国家公务员考试行测数学运算基础知识

国家公务员考试行测数学运算基础知识裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）如：（1）1n（n+1）=1n-1n+1（2）1（2n-1）（2n+1）=12（12n-1-12n+1）（3）1n（n+1）（n+2）=12［1n（n+1）-1（n+1）（n+2）］（4）1a+b＝1a-b（a-b）（a＞0，b＞0且a≠b）（5）kn×（n-k）＝1n-k-1n小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。小数基本常识（一）需要熟记的一些有限小数1/2＝0.5，1/4＝0.25，3/4＝0.75；1/8＝0.125，3/8＝0.375，5/8＝0.625，7/8＝0.875；1/5＝0.2，2/5＝0.4，3/5＝0.6，4/5＝0.8.（二）需要熟记的一些无限循环小数1/3＝0.3.≈0.333，2/3＝0.6.≈0.667，1/6＝0.16.≈0.167，5/6＝0.83.≈0.833，1/9＝0.1.≈0.111，1/11＝0.0.9.≈0.0909；1/7＝0.1.42857.，2/7＝0.2.85714.，3/7＝0.4.28571.；4/7＝0.5.71428.，5/7＝0.7.14285.，6/7＝0.8.57142.。（三）需要熟记的一些无限不循环小数π＝3.14151926…，因此在一些情况下π^2≈10.余数相关问题余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数）除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。如：8÷2=4，则2为除数，8为被除数被除数：除法运算中被另一个数所除的数，如24÷8=3，其中24是被除数余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数推论：被除数＞余数×商（利用上面两个式子联合便可得到）常见题型余数问题：利用余数基本恒等式解题同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题常用解题方法：代入法、试值法注意：对于非特殊形式的同余问题，如果运用代入法和简单的试值法无法得到答案，那么这样的题目基本是不会涉及的，考生无需再做特别准备。日历问题平年与闰年判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天28天闰年年份可以被4整除366天29天大月与小月包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊（十二）月31天小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）平均数问题平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。公式为：总数量和÷总份数=平均数；平均数×总份数=总数量和；总数量和÷平均数=总份数。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系：工作量=工作效率×时间；所需时间=工作量÷工作效率公务员考试行测数量关系：和差倍问题解答技巧【典型问题】1.四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人。2.有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了3遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12.3.在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762.有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5！先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5.略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数你会解答下面的题目吗？1.某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？2.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？【我要纠错】责任编辑：mia公务员《行测》真题解析--数量关系数学运算人事考试教育网2011-4-68:52【大中小】【我要纠错】编者按：为了帮助广大考生顺利通过考试，人事考试教育网小编特整理如下复习资料——通过历年公务员考试真题来阐述各类解题技巧的运用。公务员考试《行政职业能力测验》数量关系中数学运算主要考查解决四则运算等基本数学的能力。在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求应试者迅速、准确地计算出答案。数学运算相比数字推理类型较多，这里我们不一一列举。本文通过历年真题来透视公务员考试《行政职业能力测验》数量关系数学运算的一般解题方法与技巧：1.认真审题、快速准确的理解题意，并充分注意题中的一些关键信息，能用代入排除法的尽量用代入排除法;2.努力寻找解题捷径，多数计算题都有捷径可走，盲目计算虽然也可以得出答案，但贻误宝贵时间，往往得不偿失3.