单自由度系统,响应的Matlab程序

1.functionf=hanning_imp(t,Tc,A)2.f=zeros(size(t));3.f(tTc)=A/2*(1-cos(2*pi*t(tTc)/Tc));4.end下面是计算单自由度系统响应的Matlab程序，计算传递函数，画实频、虚频、幅频、相位、导纳图[plain]viewplaincopy1.m=100;2.k=1000;3.c=100;4.5.num=1;6.den=[mck];7.sys=tf(num,den);8.dt=0.00001;9.fs=1/dt;%采样频率(Hz)100Hz实际并不需要这么高的采样频率，但是如果采样时间太小，hanning脉冲不完整10.%为了得到准确的响应dt一定要小，否则做出的相位可能不对11.12.t=0:dt:200;13.Tc=0.001;14.A=10;15.u=hanning_imp(t,Tc,A);16.y=lsim(sys,u,t);17.%y=impulse(sys,t);18.y=y';19.20.N=length(u);21.fy=fft(y);22.fu=fft(u);23.ft=fy./fu;24.f=(0:N-1)*fs./N;25.ft_r=real(ft);26.ft_i=imag(ft);27.28.part=(f30);29.30.figure('name','实频');31.plot(f(part),ft_r(part));32.figure('name','虚频');33.plot(f(part),ft_i(part));34.figure('name','幅值');35.plot(f(part),abs(ft(part)));36.figure('name','相位');37.plot(f(part),phase(ft(part))*180/pi);38.figure('name','导纳圆');39.plot(ft_r(part),ft_i(part),'.');40.axisequal;41.holdon;42.xk=[-0.000116543.0.000285744.8.297e-545.0.000486946.0.000682];47.xk1=[-0.000801748.-0.000308249.0.000285750.0.00119451.0.001451];52.yk1=[-0.00281753.-0.00309554.-0.00318555.-0.00286956.-0.002633];57.58.yk=[-0.00314959.-0.00318560.-0.00317961.-0.00316562.-0.003121];63.k=5;64.A=[65.sum(xk.^2)sum(xk.*yk)sum(xk)66.sum(xk.*yk)sum(yk.^2)sum(yk)67.sum(xk)sum(yk)k];68.B=-[69.sum(xk.^3+xk.*yk.^2)70.sum(xk.^2.*yk+yk.^3)71.sum(xk.^2+yk.^2)];72.rlt=A\B;73.x0=rlt(1)*(-0.5);74.y0=rlt(2)*(-0.5);75.r=sqrt(rlt(1)^2/4+rlt(2)^2/4-rlt(3));76.fai=0:0.01:2*pi;77.x=x0+r*cos(fai);78.y=y0+r*sin(fai);79.plot(x,y,'r');实验模态分析------非数学公式的简单概述之二分类：模态空间译文|标签：锤击法激振器窗函数曲线拟合2011-07-0223:00阅读(3040)评论(0)为何只需获得频响函数矩阵的一行或一列？理解从可能得到频响函数矩阵的不同元素中得到模态振型对我们来说是非常重要的。在这不涉及数学层面的知识，让我们来讨论这个问题。