单元4单相正弦交流电路

《电工技术基础与技能》单元4单相正弦交流电路单元4单相正弦交流电路在生产建设和日常生活中，正弦交流电与我们密不可分。由于交流电机比直流电机简单、成本低、运行可靠；交流电可以通过变压器改变电压的大小，便于远距离输电，提供用户需要的等级电压，所以交流电的应用极为广泛。就是在一些必须使用直流电的场合，也往往是将交流电经过整流设备变换为直流电。这一单元，我们来学习正弦交流电的基本概念和表示方法，三种基本正弦交流电路的特性，交流串联电路的基本特性，讨论正弦交流电路的一般分析计算方法，学习交流电路的基本测量以及简单交流电路的安装和故障排除，了解谐振的基本知识等。单元4单相正弦交流电路特高压输电学习目标4.1交流电路的认识单元4单相正弦交流电路熟悉实训室工频电源的配置；了解信号发生器、交流电压表、交流电流表、钳形电流表、万用表、单相调压器等仪器仪表；了解试电笔的构造，并会使用。4.1交流电路的认识单元4单相正弦交流电路1．实训目的（1）熟悉实训室工频电源的配置。（2）认识了解基本的交流电仪器仪表。（3）认识了解试电笔的构造，并学会使用。2．实训器材（1）电工实训台。（2）信号发生器、交流电压表、交流电流表、钳形电流表、万用表、单相调压器、试电笔。4.1交流电路的认识单元4单相正弦交流电路3．实训内容与步骤要求1）熟悉实训室工频电源配置工频是指交流电源的频率标准。中国电力工业的标准频率定为50Hz，有些国家或地区（如美国等）则定为60Hz。实训室的工频电源有单相交流电源和三相交流电源两种。电源配置有多个规格的电源输出，且备有三相漏电开关和保险盒二级保护。①三相交流电输出：提供380V三相交流电（带中线）。②单相交流电输出：提供220V单相交流电（市电）。③单、三相可调交流电输出：提供0~240V连续可调的单相交流电压，0~380V连续可调的三相交流电压，由交流电压表指示输出电压值。4.1交流电路的认识单元4单相正弦交流电路2）认识了解交流电仪器仪表交流电仪器仪表的主要用途是提供信号或进行电工测量。（1）交流电流表（2）交流电压表（3）钳形电流表（4）万用表（5）信号发生器（6）单相调压器3）试电笔及其使用4.2正弦交流电的基本物理量单元4单相正弦交流电路学习目标（1）理解正弦量解析式、波形图的表现形式及其对应关系，掌握正弦交流电的三要素。（2）理解有效值、最大值和平均值的概念，掌握它们之间的关系。（3）理解频率、角频率和周期的概念，掌握它们之间的关系。（4）理解相位、初相和相位差的概念，掌握它们之间的关系。4.2正弦交流电的基本物理量单元4单相正弦交流电路正弦交流电，是指电流（或电压、电动势）的大小和方向随时间按正弦规律变化的交流电。线圈转动时，检流计指针左右摆动，说明线圈中有感应电流产生，而且电流的大小与方向都在变化。可以证明，当线圈匀速转动时，线圈中产生的感应电动势按正弦规律变化。4.2正弦交流电的基本物理量单元4单相正弦交流电路4.2.1解析式与波形图正弦交流电的解析式（或称瞬时值表达式）的一般形式是正弦函数式正弦交流电流正弦交流电压正弦交流电动势)sin(itIim)sin(utUum)sin(etEem正弦交流电动势的波形图（是一条正弦曲线）坐标横轴表示时间t，坐标纵轴表示瞬时电动势e。若，坐标纵轴表示瞬时电流i或瞬时电压u，就是正弦交流电流或正弦交流电压的波形图。4.2正弦交流电的基本物理量单元4单相正弦交流电路4.2.2瞬时值、最大值和有效值◎正弦交流电路中，电流、电压和电动势在任一瞬时的数值称为瞬时值，瞬时值是随时间而变化的。用小写字母表示，i、u、e分别表示交流电流、电压和电动势的瞬时值。◎正弦量在按正弦规律变化过程中的瞬时最大值，简称最大值或振幅值、峰值，最大值不随时间变化。用大写字母带下标“m”表示，Im、Um、Em分别表示交流电流、电压和电动势的最大值。◎工程上通常采用有效值来计量交流电的大小。