华工数值分析试题-研10年下(A)

《数值分析》A卷第1页共8页华南理工大学研究生课程考试《数值分析》试卷A2011年1月7日注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.所有答案请按要求填写在试卷上；3.课程代码：S00030044.考试形式：闭卷5.考生类别：硕士研究生6.本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。一．选择、判断、填空题(10小题,每小题2分,共20分):***第1--2小题:选择A、B、C、D四个答案之一,填在括号内,使命题成立***1．求解线性代数方程组的追赶法适用于求解（）方程组。A.上三角B.下三角C.三对角D.对称正定2.求解一阶常微分方程初值问题的经典4阶Runge-Kutta公式（）。A.是隐式公式B.是单步法C.是多步法D.局部截断误差为O(h4)***第3--6小题:判断正误,正确写√,错误写×，填在括号内***3．设近似数x*=2.5368具有5位有效数字,则其相对误差限为0.25×10－4。（）4．矩阵A的条件数越小，A的病态程度越严重。（）5．解线性方程组Ax=b时，J迭代法和GS迭代法对任意的x(0)收敛的充要条件是A严格对角占优。（）6．n个求积节点的插值型求积公式至少具有n-1次代数精度。（）***第7--10小题:填空题，将答案填在横线上***7．为避免两相近数相减的运算，应将11310变换为。8．方程组Ax=b，其中5.1112A，则求解此方程组的J迭代法的迭代矩阵为，而GS迭代法的迭代矩阵为__。9．设ixi),,2,1,0(ni,)(xli是相应的n次Lagrange插值基函数，则niinixlx0)(。10．若用二分法求方程013xx在[1，1.5]内的近似根，要求有3位有效数字，则至少应计算中点次。_____________________…姓名学号学院专业任课教师(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………《数值分析》A卷第2页共8页二．(12分)试用两种．．不同的方法，求一个次数3的插值多项式)(3xH满足条件：1)1(3H，0)0()0(33HH，1)1(3H《数值分析》A卷第3页共8页三．(10分)试用最小二乘法求曲线2bxaxy,使之与下列数据相拟合：xi1234yi0.81.51.82.0《数值分析》A卷第4页共8页四．(11分)推导两点Gauss型求积公式:112211)()()(xfAxfAdxxf即求出其中的2121,,,xxAA。《数值分析》A卷第5页共8页五．(12分)已知线性代数方程组(1)用顺序Gauss消去法求解该方程组；(2)用直接三角分解法求解该方程组。565331743532321xxx《数值分析》A卷第6页共8页六．(12分)已知求解线性方程组Ax=b的一个迭代公式的分量形式：(1)()()1),1,2,,nkkkiiiijjjiixxbaxina（（1）试写出其矩阵形式的迭代公式及迭代矩阵；（2）证明：当A是严格对角占优阵且12时，此迭代格式收敛。《数值分析》A卷第7页共8页七．(11分)试通过将方程求根的牛顿迭代公式应用于某个方程建立起求13的迭代公式，要求迭代公式中既无开方又无除法运算。运用判据确定该迭代法的收敛阶。《数值分析》A卷第8页共8页八．(12分)若用梯形公式(yn+1=yn+h[f(xn,yn)+f(xn+1,yn+1)]／2)解初值问题：ydxdy，1)0(y（1）证明其数值解为并证明它收敛于准确解y(x)=xe；（2）讨论该数值方法的绝对稳定条件。nnhhy22