半导体霍尔效应研究

半导体霍尔效应研究一、实验目的1．了解半导体中霍尔效应产生的物理过程。2.掌握霍尔系数和电导率和测量方法，通过对常温下霍尔系数的测定，确定半导体材料的导电类型和掺杂浓度；了解霍数随温度的变化。3．了解实验环境条件下可能产生的副效应及其消除方法。二、实验仪器HL-6A霍尔效应仪、C5特斯拉计三、实验原理与方法(一)霍尔效应如图14－1所示，在一块矩形半导体样的X方向均匀地通以电流Ｉｘ，处于同一等势面上的A．B两点间的电位差为零；但若在Ｚ方向加上磁场Bz时，则A．B两点将产生电势差VH,这一现象称为霍尔效应。其因为由美国物理学家霍尔研究载流导体在磁场中导电的性质发现而得名。ZyBZYXVHaZxOXAb为什么会产生霍尔电势差？假设一块P型半导体宽度为a，厚度为b，如图14－2所示。我们首先讨论其中没有温度梯度且只有一种载流子，所有载流子都具有相同的漂移速度，磁场不太强不考虑磁阻的情况。令V为空穴速度，P为空穴浓度，p为空穴迁移率。磁场为Z方向，电流为X方向，电流密度为J。此时沿X方向运动的空穴在磁场BZ作用下，受洛沦磁力作用使之横向偏转。由于样品有边界，有些偏转的载流子在边界累积，产生一横向电场EH，我们称之为霍尔电场。霍尔电势差即由此电场而建立。这时空穴受力为洛沦磁力与电场力的矢量和：F＝ｅ(ＥH＋V×B)（14－1）达到稳态时，空穴所受的横向电场力与洛沦磁力恰好抵消，即ｅ（ｖ×B）=eEH(14-2)又通过样品的电流为I=pevab则空穴的速度为v=I/peab代入（14－2）式得EH=vB=IBpeab两边同乘以a得14-1霍尔效应示意图图14-2P型半导体的霍尔效应VH=IBpeb（14－3）系数1pe=RH我们称之为霍尔系数。又因为电流强度I＝J．ab,VH=EHa,故有V=RH．IBab．a=RHIBbRH=VbIBH（14－4）如果是N型半导体，这时电子沿－X方向运动，在磁场BZ的作用下受到指向－y方向的洛沦磁力，这样载流子在边缘的累积，在－Y方向建立霍尔电场EH，同理我们可以导出EH=-1neJBRH=1ne=VbIBH(n为电子浓度)（14-5）（为电子浓度）（14－5）我们在实验中只要能测出样品电流I，磁场强度B，样品厚度b及霍尔电位差VH，就可以求出霍尔系数RH。显然，空穴型导电的霍尔系数为正值，电子型导电的霍尔系数为负值。故根据所测得的霍尔系数的正负值可以判断半导体的导电类型。实际的半导体情况比上述假设的模型复杂得多，考虑载流子速度的统计分布及晶格的散射作用，严格理论推出霍尔系数公式应为：RHP=381pe（P型半导体）RHn=-381ne（N型半导体）（14－6）(二)导体的电导率在图14－2所示长方形半导体中若通过截面S=ab的电流为I，则在相距为L的两点间产生电位差V，当测得V和I后，电导率可用下式求出:=LabIV（14-7）本征导电时：=pep+nen杂质导电时,对于P型半导体，有=pep结合RHP=381pe可得空穴的霍尔迁移率HHpR38（14-8）同样对于N型半导体有=nen,则电子的霍尔迁移率HHR=38n。(三)霍尔系数与温度的关系从半导体同时存在着两种载流子的一般情况出发，来讨论霍尔系数随温度的变化规律。如果半导体中同时存在着数量级相同的两种载流子，那么在计算霍尔效应时，就必须同时考虑两种载流子在磁场下偏转的效果。在磁场作用下，电子和空穴本来都朝同一边积累，霍尔电场的作用是使它们中间的一个加强，另一个减弱，这样使横向的电子流和空穴流大小相等，由于它们的电荷相反，所以横向的总电流为零。