正弦交流电的有效值是根据它的热效应来确定的，根据热效应相等原理，如果正弦交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流I的数值叫做正弦交流电流i的有效值，用大写字母表示，I、U、E分别表示交流电流、电压和电动势的有效值。4.2正弦交流电的基本物理量单元4单相正弦交流电路4.2.2瞬时值、最大值和有效值通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特殊说明都是指有效值。例如，市网电压220V，是指其有效值为220V；交流电气设备铭牌上所标的电压、电流的数值也都是指有效值，如白炽灯上所标的“220V”就是指白炽灯额定电压的有效值是220V；交流电流表、电压表上的刻度指示数，也都是指电流和电压的有效值。对于正弦量，根据理论推导，其最大值是有效值的倍，即，，2UU2mII2mEE2m4.2正弦交流电的基本物理量单元4单相正弦交流电路4.2.2瞬时值、最大值和有效值【例4.1】如图所示，为某一正弦交流电流的波形图，分别说明t=0s、0.01s、0.02s、0.03s时的电流瞬时值。当t=0s时，电流瞬时值i=0(A)。当t=0.01s时，电流瞬时值i=1(A)，i0表示正向。当t=0.02s时，电流瞬时值i=0(A)。当t=0.03s时，电流瞬时值i=-1(A)，i0表示反向。解:【例4.2】已知某正弦交流电动势为e=311sin(314t)(V)，试求该电动势的最大值、有效值和在t=0.1s时的瞬时值。4.2正弦交流电的基本物理量单元4单相正弦交流电路4.2.2瞬时值、最大值和有效值由已知条件得)V(2202311,V)(311m≈EEt=0.1s时的瞬时值为)V(0)1.0π100sin(311)314sin(311te想一想在实际应用中，耐压为220V的电容器能不能直接接到电压是220V的交流电源上？解：4.2正弦交流电的基本物理量单元4单相正弦交流电路4.2.3周期、频率和角频率周期、频率和角频率是表示交流电变化快慢的物理量。交流电每秒内变化的周期数称为频率，用字母f表示，单位为赫兹（Hz）。工程上常用的单位还有千赫（kHz）和兆赫（MHz）。1kHz=103Hz1MHz=106Hz正弦交流电变化一周所经历的时间称为周期，用字母T表示，单位为秒（s）。交流电变化越快，频率越高，周期越短。周期和频率互为倒数，即fTTf11或交流电每秒内变化的电角度称为角频率，用字母ω表示，单位为弧度/秒（rad/s）。fT224.2正弦交流电的基本物理量单元4单相正弦交流电路为了纪念他发现电磁波的卓越贡献，将频率的单位命名为赫兹。赫兹（1857～1894）——德国物理学家。赫兹在物理学上的贡献主要是发现了电磁波。1886年赫兹在做放电实验时，发现近旁未闭合的线圈也出现火花，由此开始直到1888年持续进行了关于电磁波的多次实验。先是证实了电磁波的存在，后来又测得了电磁波的波长、计算出波的速度。1890年赫兹在其实验基础上也从理论上使麦克斯韦的电磁理论在物理内容上更加完善。4.2正弦交流电的基本物理量单元4单相正弦交流电路4.2.4相位、初相和相位差从交流电瞬时值的表达式中可以看出，交流电瞬时值虽然是随时间按正弦规律变化的，但它的大小不是简单地由时间来确定，而是由来确定。称这个相当于角度的量为相位；是t=0时所对应的相位，叫初相位，又称初相角、初相。两个同频率交流电的相位之差称为相位差，用符号表示，21)(t)(t相位差说明了两个同频率交流电随时间变化“步调”上的先后。若，则称这两个同频率的正弦交流电为同相；若，则称这两个同频率的正弦交流电为反相；若，则称这两个同频率的正弦交流电为正交。