人教版高一数学必修一全套教案

-1-1.1.1集合的含义与表示（一）【课型】新授课【教学目标】（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；【教学重点】掌握集合的基本概念；【教学难点】元素与集合的关系；【教学过程】一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-5内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程210x的解；（5）某校2007级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。-2-对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。2.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。3.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。4．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示；集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。5．常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；（二）例题讲解：例1．用“∈”或“”符号填空：（1）8N；（2）0N；（3）-3Z；（4）2Q；（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。-3-例2．已知集合P的元素为21,,33mmm,若3∈P且-1P，求实数m的值。（三）、课堂练习：课本P5练习1；（四）、归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。（五）、作业布置：1．习题1.1，第1-2题；2．预习集合的表示方法。-4-1.1.1集合的含义与表示（二）【课型】新授课【教学目标】（1）了解集合的表示方法；（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；【教学重点】掌握集合的表示方法；【教学难点】选择恰当的表示方法；【教学过程】一、复习回顾：１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一）．集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2．各个元素之间要用逗号隔开；3．元素不能重复；4．集合中的元素可以数，点，代数式等；5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为1,2,3,4,5,......例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；-5-（4）方程组20;20.xyxy的解组成的集合。思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{}内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：()xApx如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…；说明：1．课本P5最后一段话；2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；（3）方程组3;1.xyxy的解。-6-思考3：（课本P6思考）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二）．课堂练习：１．课本P6练习2；２．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数３．集合A＝{x|43x∈Z，x∈N}，则它的元素是。４．已知集合A＝{x|-3x3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x2+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是（三）、归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。（四）、作业布置：1．习题1.1，第３．4题；2．课后预习集合间的基本关系.-7-1.1.2集合间的基本关系【课型】新授课【教学目标】（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。【教学重点】子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。【教学难点】弄清楚属于与包含的关系。【教学过程】一、复习回顾：1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数2.用适当的符号填空：0N；Q；-1.5R。思考1：类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学（一）.子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1）{1,2,3}A，{1,2,3,4,5}B；（2）{}C汝城一中高一班全体女生，{}D汝城一中高一班全体学生；（3）{|}Exx是两条边相等的三角形，{}Fxx是等腰三角形由学生通过观察得结论。1．子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：()ABBA或读作：A包含于B，或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作ABØ-8-用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：如：（1）中AB2．集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若ABBA且，则AB。如（3）中的两集合EF。3．真子集定义：若集合AB，但存在元素,xBxA且，则称集合A是集合B的真子集。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）如：（1）和（2）中AB，CD；4．空集定义：不含有任何元素的集合称为空集，记作：。用适当的符号填空：0；0；；0思考2：课本P7的思考题5．几个重要的结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC。说明：1．注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2．在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。BA-9-（二）例题讲解：例1．填空：（1）．2N；{2}N；A;（2）．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x8,x∈N}，则AB；AC；{2}C；2C例2．（课本例3）写出集合{,}ab的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例3．若集合260,10,AxxxBxmxBA，求m的值。（m=0或1132或-）例4．已知集合25,121AxxBxmxm且AB，求实数m的取值范围。（3m）（三）、课堂练习：课本P7练习1，2，3（四）、归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。（五）、作业布置：1．习题1.1，第5题；2．预习集合的运算。-10-1.1.3集合的基本运算（一）【课型】新授课【教学目标】（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。【教学重点】交集与并集的概念，数形结合的思想。【教学难点】理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。【教学过程】一、复习回顾：1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则AS；{x|x∈S且xA}=。2．用适当符号填空：0{0}；0Φ；Φ{x|x2＋1＝0,x∈R}{0}{x|x3且x5}；{x|x6}{x|x－2或x5}；{x|x－3}{x2}二、新课教学（一）.交集、并集概念及性质：思考：考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1）{1,3,5}A，{2,4,6},1,2,3,4,5,6BC；（2）{}Axx是有理数，{},BxxCxx是无理数是实数；由学生通过观察得结论。1．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（unionset）。记作：A∪B（读作：“A并B”），即,ABxxA或xB用Venn图表示：-11-这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即AB=C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪AA∪B＝A,A∪B＝B.巩固练习（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝;②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;．A＝{x|x3}，B＝{x|x6}，则A∪B＝。2．交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset），记作A∩B（读“A交B”）即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）常见的五种交集的情况：讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩Ф＝A∩BB∩AA∩B＝AA∩B＝B巩固练习（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝;③．A＝{x|x3}，B＝{x|x6}，则A∩B＝。ABA(B)ABBABA-12-（二）例题讲解：例1．（课本例5）设集合12,13AxxBxx，求A∪B．变式：A＝{x|-5≤x≤8}例2．（课本例7）设平面内直线1l上点的集合为L1，直线2l上点的集合为L2，试用集合的运算