南华大学大物练习册二参考答案

1第二章运动的守恒量和守恒定律练习一一.选择题1.关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（C）(A)质心与重心总是重合的；(B)任何物体的质心都在该物体内部；(C)物体一定有质心，但不一定有重心；(D)质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。2.任何一个质点系，其质心的运动只决定于（D）(A)该质点系所受到的内力和外力；(B)该质点系所受到的外力；(C)该质点系所受到的内力及初始条件；(D)该质点系所受到的外力及初始条件。3.从一个质量均匀分布的半径为R的圆盘中挖出一个半径为2R的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R。如以两圆盘中心的连线为x轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x坐标应为（B）(A)R4；(B)R6;(C)R8；(DR12。4.质量为10kg的物体，开始的速度为2m/s，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6m/s，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为（B）(A)sN820；(B)sN1020；(C)sN620；(D)sN520。二、填空题1.有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示，则卫星的动量大小为RGMm3。2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于0v，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v将两个质量均为m的物体分别抛到前后两船上，设速度v和0v的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。3.如图1所示，两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。设子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2，木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为1ABFtmm，木块B的速度大小为12FtABBFtmmm。三、计算题1.一质量为m、半径为R的薄半圆盘，设质量均匀分布，试求薄半圆盘的质心位置。解：建立如图所示坐标系，22Rm，cosRxAB图12dRdxRldxds22sin2sin22dRdsdm22sin234312cossin213022302RmRdmRxdmmxc2.如图2所示，一质量为1m=500kg、长度为l=60m的铁道平板车，以初速度0v=2m/s沿一水平、无摩擦的直线轨道向左运动，另有一质量为2m=50kg的人站在车的尾端。初始时，人相对平板车静止，经t=5秒后此人跑到了车的前端。试求在该段时间内，铁道平板车前进的距离s。解：轨道水平、无摩擦，人、车系统在水平方向所受合外力为零，由质心运动定理有：0ca故0vvc从而有；tvxxcct00（1）建立如图所示坐标系，以初始时刻车的质心处为坐标原点O，向左为X轴正方向，则在初始时刻系统的质心位置坐标为：21210)2(0mmlmmxc5501500（2）设车向前进了S米，则t=5秒时，车的质心位置为sx，人的质心位置为2lsx则此时刻系统的质心位置坐标为：2121)2(mmlsmsmxct5501500550s（3）联立（1）（2）（3）有：5501500550s5501500+10ms55.41160105503000103.质量为g6.5m的子弹A，以s/m501v0的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为kg2M的木块B内，A射入B后，B向前移动了cm50L后而停止，求：(1)B与水平面间的摩擦系数µ；(2)木块对子弹所做的功W1；(3)子弹对木块所做的功W2；(4)W1与W2是否大小相等，为什么？解：取研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。10v)Mm(mv，0vMmmv根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：22v)Mm(21'v)Mm(21gs)Mm(，0'v)Mm(212图23得到：2.0v)Mm(gs2m2022木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：2021mv21mv21W，J8.702W1子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：22Mv21W，J96.1W221WW，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。第二章运动的守恒量和守恒定律练习二一、选择题1.在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统（D）(A)动量和机械能一定都守恒；(B)动量与机械能一定都不守恒；(C)动量不一定守恒，机械能一定守恒；(D)动量一定守恒，机械能不一定守恒。2.下列叙述中正确的是（A）(A)物体的动量不变，动能也不变；(B)物体的动能不变，动量也不变；(C)物体的动量变化，动能也一定变化；(D)物体的动能变化，动量却不一定变化。3.在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的（C）(A)动能和动量都守恒；(B)动能和动量都不守恒；(C)动能不守恒，动量守恒；(D)动能守恒，动量不守恒。二．填空题1.如图1所示，质量为m的小球自高为0y处沿水平方向以速率0v抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为2y0，水平速率为2v0，则碰撞过程中，地面对小球的垂直冲量的大小为0)21(gym；地面对小球的水平冲量的大小为0mv21。2.如图2所示，有m千克的水以初速度v1进入弯管，经t秒后流出时的速度为2v，且1图图24v1=v2=v。在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是tmvF，方向垂直向下。(管内水受到的重力不考虑)3.如图3所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为2m，B的质量为m，弹簧的倔强系数为k，A、B静止在光滑的水平面上(弹簧为原长)。若滑块A被水平方向射来的质量为2m、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速度v21vA，此时刻滑块B的速度0vB，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度v21vmaxB。4.