0o180o904.2正弦交流电的基本物理量单元4单相正弦交流电路4.2.4相位、初相和相位差对于两个同频率的正弦量，如)sin(11m1φtIi)sin(22m2φtIi当Δφ=φ1−φ20时，称i1超前i2Δφ弧度或称i2滞后i1Δφ弧度；当Δφ=φ1−φ20时，称i1滞后i2Δφ弧度或称i2超前i1Δφ弧度；（注意：和）0180≤φ0180≤φ4.2正弦交流电的基本物理量单元4单相正弦交流电路4.2.4相位、初相和相位差【例4.3】已知电动势e=14.1sin(800πt+30o)(V)，电流i=2sin(800πt)(A)，试求e和i之间的相位关系。解：【例4.4】如图所示，电流i1和i2的初相各为多少？哪个超前?超前多少弧度？解：相位差，即e超前i30o。oooie30030φφφ3)4(12-2i1i12φφφ因为，所以i1超前i2012φ3121iφ42iφ，4.2正弦交流电的基本物理量单元4单相正弦交流电路4.2.5正弦交流电的三要素交流电的特征表现在其变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由角频率（或周期、频率）、最大值（或有效值）和初相位来确定，所以角频率、最大值和初相位称为交流电的三要素。只要知道这三个要素，该正弦量也就确定了。解：，，)V(1.14mE)rad/s(800oe30φ【例4.5】已知某交流电动势为，写出该电动势的三要素。)V(30800sin1.140）（te4.2正弦交流电的基本物理量单元4单相正弦交流电路4.2.5正弦交流电的三要素【例4.6】某正弦交流电压的有效值U=220V，周期T=0.02s，当t=0时，u=220V。求电压的瞬时值表达式u。解：根据电压瞬时值表达式的一般形式)sin(umtUu)314sin(2220utu已知当t=0时，u=220V，即usin222022022sinuφ，即ou45φ所求瞬时值表达式为)V)(45314sin(2220otu)V(22202mUU)rad/s(31402.014.322T，学习目标单元4单相正弦交流电路理解正弦量的旋转矢量表示法，了解正弦量解析式、波形图、矢量图的相互转换。问题与探究解析式和波形图虽都能明确地表示某一个正弦量的三要素，但要将两个正弦量相加或相减时，这两种方法就很麻烦。旋转矢量表示法可以使正弦量的加、减运算简单而又形象，正弦量的旋转矢量表示法为交流电路的分析和计算带来很大方便。如何用旋转矢量表示正弦量呢？4.3旋转矢量法单元4单相正弦交流电路4.3旋转矢量法例如：)sin(umφtUu用一线段的长度表示正弦量的最大值Um，用线段与水平基线的夹角表示正弦量的初相角u，线段沿逆时针方向旋转的角速度大小为角频率，于是该正弦交流电压就可以用如图所示的矢量图表示。正弦交流电压的最大值矢量正弦交流电压的有效值矢量电流、电压和电动势的最大值矢量电流、电压和电动势的有效值矢量ummφUU∠uφUU∠mmEUIm、、EUI、、注意：1.画矢量图时可将角频率省去；2.正弦量本身不是矢量。4.3.1正弦量的旋转矢量表示法单元4单相正弦交流电路正弦交流电有多种表示方法，最常用的是解析式表示法、波形图表示法、矢量表示法，这些表示法可以相互转换。4.3旋转矢量法4.3.2正弦量表示法的相互转换【例4.7】写出如图所示的正弦交流电的解析式。由图(a)V110mEoe45φ正弦交流电动势的解析式为)V)(45sin(110ote由图(b)A10mIoi60φ正弦交流电流的解析式为)A)(60sin(10oti图(b)图(a)解：单元4单相正弦交流电路4.3旋转矢量法4.3.2正弦量表示法的相互转换1.画矢量图时要先规定单位长度所代表的正弦量的数值，如图。2.同频率的几个矢量可以画在同一矢量图中，不同频率的矢量，不能画在同一图中。解:由题知所以根据所以由题知所以根据所以uφUU4V14.14umφU，)V(1014.142222mUU)V(410∠UiφII4A07.7imφI，)