南航信号与系统3章-04_连续信号的正交分解.

第1页信号与线性系统任课教师：王旭东电话：[phone]-12510（办）Email:[e-mail]第2页上讲回顾•非周期信号的频谱•周期信号的傅里叶变换第3页FjAπ2Oπ4π2一、非周期信号频谱的特点连续，收敛第4页()d1jtFjtet冲激函数Bt,01时的矩形脉冲，看作冲激函数积分是有限值，可以用公式求。而ε(t)不满足绝对可积条件，不能用定义求。tO1tfFj1O第5页tEtf,)(直流信号0Ettf不满足绝对可积条件，不能直接用定义求FtOtf1EEE2第6页21jt1sgn21单位阶跃函数0t1t11sgn22tt0t210t2121tsgn21000Fj1()tj第7页由傅里叶级数的指数形式出发：其傅氏变换(用定义)二．一般周期信号的傅里叶变换2TjntTnnftceTTjntjntnnFFftFcecFe2ncn2ncn设信号周期：第8页3.8傅里叶变换的基本性质第9页常数则、、若、线性特性iniiiniiiiiajfatfanijFtf11)()(211FF说明：相加信号的频谱等于各个单独信号的频谱之和。0)()(),()(20tjejFttfjFtf那么若）、延时特性（时移性质失真。否则输出会分量都滞后相位则系统设计得每个频率时延通过一个系统传输后仅应用：要使一个信号相对应。延时和在频域中的移相说明：信号在时域中的,)(0,01tttfFFF第10页)(tf)(0ttf0tje)()(),()(3ctjjjFetfjFtfc则若、频移性质ccccccjjFjjFjttfjjFjjFttf2sin)(21cos)(完成。变频等过程在此基础上如调幅、同步解调、系统中得到广泛应用，频谱搬移技术，在通信。频谱延频率轴右移等效于在频域中将整个中乘以说明：一个信号在时域ctjce,F第11页t0)(tfA22ttfccos)(2t2)(jF)()(21ccjjFjjF频移性质第12页是非零的常数则若、尺度变换特性aajFaatfjFtf)()(),()(14),()(jFtfa时，当1一对矛盾。速度与占用频带宽度是在无线电通信中，通信等效于在频域中压缩。展反之，信号在时域中扩等效于在频域中扩展。缩说明：信号在时域中压)()(11aaF第13页)(2tf01t)(1tf12t20)(1jF2424)(2jF222第14页倍。分量大小必然减小能量守恒定理，各频率倍。根据倍，也即频谱展宽增加所以它所含的频率分量倍，快倍，信号随时间变化加压缩物理意义：信号的波形aaaaaatjatjeaFatatfeaFatatf00)(1)]([)(1)]([00FF可以证明：第15页()()()2()ftFjFjtf)()()()()()()()(ftRfffRjFtf21or2R(t))F(jtf(t)则，即的实偶函数。是的实偶函数，则是若5、对称特性若则第16页)(tf12t20)(jF22)(tftc22cc2)(1F012c2c函数。形脉冲的频谱必为矩形函数，而显然矩形脉冲的频谱为aaSS等还有)()(211t的互求提供方便与本性质为)()(jFtf第17页()()()()()()()nnnftFjdftjFjdtdftjFjdt，nnndjdFtfjtdjdFtfjtjF)()()()()()()()(--f(t)2则，若频域微分定理6、微分特性(1)时域微分定理若则第18页)(tf220tdttdf)(E2E222E422)(F2E4422)(dttfdtt000例：求三角脉冲的频谱E)(0)()1()(222tttEtf2E2E第19页方法一：代入定义计算（如前面所述）方法二：利用二阶导数的FT)(2)()(2)(2222tttEdttfd)4(24sin8)2(2)()(222222SaEEeeEFjjj)4(2)(2SaEjFFT第20页(1)()(),1()(0)()()(2)()(),()(0)()()tftFjfdFFjjftFjftftjFjdt若若7、积分特性则则第21页11221212()()()()()()()()ftFjftFjftftFjFj若，11221212()()()()1()()()*()2ftFjftFjftftFjFj若，8、卷积定理(1)时域卷积定理(2)频域卷积定理则则第22页例：求三角脉冲的频谱三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积)(tG)(tG)(*)(tGtG卷)(G)(G乘42)(2SaEF第23页卷乘FTFT2()()24EFSa2244004444()