图书馆购书计划的制定问题

课程名称：数学模型课程代码：11007121任课教师：刘小华院（系）：理学院专业：信息与计算科学年级：2008级学生姓名：何彩霞学号：200810050007评阅要点论文选题论文摘要论文结构模型假设建模与求解结果分析得分总分评阅人复核人1图书馆购书计划的制定问题摘要本文就学校图书馆一次采购图书安排进行了讨论，建立三个模型得到各类图书的综合权重。我们综合考虑经费、图书馆藏书量等因素，又要尽最大可能满足学生希望。首先，确定一个图书馆购书的目的，抽析出所要达到的目标，利用隶属度函数理论和方法进行赋值确定各类图书的优先因子。然后利用隶属度函数理论和方法，以综合权重来确定应有的册数比例，从经济学角度出发，综合考虑各种因素，根据藏书利用与读者满足率的规律，进行最优化的研究，探求～个合理的经费分配策略，以使有限的资金最大限度地发挥其经济效益，给图书馆提供一个合理的采购方案。对于问题一，利用已知的信息，采用AHP层次分析法[1]和模糊综合评价法[2]，综合考虑各类图书的重点学科建设的需要需求与否、常用书籍和流行热门书籍程度、重要公共课与否、技能课图书与否、上年的出借册次分布五个指标，确定各指标对各类图书隶属度关系和模糊矩阵，从而得到相对重要程度的权重．即各类书的相对重要程度的权向量分别为：0.04150.05330.04020.04320.05060.05420.03890.05820.04970.04680.04210.05810.04360.05640.05490.03540.04730.04470.05850.05350.0288对于问题二，采用和问题一类似的方法，对确定了的一年内的相对流通量、图书平均借用时间、图书利用率三个指标进行处理，从而得到书籍在该校的实际使用价值的相应权重．但值得注意的是，在问题二的处理过程中，采用了熵值法对三个指标赋权，减少了主观因素对反映实际使用价值过程的影响．即各类书的实际使用价值的权向量分别为：0.04150.05330.04020.04320.05060.05420.03890.05820.04970.04680.04210.05810.04360.05640.05490.03540.04730.04470.05850.05350.0288由上数据可知对应的权值越大相应的价值越大．对于问题三，引进了一种“席位分配[4]”的数学模型，在满足各类图书的最低更新率的基础上，使得结果的相对不公平指标最小，从而得到了最优化的购书分配方法．即A、B类书增加270册，C、N类书增加520册,D类书增加164册,E、R、S、U、V类书增加218册,X类书增加1773册,F类书增加1058册,G类书增加191册,H3类书增加599册,I类书增加898册,J类书增加213册,K类书增加234册,Q类书增加247册,P类书增加1987册,O类书增加966册,TH类书增加1068册,TM、TS类书增加109册,TN类书增加143册,TQ类书增加483册,TP类书增加693册,TU、TV类书增加315册,Z类书增加965册．关键词：AHP层次分析法熵值法图书分配隶属度函数MATLAB2一、问题的提出现代化图书馆馆藏图书，主要目的不是为了收藏而是为了使用．除了国家图书馆等特大型的图书馆以外，一般图书馆都有特定的服务群体，办馆宗旨就是要尽量好地为这些特定群体服务，提高馆藏资源的利用率、读者文献信息需求的满足率以及对图书馆服务功能的满意率．图书馆每年用于购书的经费是有限的，如何合理分配使用，以便使有限的购书经费最大限度地发挥其特定的经济效益是图书馆工作的重要环节之一．以某学校图书馆为例，要实现办馆效益，必须做到入藏文献合乎本校教师、学生（有时也兼顾社会）的需求，使图书馆藏书结构（学科结构、文种结构、文献类型结构等）能满足本校教学科研的要求，以求藏书体系与本校专业设置相适应．所购图书要能够真实地反映读者的实际需要，使读者结构和藏书结构尽量吻合，以便减少读者借不到图书的现象，即降低读者拒借的比率、增加满足率．文献只有在流通中才能传播信息，产生效益．文献资料得不到利用，购置文献资料所耗费的资金就体现不出其价值．因此，图书馆在增加藏书规模的同时，要千方百计地把文献提供给读者，以增加图书的出借次数、出借时间以及在借图书的数量等，力求使有限的价值投入获得最大的办馆效益．该校图书馆每学年都要投入大量资金购置图书，图书覆盖全院各学科专业、具有较完整的中外文文献资源．如何合理分配资金用于各种图书的购置成为一个非常有价值的问题．二、基本假设1、假设该校各专业学生比例大致不会变且总人数相对稳定；2、假设所借的图书没有不归还或丢失；3、假设每年借书人数相对稳定；4、假设题目给的数据真实有效．三、定义符号说明符号说明、'：指标权重向量i：各个权向量对应的权重R：模糊关系矩阵max：最大特征根CI：一致性指标RI：随机一致性指标B、'B：模糊综合评价结果的向量Y：标准矩阵p：各指标同度量化3e：熵值g：差异性系数'R：各指标对各类图书模糊矩阵''：三项指标的权向量iice每个综合评价值所对应的图书册数M剩余的资金ip按每个综合评价值分配得到的图书对应的资金e综合评价值四、模型的分析、模型的建立及求解4．1问题一的分析及模型建立：4．1．1问题一的提出和分析已知：①该普通高校的重点学科、重点专业的设置情况；②上一年该普通高校图书馆的馆藏图书的分布及流通情况表．要求：同时考虑重点实验室和重点学科建设的需求、常用书籍和流行热门书籍、重要公共课、技能课图书（如英语、计算机类）的普通要求等几个方面，以确定各类图书对于该校图书馆的相对重点程度（即相对权重）．分析：根据题目要求，我们以各类图书的重点实验室和重点学科建设的需求与否、常用和热门程度、重要公共课与否、技能课图书与否、上年的出借册次分布这五个指标来衡量各类图书对于该校图书馆的相对重点程度（即相对权重）．