+31+1=153天。因为一星期有7天，就以7天为一个循环，1月1日是星期六，从这天开始第7天是星期五，第8天又是星期六，所以要算出6月1日是星期几，只要将153除以7，从除得的余数可确定是星期几。如果余数是1，就是星期六，余数是2，就是星期日；……解：31+29+31+30+31+1=153天，153÷7=21……6，所以00年6月1日是星期四。把16把椅子放在圆桌的周围，依次编上1、2、3……15、16的号码，如图所示。小明从1号椅子开始出发，顺时针方向前进328个，再逆时针方向四年级第二学期数学拓展9前进485个，又顺时针方西前进328个，再逆时针方向前进485个，又顺时针方向前进136个。这时小明应该坐在几号椅子上？分析：可先算出顺时针方向先后前进了多少个，再算逆时针方向先后前进了多好个，然后再算出实际是顺（或者是逆）时针方向前进了多少个。把实际是顺（或逆）时针方向前进的个数去除以16，根据除得的余数就能确定坐在几号椅子上。解：顺时针方向共前进328×2+136=792个逆时针方向共前进485×2=970个实际是逆时针方向前进970-792=178个178÷16=11……2所以，实