二次根式乘法

九年级数学组1.什么是二次根式？.的式子叫做二次根式形如a)0(a下列各式中，属于二次根式的有（只填序号）①②③④⑤⑥1603275)0(,8),0(,53aaaa53a224a2.二次根式有哪些性质？).0(0aa①);0(2aaa②2a=∣a∣=a(a≥0)-a(a＜0)③ba2a3.若944aab；则；2m(m＜0)2)3(①②③4.计算：2)4(；；；学校教学楼前有一矩形花坛（长宽如图所示），现在学校根据需要，想把它改建为草坪。若全部铺满，请同学们预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？m30m630×6学习目标1.会进行简单的二次根式的乘法运算；2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式；3.在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。重点：利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简;难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。1.试一试，计算下列各式的值：4361(6)4361(5)916(4)916(3)254(2)254(1)==★观察两题计算结果：你有何新发现?（请用含有字母a，b的式子表达）baba2.用上题你所发现的规律填空:2=3×01.0×10010001.0=32(1)(2)★思考与交流：（1）以上两式，是否都成立？请说明理由；（2）在你上面所发现的规律表达式中，a，b可否为任意实数？说明理由。baba注意：式中a，b都必须是非负数。baba1.二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘.0)b0,(akba:推广)0....kb0,(a0kbaabmnbnam（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。分析例题1：计算632).4(232).3(3221).2(67).1(4276671）（解：11(2).323216422323213223223264236366原式842).4(35).3(8523).2(63).1(3xx反过来，得到：积的算术平方根,等于积中各因式算术平方根的积。0)b0,(ababa将二次根式乘法法则：2.积的算术平方根的性质：0)b0,(ababa★注意：积的算术平方根与二次根式的乘法是互逆运算关系。把反过来，就可以到:abbabaab（a≥0，b≥0）利用它可以对二次根式进行化简.探究化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。0,0bababa24481．计算化简下列各式：①②③④这样，被开方数中将不再含有完全平方的因数（或因式）！★有知识再运用，如先耕耘后播种！4512324ba化简二次根式的步骤1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用3.将平方项应用化简.根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。30×需购买多少平方米的草皮呢？=？m30m66①)16()8(721．化简下列二次根式：②③④)0(42a＜ba1015×,2．化简:（1）；（2）；（3）.61215432aba216（1）二次根式的乘法法则：0)b0,(a;abba（2）积的算术平方根的性质：0)b0,(a;baba（3）运用（1）、（2）及进行计算和化简。2a=∣a∣1．计算下列各式，并将所得结果化简：312253a27a545②③①④2．化简下列二次根式：722459a221620)25()9(24a①②③④⑤⑥