假使载流子服从经典的统计规律，在球形等能面，只考虑晶格散射及弱场近似的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可以证明RH3822pnpnpnpn令bnp则RH=3822pnbpnb()（14-10）在不太高的温度下，np，有RH=-381ne在饱和温区，霍尔系数保持不变，随着温度升高，本征激发使p及n均相应增加，使R的绝对值下降，不过由于b1，所以即使在本征温区，n型半导体的霍尔系数仍为负，不变号。（１）杂质电离饱和区，载流子浓度基本保持不变，故霍尔系数基本不随温度变化，由于P型半导体中pn，故nb2可忽略，得Rp381381peNeA即霍尔系数在较低温度为正值。（２）温度逐渐升高，从饱和区向本征区过渡时，价带上电子开始激发到导带，由于电子浓度的增加，可以达到nb2=p,此时Rp=0。（３）温度再生高，半导体中电子和空穴增多，出现nb21,霍尔系数成为负值，Rp0，并使Rp中分母增大，Rp减小，Rp改变符号后将出现一个极值，此时半导体中空穴数为p=n+NA，将其代入Rnp表示式，并对n求微商，可得到当nNbA1时，有极值：RmAeNbb381142故RRbbmp142由此可决定b的数值。（４）温度再生高，达到本征范围，半导体中载流子浓度大大超过受主杂质浓度，随温度上升而指数式下降，Rp只由本征载流子浓度ni决定，所以杂质类型和杂质含量不同的样品的曲线将聚合在一起。ni与温度的关系为naTi32exp(Eg/2KT),则R与T的关系为RAT32exp(-Eg/2KT)(14-1)因本征区处于高温下，所以R与T的关系应主要由指数项决定。故本征导电时，霍尔系数与温度T的关系近似为RBexp(Eg/2K对上式作简单的数学变换，则有lgR=lgB+lge．Eg/2KT=lgekT2．Eg=cK2Eg1T+常数(14-2)上式表明，在本征区，lgR～1/T为线性关系，其直线的斜率为(lg)/(1/T)=cEg/2K,由此可求出禁带宽度Eg=(lgR)/(1T)．2KC(C=lge=0.434)(14-3)(四)电导率与温度的关系ln与1/T的关系可分为三个区域：杂质部分电离的低温区，不仅由于杂质电离产生的载流子随温度升高而增加，而且迁移率在低温下主要取决于杂质散射，它也随温度升高而增加，因此电导率在这部分温区内，随温度的升高而增加。杂质电离饱和区，在这一区域内，杂质已全部电离，但本征激发尚不明显，所以载流子浓度基本不变，如P型半导体有P=NA，这是晶格散射起主要作用，迁移率随温度升高而下降，导致导电率随温度升高而下降。本征激发为主的高温区，本征激发使载流子浓度随温度上升指数式地急增，且P的剧增远远超过p随温度升高而下降的作用，故随温度的上升而迅速增大。四、实验内容1.在一定温度下，逐一改变样品电流方向和磁场方向，测出四个不同的霍尔电压值，V1，,V2，,V3，V4值，计算V≈V1-V1+V3-V4/4的值及电导电位差Vσ值，计算该温度下的霍尔系数、电导率，并判别其导电类型。五、注意事项1.使用特斯拉计测磁场时,注意不要使霍尔变送器与电磁铁接触,以免损坏。2.励磁开关换向时一定要将电源开关先断电。六、思考题1．试述霍尔效应的现象和本质.2．在相同条件下,为什么金属的霍尔效应比半导体弱得多？3．霍尔系数试如何定义的？在什么物质中霍尔系数强烈地依赖于温度？为什么？4．霍尔系数的测量结果是否与样品的几何形状有关？是否与材料掺杂的均匀性有关？5．霍尔系数测量中有那些副效应？如何消除？那种副效应不能消除？