24ESa()24ESaE2E2第24页例：求余弦脉冲的频谱tcos)(tG1EE)(tf222222相乘][costFTFT()FT)(G22)(F卷积()第25页)2()(SaEG)()()(tGtcos2)(1)2)cos(2)(EF乘FTFT卷2)(1)2)cos(2)(EF()().costftGt第26页例：斜平信号的频谱看成高1，宽1的矩形脉冲f(τ)的积分0(1/2)()1(1/21/2)0(1/2)f01/2()1/21/201/2tytt-tttdfty)()(1()[()]()(0)()1()()2YFTytFFjSajF(0)不为0矩形)(F第27页tdfty)()(01t)()(tfdttdy10tFT)(F2210()()2FSaFT1)0(FFT1()[()]()(0)()1()()2YFTytFFjSaj12121212第28页无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立**[()]()ftFF**[()]()ftFF[()]()ftFF[()]()ftFF时域反摺频域也反摺时域共轭频域共轭并且反摺9.奇偶虚实性第29页f(t)是实函数tdttfjtdttfFsin)(cos)()()(R)(X)()(RR)()(*FF偶函数奇函数实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数，而相位谱为奇函数()()XX第30页1.如果f(t)是实偶函数，则F(jω)也是实偶函数；3.思考：如果f(t)是虚函数，情况怎样？2.如果f(t)是实奇函数，则F(jω)是虚奇函数；第31页3.9帕塞瓦儿定理与能量频谱第32页从能量的角度来考察信号时域和频域特性间的关系])([lim)()()(dttfTPtfdttftfTTT22221E的平均功率定义：信号的能量定义：信号号一、能量信号与功率信有限值的信号功率信号：平均功率为值的信号能量信号：能量为有限1t02tt)(tfttsin0第33页定理形式）周期信号的（定理二、sParsevalsParseval''120222212222022111()[()][cos()]21()222TTnnTTnnnnnnnnnAftftdtAntdtTTAAAcAA值（方均根值）—周期电流信号的有效—则有若IIIdttiTtititfnnm1220222211)]([)()()(43322120433221202IIIIIIIIItiI)(第34页Parseval’s定理：周期信号的功率等于该信号在完备正交函数集中各分量功率之和。率＝频域中求得的信号功时域中的信号功率12202222121nnTTAAdttfTP)(dtdejFtfEdejFtfdttfEParsevaltjtj])(21)[()(21)()]([22信号的能量定理形式）能量信号的（一般非周期信号属于能量有限信号第35页代入上式变换积分次序得dtetfjFddtetfjFEtjtj)()(])()[(21fdjFdjFdjFdejFejFdjFjFEjj02202)()()(2)(1)(21)()(21)()(21fjF2—奇函数——偶函数—)()(第36页Parseval定理：非周期信号在时域中求得的信号能量等于在频域中求得的信号能量。频域中的信号能量时域中的信号能量dffjFdttfE222)()]([dfjFdjFdjFEG2020221213)()()().()(谱函数能量信号的能量密度频021dGEwGjFG)()()()(内的全部能量为故信号在整个频率范围能量。处的单位频带中的信号—表示—为能量密度频谱。定义：第37页)(G谱念，来定义一个能量频助于密度的概振幅频率类似，可以借分量中的分布，和分析号能量在频率无穷小量。为了表明信各频率分量的能量也是的频率分量，无限多个振幅为无限小非周期信号可分为解为）（特别是对于随机信号题有着总要作用。信号所占有的频带等问号的能量的分布，决定变化情况，它对研究信密度在频域中随频率的能谱是表示信号的能量第38页2.频带宽度：脉冲的绝大部分能量集中的频率区间Wdttftt002)(WdjFB002)(1常数B脉冲信号的脉冲宽度和频带宽度1.脉冲宽度：脉冲的绝大部分能量集中的时间区间τ3.对于一种脉冲而言，第39页作业•3.12图(a);•3.14(1),(2);•3.16图(a);•3.17(c);•3.20(b);•3.24;第40页求：)(tf的傅立叶变换)(tf221t22()[()()]fttt()[(/2)]FjSaFjπ2Oπ4π2