首先考虑频响函数矩阵的第三行，并且只关注第1阶模态，留意频响函数虚部的峰值振幅，很容易就能得出结构的第1阶模态振型，如图8a所示。因此，从测量数据中提取模态振型似乎相当直观。一种快速但又粗略的方法就是在不同的测点处仅仅测量频响函数虚部的峰值振幅。图8a从频响函数矩阵第三行得到的1阶模态接着考虑频响函数矩阵的第二行，并且只考察第1阶模态，如图8b所示。留意频响函数虚部的峰值振幅，从这一行也易于得到第1阶模态振型。图8b从频响函数矩阵第二行得到的1阶模态我们同样可以从频响函数矩阵的第一行得到这一阶模态振型。这是理论所表达的一种简单示意性描述。我们可以使用频响函数任一行得到系统的模态振型。故很显然，这些测量包含有与系统模态振型相关的信息。现在再考虑频响函数矩的阵第三行，并且只考察第2阶模态，如图8c所示。还是留意频响函数的虚部的峰值振幅，很容易得到第2阶模态振型。图8c从频响函数矩阵第三行得到2阶模态而观察频响函数矩阵的第二行，并且只考察第2阶模态。此时会有点奇怪，因为这一行没有第2阶模态可用的幅值，如图8d所示。这是我不希望发生的，但是如果我们考察第2阶模态振型，那么很快就会发现位置2是第2阶模态的节点。此时参考点位于模态节点上。图8d从频响函数矩阵第二行得到2阶模态这就指明了模态分析和实验测量中一个非常重要的方面：参考点不能位于某阶模态的节点上，否则该阶模态在频响函数中将不可见，并且得不到该阶模态。在这我们仅用了3个测点去描述该悬臂梁的模态。如果我们增加更多的输入-输出测点，就能得到更光顺的模态振型，如图9所示。图9显示了15个频响函数，其中前面讨论的3个测点的频响函数高亮突出显示。显示的15个频响函数用瀑布图式样绘出。利用这种方式绘图，通过频响函数的虚部峰值连线能更容易确定模态振型。目前为止，我们所讨论的测量是从锤击法测试中得到的，如果我们使用激振器测试，那么测量的频响函数会是什么样的呢？图9瀑布图显示悬臂梁频响函数锤击法测试和激振器测试有什么不同之处？从理论角度看，频响函数是由激振器测试得到还是由锤击法测试得到，并没有什么区别。图10a和10b给出了由锤击法测试和激振器测试得到的频响函数。锤击法测试通常测量频响函数矩阵中的一行，而激振器测试通常测量频响函数矩阵中的一列。因为描述系统的频响函数矩阵是对称的方阵，故互易性是成立的。例如，对于上面已讨论的情况，频响函数矩阵的第三行和第三列是完全相同的。理论上讲，激振器测试和锤击法测试两者没有差异，但那仅仅是理论观点。假如我可以对结构施加一个纯外力，外力与结构二者之间没有任何相互作用，并且用一个无质量的传感器测量响应，要求该传感器对结构没有任何影响，那么上面所讲的是正确的。但是事实并非如此，结果又将怎样呢？现在我们从现实角度出发，考虑实际测试中存在的不同之处。模态测试过程中，关键在于激振器和响应传感器通常对结构确实有影响。需要注意最主要的一点是被测结构已不是你想得到模态参数的那个结构。因为在结构上已附加了与数据采集过程有关的东西：结构支承条件、安装的传感器的质量、激振器推力杆的刚度影响等等。因此虽然理论告诉我们，锤击法测试和激振器测试不存在任何差异，但现实中却因数据采集方面导致二者存在差异。激振器测试过程中，最明显的差异是由移动加速度计引起的。加速度计的质量相对于结构的总质量可能非常小，但是它的质量相对于结构不同部分的有效质量可能又非常大。特别是多通道测试系统，这个问题更加突出，为了获得所有频响函数，有多个加速度计在结构上移动。特别是轻质结构，这个问题尤为突出。纠正此问题的方法之一是在结构上安装所有的加速度计，即使一次只用到少数几个加速度计。另一个方法是在非测量位置上安装与加速度计质量相等的质量哑元，这将能消除移动加速度计带来的影响。图10a移动力锤测试过程图10b移动响应传感器的测试过程另一个差异在于激振器推力杆带来的影响。本质上，结构的模态受激振器附属装置的质量和刚度的影响。虽然我们试图将这部分影响减少到最低程度，但是它们仍然是存在的。激振器推力杆的作用是分离激振器对结构的影响，然而，多数结构，激振器附属装置的影响仍然很大。