四川省雅安市2011年中考数学试题(word版含答案解析)

第1页共17页四川省雅安市2011年中考数学试题（word版含答案解析）一、选择题（12×3=36分）1、（2011•雅安）﹣3的相反数是（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、3D、﹣3考点：相反数。专题：应用题。分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算可．解答：解：（﹣3）+3=0．故选C．点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2、（2011•雅安）光的传播速度为300000km/s，该数用科学记数法表示为（）A、3×105B、0.3×106C、3×106D、3×10﹣5考点：科学记数法—表示较大的数。专题：计算题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：∵300000=3×105，故选A．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•雅安）下列运算正确的是（）A、a3•a3=2a3B、a3+a3=a6C、（﹣2x）3=﹣6x3D、a6÷a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a3•a3=a3+3=a6同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；B、a3+a3=2a3合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；C、（﹣2x）3=﹣8x3幂的乘方，底数不变指数相乘．故本选项错误；D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4、（2011•雅安）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）第2页共17页A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：根据题意，先理解给出的几何体的三视图是怎样的，利用空间想象能力易解答．解答：解：该几何体由四个小正方体组成，第一行有3个小正方体，故它的俯视图为B．故选B．点评：首先分清楚几何体由几个正方体组成，然后分清楚它的三视图，继而求解．5、（2011•雅安）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=（）A、45°B、50°C、60°D、58°考点：平行线的性质。专题：证明题。分析：根据两直线l1∥l2，推知内错角∠3=∠5；然后由对顶角∠2=∠4、三角形内角和定理以及等量代换求得∠3=50°．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）；又∵∠2=∠4（对顶角），∠1=72°，∠2=58°，∴∠5=50°（三角形内角和定理），∴∠3=50°（等量代换）．故选B．点评：本题考查是平行线的性质：两直线平行，内错角相等．6、（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（）A、（3，﹣4）B、（﹣3，﹣4）C、（﹣4，﹣3）D、（﹣3，4）第3页共17页考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。专题：应用题。分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选A．点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．7、（2011•雅安）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（）A、，4，5B、5，5，4.5C、5，5，4D、5，3，2考点：极差；中位数；众数。专题：计算题。分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：1，3，4，5，5，6．位于最中间的数是4和5，∴这组数的中位数是4.5．这组数出现次数最多的是5，∴这组数的众数是5极差为：6﹣1=5．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8、（2011•雅安）已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。考点：黄金分割。专题：计算题。分析：根据黄金分割的定义得到AC=错误!未找到引用源。AB，把AB=10cm代入计算即可．解答：解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=错误!未找到引用源。AB，而AB=10cm，∴AC=错误!未找到引用源。×10=（5错误!未找到引用源。﹣5）cm．故选C．点评：本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的错误!未找到引用源。倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点．9、（2011•雅安）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（）第4页共17页A、△ADE∽△ABCB、S△ABF=S△AFCC、错误!未找到引用源。D、DF=EF考点：三角形中位线定理；三角形的面积；相似三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：根据三角形的中位线定理，可得出DE∥BC，DE=错误!未找到引用源。BC，再根据三角形的面积公式，△ADE与△AFC等底同高，从而得出答案．解答：解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE∥BC，DE=错误!未找到引用源。BC，∴△ADE∽△ABC，S△ADE=错误!未找到引用源。S△ABC，∴S△ABF=S△AFC，故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理以及三角形的面积，是基础知识要熟练掌握．10、（2011•雅安）已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，即可得出答案．解答：解：∵k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，∴可以列出树状图：∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，∴当k=﹣3，b=﹣1时符合要求，∴当k=﹣3，b=﹣2时符合要求，∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：错误!未找到引用源。，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率，熟练的应用一次函数知识得出k，b的符号是解决问题的关键．11、（2011•雅安）已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）第5页共17页A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义。专题：推理填空题。分析：作辅助线（连接AO并延长交圆于E，连CE）构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的的圆周角相等知∠B=∠E；最后由等量代换求得∠B的正弦值，并作出选择．解答：解：连接AO并延长交圆于E，连CE．∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）；在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，∴sin∠E=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。；又∵∠B=∠E（同弧所对的的圆周角相等），∴sinB=错误!未找到引用源。．故选D．点评：本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义．在求锐角三角函数值时，一般是通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解三角函数的三角函数值即可．12、（2011•雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=±1时的函数值，逐一判断．解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；∵抛物线对称轴为x=﹣错误!未找到引用源。＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；∵抛物线对称轴为x=﹣错误!未找到引用源。=﹣1，∴2a﹣b=0，故③错误；∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；∵当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正确；正确的是①④⑤．故选D．第6页共17页点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空（5×3=15分）13、（2011•雅安）随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为错误!未找到引用源。．考点：几何概率。专题：计算题。分析：根据面积法：求出骰子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵共有9个方格，其中黑色方格占4个，∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是错误!未找到引用源。．故答案为：错误!未找到引用源。．点评：此题考查几何概率的求法：概率=相应的面积与总面积之比．14、（2011•雅安）分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式套用公式继续分解．解答：解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15、（2011•雅安）将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为y=（x﹣4）2+1．．考点：二次函数图象与几何变换。专题：几何变换。分析：先得到y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），然后把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；再根据抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）直接写出解析式．解答：解：∵y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），∴把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，∴所得的新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+1．故答案为：y=（x﹣4）2+1．点评：本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．16、（2011•雅安）在一列数a1，a2，a3…中，a2﹣a1=a3﹣a2=a4﹣a3=…=错误!未找到引用源。，则a19=a1+错误!未找到引用源。．考点：规律型：数字的变化类。专题：规律