首先，通过层次分析法[1]确定个指标之间的权重，利用方根法计算出反映各指标相对权重的权向量，并进行一致性检验；然后，确定各类图书与各指标之间的隶属度关系，最后，利用加权平均型合成算子确定模糊综合评价[2]结果，得到各类图书对于该学校图书馆的相对重要程度（即相对权重）．4.1.2模型一的建立及求解首先，用层次分析法确定权重,判断矩阵由A．L．Saaty的1～9比率标度方法确定,结果见下关系表如下表1：表一重点学科常用热门公共课技能课出借册数重点14/3245常用3/41234公共1/21/212/13技能1/41/31/213/2出借册数1/51/41/32/31由表可得414/32453/412341/21/21231/41/31/213/21/51/41/32/31R用方根法计算得出权向量：12345{,,,,}0.36470.29410.17950.09460.0672进行一致性检验：最大特征根0166.5max，一致性指标0042.01maxnnCI，平均随机一致性指标12.1RI，随机一致性比率CR=1.000375.0RICI，因此该判断矩阵具有满意的一致性．故通过一致性检验．然后，分别给21类书在5个指标上进行打分表二图书类别重点学科和重点专业常用重要公共课技能课图书出借册数A、B33637433C、N343320209D32333773E、R、S、U、V33335900X33331725F343338194G32334007H3346623893I343334937J33335681K32336164Q34338670P3233462O34632987TH54332997TM、TS32332236TN33334413TQ53332274TP546627314TU、TV543311435Z3233558利用MATLAB软件对其进行归一化处理：5表三图书类别重点常用公共课技能书出借册数A、B0.0449440.0454550.0681820.0434780.03453C、N0.0449440.0606060.0340910.0434780.093881D0.0449440.0303030.0340910.0434780.017527E、R、S、U、V0.0449440.0454550.0340910.0434780.027408X0.0449440.0454550.0340910.0434780.008013F0.0449440.0606060.0340910.0434780.17743G0.0449440.0303030.0340910.0434780.018615H30.0449440.0606060.0681820.0869570.110995I0.0449440.0606060.0340910.0434780.1623J0.0449440.0454550.0340910.0434780.026391K0.0449440.0303030.0340910.0434780.028635Q0.0449440.0606060.0340910.0434780.040277P0.0449440.0303030.0340910.0434780.002146O0.056180.0606060.0681820.0434780.013876TH0.056180.0606060.0340910.0434780.013923TM、TS0.0449440.0303030.0340910.0434780.010387TN0.0449440.0454550.0340910.0434780.020501TQ0.056180.0454550.0340910.0434780.010564TP0.056180.0606060.0681820.0869570.126887TU、TV0.056180.0606060.0340910.0434780.053121Z0.0449440.0303030.0340910.0434780.002592确定各指标对各类图书的隶属度，得到模糊矩阵R0.02060.0388640.0964220.0316690.0465120.0465120.0465120.0465120.0340910.0340910.0340910.0681820.0303030.0606060.0606060.04545510.0422535250.0704225310.0422535210.04225352R利用加权平均型合成算子，将权向量与模糊关系矩阵R合成，得到模糊综合评价结果向量B：)0.03570.05210.05080.0484(RB6各类书的重要性权重00.010.020.030.040.050.060.07123456789101112131415161718192021书类权重系列1即各类书的相对重要程度的权向量分别为：0.04840.05080.03670.04180.04050.05640.03680.06210.05540.04180.03750.04720.03570.05560.04950.03620.04140.04480.06730.05210.03574．2问题二的分析及模型建立：4．2．1问题二的提出及分析已知：①图书最终的实现价值应取决于图书的被利用率；②上一年该普通高校图书馆的馆藏图书的分布及流通情况表．要求：评价一本书的真正价值必须考虑到它的流通量大小和借用时间的长短等，并根据该校上一年各类图书的出借情况，提出一种评价图书在该校实际使用价值的方法．分析：与问题一类似，我们同样先给出用来评价图书在该校的实际使用价值的三个指标：一年内的相对流通量、图书平均借用时间、图书利用率．然后，我们采用熵值法[3]对这三个指标进行赋权处理，从而得到指标的权向量；利用MATLAB软件对各类图书的三个评价指标数据表中的数据进行归一化，从而得到各指标对各类图