因为锤击法测试不存在这些问题，所以得到的结果不同于激振器测试得到的结果。所以虽然理论上讲激振器测试和锤击法测试二者不存在差异，但一些非常基本的现实情况却会引起一些差异。为了计算频响函数，实际需要测量什么？实验模态分析中最重要的是测量频响函数。简单地说，频响函数是输出响应与激励力之比。通常使用专门的仪器，如快速傅立叶分析仪或者带有快速傅立叶变换功能软件的数据采集系统，获得频响函数。现在让我们简要地讨论为获得频响函数所进行数据采集的一些基本步骤。首先，从传感器得到的信号为模拟信号，这些模拟信号必须进行滤波处理，以确保在分析频率范围内没有混叠高频信号。通常的做法是在分析仪前端使用一组模拟滤波器，称为抗混叠滤波器，它们的功能是消除信号中可能存在的高频成分。下一步是将实际的模拟信号数字化成数字信号的形式。这一步模数转换器（ADC）实现。典型的数字化过程使用10位、12位或16位的AD转换器（现在普遍用24位的ADC，译者注），可用的AD位数越高，数字化信号的分辨率就越高。主要关心的问题是数字化近似过程中存在的采样误差和量化误差。采样速率控制着信号的时间分辨率和频率分辨率，量化与采集到的信号的幅值精度相关。在采集数据过程中，采样和量化都可能引起一些误差，但是这些误差没有信号处理过种中最糟糕的误差——泄漏，所造成的误差严重。泄漏出现在将时域信号通过快速傅立叶变换（FFT）转换成频域的过程中。傅立叶变换要求捕捉到的信号为全部时间段（时间从-∞到+∞）的完整信号，或一段周期信号。当此条件满足时，傅立叶变换将获得信号正确的频域表示形式。当此条件不满足时，泄漏将使信号的频域表示形式严重畸变。为了将泄漏引起的畸变减少到最小程度，可使用称为窗的加权函数，人为地使时域信号似乎更满足快速傅立叶变换的周期性要求。虽然窗函数能很大程度上减少泄漏造成的影响，但是并不能彻底消除泄漏。一旦采样到时域数据，经过快速傅立叶变换计算后将得到输入激励和输出响应的线性频谱。通常，对线性频谱进行平均处理得到功率谱。需要计算的平均谱主要是输入功率谱和输出功率谱，以及输出和输入信号的互谱。对这些函数进行平均，习惯用来计算模态数据采集中两个重要函数：频响函数（FRF）和相干函数。相干函数作为数据质量评判工具，确定数据中有多少输出信号是由输入信号所引起的。频响函数包含的信息与系统频率和阻尼有关，一组频响函数包含的信息与每个测点处的系统模态振型值相关。这是实验模态分析中最重要的测量，前面所讲的这些步骤的总结，如图11所示。图11剖析FFT分析仪当然，数据采集包括许多重要的方面，如平均技术用于减少噪声等，在这都不作介绍，任何一本好的数字信号处理参考书都提供这些方面的帮忙。接下来需要讨论输入激励。基本上，实验模态分析有两类常用的激励方式：锤击激励和激振器激励。现在让我们考虑当进行锤击法测试时需要考虑的注意事项。锤击法测试时，最需要考虑什么？进行锤击法测试时，有很多重要方面需要考虑。在这儿仅提及其中最关键的两项，其他有关锤击法测试所有方面的详细介绍远远超出了本节的范畴。首先，锤头的选择对测量有重大影响。锤头的硬度主要控制着输入激励的频率范围，锤头越硬，输入激励所激起的频率范围越宽。选择的锤头要确保在关心的频率范围内能激起所有感兴趣的模态。为了获得高质量的测量和充分激起所有模态，如果选择的锤头太软，就不能充分激起所有这些模态，如图12a所示。图中输入激励没能激起关心频率范围内的所有模态，从图中输入功率谱的衰减可以明显看出这一点。在频率范围的后半段，相干和频响函数的质量都明显降低了。图12a选择的锤头不足以激起所有模态通常，我们力图得到一个相当好并且相对平坦的输入激励频谱，如图12b所示，改善的相干函数表明测量的频响函数质量更高。当进行锤击试验时，必须不断试锤，以选择合适的锤头，这样才能激起所有感兴趣的模态，得到高质量的频响函数。图12b选择的锤头充分激起了所有感兴趣的模态锤击试验第二个重要的方面与响应信号窗函