四边形学案13-正方形的性质与判定同步练习10(用推理方法研究正方形)

四边形学案13-正方形的性质与判定同步练习10（用推理方法研究正方形）新课标基础训练（每小题6分，共24分）1．在正方形ABCD中，E是AB的中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC：S正方形ABCD为（）A．1：3B．1：5C．1：4D．1：82．正方形的面积为25cm2，则其对角线长为（）A．255cmB．252cmC．455cmD．452cm3．如图1所示，正方形ABCD的边长为1，点E在AC上，AE=1，EF⊥AC交BC于F，则下列成立的是（）A．BF=2B．BF=2-1C．BF=212D．BF=18（22-1）(1)(2)(3)(4)4．能够找到一点，使该点到各边距离都相等的图形为（）①平行四边形②菱形③矩形④正方形A．①与②B．②与③C．②与④D．③与④新课标能力训练（每小题8分，共40分）5．（学科内综合）如图2所示，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为（）A．20B．24C．25D．266．（学科内综合）如图3所示，以正方形ABCD的对角线AC为边作等边三角形ACE，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于F，则∠DEF=______．7．（学科间综合）如图4所示，一个在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积是_______．8．下图中的四个图形每个均由6个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方形的是（）9．（创新情景题）如图所示，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，EB=12BC，如果F是AB的中点，请你在正方形ABCD上找一点，与F点连结成线段，并证明它和AE相等．新课标拓展训练（每小题10分，共20分）10．（自主探究题）如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE的延长线交DA的延长线于G，试探索：（1）DF与CE的位置关系；（2）MA与DG的大小关系．11．（开放题）已知四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠B=90°，根据这样的条件，能判定这个四边形是正方形吗？若能，请你指出判定的依据；若不能，请举出一个反例（即画出一个四边形满足上述条件，但不是正方形），并指出若再添加一个什么条件，就可以判定这个四边形是正方形，你能指出几种情况吗？新课标理念中考题（满分16分）12．（2005·河北）（16分）操作示例对于边长均为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图所示的方式摆放，再沿虚线BD、EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图a中的四边形BNED．从拼接的过程容易得到结论：（1）四边形BNED是正方形；（2）S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED．实践与探究（1）对于边长分别为a、b（ab）的两个正方形ABCD和EFGH，按图b所示的方式摆放，连结DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N．①证明四边形MNED是正方形，并用含a、b的代数式表示正方形MNED的面积；②在图b中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED．请简略说明你的拼接方法（类比图a，用数字表示对应的图形）．（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简要说明你的理由．(a)(b)答案:1．B2．A3．B4．C5．B点拨：根据正方形ABCD的性质及已知条件，可证得△CDF≌CBE，则CF=CE．那么由△CEF面积为50，可求CE=10．由正方形面积为64，可求得边长BC=8，利用勾股定理可求BE=6，则△CBE面积为12×6×8=24．6．45°点拨：利用正方形对角线平分对角的性质以及等边三角形各角为60°的性质可得∠DCE=15°，则∠FEC=15°．由△CDE≌△ADE可得∠CED=∠AED=30°．因此∠DEF可求．7．143点拨：可设右下方两个正方形的边长为1+x，则左下方正方形的边长为2+x，左上方正方形的边长为3+x，右上方正方形的边长为4+x．利用矩形对边相等的性质可得方程（3+x）+（4+x）=（2+x）+（1+x）+（1+x），则x=3．于是可求得矩形的一组邻边分别为7+2x=7+6=13，5+2x=5+6=11，则面积为143．8．C9．CF，可证△ABE≌△CBF．10．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EB=FC．∴△EBC≌△FCD（SAS）．∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．∵∠FDC+∠DFC=90°，∴∠ECB+∠DFC=90°．∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．∴DF⊥CE（垂直定义）．（2）在△AEG和△BEC中，∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB，∴△GAE≌△CBE（ASA）．∴GA=CB（全等三角形的对应边相等）．∵正方形ABCD中，CB=AD，∴GA=AD．∵DF⊥CG，∴MA=12DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．点拨：本题的解题思路是由三角形全等得到对应角相等，从而判定两线段垂直，得直角三角形．再利用直角三角形斜边上的中线的性质探索出结论．11．不能．如图所示再添加AD=AB或∠C=90°或AB∥DC或AC、BD互相平分，这类题思考方向不确定，根据正方形的识别方法结合已知条件先猜想再推理．12．解：（1）①证明：由作图的过程可知四边形MNED是矩形．在Rt△ADM与Rt△CDE中，∵AD=CD，又∵∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°，∴∠ADM=∠CDE．∴Rt△ADM≌Rt△CDE．∴DM=DE．∴四边形MNED是正方形．∵DE2=CD2+CE2=a2+b2，∴正方形MNED的面积为a2+b2；②过点N作NP⊥BE，垂足为P，如图，可以证明图中6与5位置的两个直角三角形全等，4与3位置的两个直角三角形全等，2与1位置的两个直角三角形也全等．所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED．（2）答：能．理由是：由上述的拼接过程可以看出，对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而接接出的这个正方形可以与第三个正方形再拼接为一个正方形，…，依此类推．由此可知：对于n个任意的正方形，可以通过（n-1）次拼接，得到一个正方形．（说明：只要说理清楚，不说出拼接次数不扣分）