质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x轴正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：F=4+6t(SI)，问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量i20I；物体动量的增量i20P。三、计算题1.如图4所示，一质量M=10kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K=1000N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度0v=4m/s飞来，与物体M相撞后以v1=2m/s的速度弹回，试问：(1)弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完全弹性碰撞吗?(2)若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果又如何?解：研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X轴正方向向右Mvmvmv10，)vv(Mmv10，物体的速度大小：s/m6.0v物体压缩弹簧，根据动能定理：22Mv21kx21，弹簧压缩量：m06.0x碰撞前的系统动能：J8mv21E200k碰撞后的系统动能：J8.3Mv21mv21E221k，系统发生的是非完全弹性碰撞。若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：v)Mm(mv04图图350vMmmv，物体的速度大小：s/m364.0v弹簧压缩量：，m038.0x，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。2.如图5所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度1v(对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2(对地)，若碰撞时间为t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。解：研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量守恒，取X轴正方向向右，Y轴向上为正。)vv(MMvmv1，1vMmv小球在Y方向受到的冲量：2ymvtmgtFY方向上作用在滑块上的力：mgtmvF2y滑块对地面的平均作用力：MgmgtmvMgFN2y第二章运动的守恒量和守恒定律练习三一、选择题1.质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为（D）(A)mv；(B)0；(C)2mv；(D)-2mv。2.质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道以匀速度v运动，如图1所示，质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小为（C）(A)mv；(B)2mv；(C)3mv；(D)2mv。3.质量为20g的子弹，以400m/s的速度沿图2所示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为（A）(A)4m/s；(B)8m/s；(C)2m/s；(D)7m/s。4.如图3，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过5图2图3图图16程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量（B）(A)水平向前；(B)只可能沿斜面上；(C)只可能沿斜面向下；(D)沿斜面向上或向下均有可能。二、填空题1.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为j4i3，粒子B的速度为j7i2，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为j4i7，此时粒子B的速度等于j5i。2.如图4，质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R，速率为v的匀速圆周运动，在由A点运动到B点的过程中：所受合外力的冲量为jmVimVI；除重力外其它外力对物体所做的功为mgRA非。3.如图5，一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动，在小球转动一周过程中：小球动量增量的大小为0；小球所受重力的冲量的大小等于2mg；小球所受绳子拉力的冲量大小等于2mg三、计算题1.两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为l，它们都处于静止状态，试求两质点的距离为2l时，两质点的速度各为多少?解：两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守恒。动量守恒：0vmvm2211机械能守恒：2222112121vm21vm21)2L(mGm0LmGm求解两式得到两质点距离为2L时的速度：)mm(LG2mv2121和)mm(LG2mv21122.一颗子弹由枪口射出时速率为10smv，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=(bta)N(ba,为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量。4图5图7解：(1)由题意，子弹到枪口时，有0)(btaF,得bat(2)子弹所受的冲量tbtattbtaI0221d)(将bat代入，得baI22(3)由动量定理可求得子弹的质量0202bvavIm3.设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为3rkf，k为常数，r为二者之间的距离，(1)试证明f是保守力吗？(2)求两粒子相距为r时的势能，设无穷远处为零势能位置。解：根据问题中给出的力3rkf，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从r1变化到r2时，力做的功为：21rr21223)r1r1(k21drrkA，做功与路径无关，为保守力；两粒子相距为r时的势能：r23Pr2kdrrkE第二章运动的守恒量和守恒定律练习四一、选择题1.对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒？（C）(A)合外力为零；(B)合外力不做功；(C)外力和非保守内力都不做功；(D)外力和保守内力都不做功。2.一水平放置的轻弹簧，弹性系数为k，一端固定，另一端系一质量为m的滑块A，A旁又有一质量相同的滑块B，如图1所示，设两滑块与桌面间无摩擦，若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距离为d而静止，然后撤消外力，则B离开A时的速度为（C）(A)d/