尽量掌握一些数学运算的技巧，方法和规则，熟悉一下常用的基本数学知识(如比例问题、百分数问题、行程问题、工程问题)4.适当进行一些训练，了解一些常见的题型和解题方法。下文将通过历年公务员考试真题来阐述各类解题技巧的运用。北京市公务员考试《行政职业能力测验》数量关系——数学运算练习1.某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。该学校学生总数最多是多少人()[2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-14题]A.748B.630C.525D.360【答案】B【解析】因为平均每个班35人，所以学生总数应该既是5的倍数又是7的倍数，从而排除A、D，另一个条件是将百位与十位数字对调比原来少270，将B、C代入两个都满足条件，因为题目问的是最多，所以选B。【注释】行测题考的是速度和技巧，所以能不算的尽量不算，能用代入排除法做出来最好。2.某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个人，按每六个人一组分还多一个人，则该车间至少有多少名工人()[2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-15题]A.31B.41C.61D.121【答案】C【解析】4，5，6的最小公倍数为60，又根据余同取余，所以所求数最小为61。3.某单位食堂为大家准备水果，有若干箱苹果和梨，苹果的箱数是梨的箱数的3倍，如果每天吃2箱梨和5箱苹果，那么梨吃完时还剩20箱苹果，该食堂共买了多少箱梨()[2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-16题]A.40B.50C.60D.80【答案】A【解析】若每天吃6箱苹果则苹果和梨刚好同一天吃完，现在梨吃完时还剩20箱苹果，说明总共吃了20天，所以共有梨20×2=40箱。从历年考试情况来看，数量关系中“牛吃草”类题目是公务员考试中比较难的一类试题，李委明老师解决“牛吃草”问题的经典公式是：即y=(n-x)*t，其中y代表原有存量(比如原有草量)，N代表促使原有存量减少的外生可变数(比如牛数)，x代表存量的自然增长速度(比如草长速度)，T代表存量完全消失所耗用时间。需要提醒考生的是，此公式中默认了每头牛吃草的速度为1。运用此公式解决牛吃草问题的程序是列出方程组解题，具体过程不再详细叙述，接下来我们从牛吃草公式本身出发看看此公式带给我们的信息。牛吃草公式可以变形为y+Tx=NT，此式子表达的意思是原有存量与存量增长量之和等于消耗的总量，一般来说原有存量和存量的自然增长速度是不变的，则在此假定条件下我们可以得到x△t=△(NT)，此式子说明两种不同吃草方式的改变量等于对应的两种长草方式的改变量，而且可以看出草生长的改变量只与天数的变化有关，而牛吃草的改变量与牛的头数和天数都有关。这个式子就是差量法解决牛吃草问题的基础。请考生看下面这道试题：例题一：(广东2003—14)有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天?()A20B25C30D35这道题目用差量法求解过程如下：设可供x头牛吃4天，10头牛吃20天和15头牛吃10天两种吃法的改变量为10×20—15×10,对应的草生长的改变量为20—10;我们还可以得到15头牛吃10天和x头牛吃4天两种吃法的改变量为15×10—4x,对应的草生长的改变量为10—4。由此我们可以列出如下的方程：(15*10-4x)/(10*20-15*10)=(10-4)/(20-10)，解此方程可得x=30。如果求天数，求解过程是一样的，下面我们来看另外一道试题：例题二：(浙江2007A类—24)林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)()A.2周B.3周C.4周D.5周解题过程如下所示：设需要x周吃光，则根据差量法列出如下方程：(21*12-23*9)/(23*9-33x)=(12-9)/(9-x)，解此方程可得x=4。以上两道试题在考试中比较常见，如果考生选择正确的思考方式，会在短时间内得出正确答案。近年来随着考试大纲的不断变化，命题者也在不断地推陈出新，所以牛吃草问题有了更多的变形，比如有的试题中牛吃草的速度会改变。尽管有变化但是考生依然可以用差量法来解决。请大家看下面这道国考真题：例题三：(国家2009—119)一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?()A.2/5B.2/7C.1/3D.1/4这道试题的思考过程：设该市市民需要节约x比例的水才能实现政府制定的目标。则12万人20年和15万人15年两种吃水方式的差为12×20—15×15，对应的水库存水的改变量为20—15;15万人30年与15万人15年两种吃水方式的差为15×(1—x)×30-15×15，对应的水库存水的改变量为30—15，则可列出如下的比例式：(12*20-15*15)/[15*(1-x)*30-15*15]=(20-15)/(30-15)，解此方程得x=2/5.这道题如果改变的是草生长的速度，考生同样可以用差量法来解答。请看下面这道题：例题四：(江苏2008C类—19)在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票;如果开出12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为()A