南京市2015-2016学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第1页（共14页）2015-2016学年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共20分）1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．8，15，16C．9，16，25D．12，15，203．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10B．6C．4D．24．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠B=∠D=90°B．∠BCA=∠DCAC．∠BAC=∠DACD．CB=CD5．如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（）A．6B．8C．12D．16二、填空题（每题4分，共32分）6．等腰三角形的对称轴是．7．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是cm2．8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为．第2页（共14页）9．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．10．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．11．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有个．12．已知等腰三角形△ABC的腰长为13，底边长为10，则△ABC的面积为．13．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是cm．第3页（共14页）三、解答题（14题8分，15-18题每题10分，共计48分）14．作图题，用直尺和圆规按下列要求作图．（1）根据对称轴l，画出如图的轴对称图形；（2）根据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论．15．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形．16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．求∠DAE的度数．17．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．第4页（共14页）18．如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E连接EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）当∠A=90°时，判断BE、CF、EF之间存在的等量关系，并说明理由．第5页（共14页）2015-2016学年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共20分）1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可．【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选C．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．8，15，16C．9，16，25D．12，15，20【考点】勾股数．【分析】要构成直角三角形必须满足3个数字为勾股数，分别对每个选项的3个数字进行验证即可解题．【解答】解：A、∵52+122=132，∴A正确；B、∵82+152≠162，∴B错误；C、∵92+162≠252，∴C错误；D、∵122+152≠202，∴D错误；故选A．3．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）A．10B．6C．4D．2【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC，AE=AD，再由CD=AC﹣AD即可求出其长度．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC=6，AE=AD=4，第6页（共14页）∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2，故选D．4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠B=∠D=90°B．∠BCA=∠DCAC．∠BAC=∠DACD．CB=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形得出AC=AC，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可．【解答】解：A、∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故本选项错误；B、根据AB=AD，AC=AC，∠BCA=∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项错误；D、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故本选项错误；故选B．5．如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（）A．6B．8C．12D．16【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出BC=2BD，再由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，∴BC=2BD，AD⊥BC．第7页（共14页）在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，即BD2+62=102，解得BD=8，∴BC=16．故选D．二、填空题（每题4分，共32分）6．等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【考点】等腰三角形的性质；轴对称图形．【分析】本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【解答】解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）．7．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是35cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线7cm，∴斜边=2×7=14cm，∴它的面积=×14×5=35cm2．故答案为：35．8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为3cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案是：3cm9．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为6cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．第8页（共14页）【解答】解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．10．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为1．【考点】正方形的性质．【分析】求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，∴阴影部分的正方形的边长为5﹣4=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为：1．11．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有3个．【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质．【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°﹣72°﹣36°﹣36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°﹣72°﹣36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．故答案为：3．12．已知等腰三角形△ABC的腰长为13，底边长为10，则△ABC的面积为60．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，由等腰三角形底边上的高、底边上的中线互相重合得出AD的长，进而可得出三角形的面积．第9页（共14页）【解答】解：如图所示，∵等腰三角形△ABC的腰长为13，底边长为10，AD⊥BC，∴BD=BC=5，∴AD===12，∴BC•AD=×10×12=60．故答案为：60．13．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是100cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．【解答】解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，则所走的最短线段AB==10cm；第10页（共14页）第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，所以走的最短线段AB==10cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，所以走的最短线段AB==100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短．故答案为：100cm．三、解答题（14题8分，15-18题每题10分，共计48分）14．作图题，用直尺和圆规按下列要求作图．（1）根据对称轴l，画出如图的轴对称图形；（2）根据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论．第11页（共14页）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）例如：△ABC≌△A′B′C′．直线l垂直平分AA′等．15．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE，∴△EAB是等腰三角形．16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．求∠DAE的度数．【考点】等腰直角三角形．第12页（共14页）【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，根据等边对等角的性质求出∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA==67.5°，∵CE=CA，∴∠E=∠CAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠E，=67.5°﹣22.5°，=45°．17．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