圆锥曲线专题

解析几何专题一：椭圆题型一：标准方程与定义1.已知12,FF为椭圆221259xy的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A，B两点，若2212FAFB，则AB=2.若方程22153xykk表示椭圆，则k的取值范围是。3.若方程191622mymx表示椭圆，求实数m的取值范围.4.若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的最短距离是3，则此椭圆的方程是（）A.191222yxB.112922yxC.112y9x19y12x2222或D.以上都错5.点P（－3，0）是圆055622xyx内一定点，动圆M与已知圆相内切，且过P点，则圆心M的轨迹方程是6.ABC中(5,0),(5,0)BC，且sinsin3sinCBA，求点A的轨迹方程。7.(2011年高考全国新课标卷理科14)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在x轴上，离心率为22。过1F的直线交椭圆于,AB两点，且2ABF的周长为16，那么C的方程为。题型二:离心率1.（1）过椭圆)0(12222babyax的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若6021PFF，则椭圆的离心率为________。2.（2012高考江西文8）椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A.14B.55C.12D.5-23.已知点),0(bA，B为椭圆)0(12222babyax的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为__________。4.已知21FF、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且6021PFF，求椭圆离心率e的取值范围。5.椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F1的直线交椭圆于P、Q两点，且OP⊥OQ，求椭圆的离心率e的取值范围。6.椭圆22221(,0)xyabab的左右焦点为12(,0),(,0)FcFc，若椭圆上存在一点P使1221sinsinPFFcPFFa，则椭圆离心率取值范围为___________。7.已知椭圆12222byax（ab0）的两焦点为F1、F2，斜率为K的直线L过右焦点F2，且椭圆的交点为A、B，与y轴的交点为C，又B为线段CF2的中点。若∣K∣≤552，求椭圆的离心率e的取值范围。题型三：焦点三角形1.设M是椭圆上的一点，1F、2F为焦点，5b,123FMF，则21MFF的面积为__________。2.已知点P是椭圆192522yx上的一点，1F、2F为焦点，若121212PFPFPFPF，则21FPF的面积为。3.已知点P是椭圆22221(0)xyabab上的一点，1F、2F为焦点，021PFPF，若12PFF的面积为9，则b=。4.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，求⊿ABF2的面积；5.已知点P是椭圆1422yx上的一点，1F、2F为焦点，021PFPF，求点P到x轴的距离。题型四：直线与椭圆1.（1）当为何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？（2）若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围；2212xymyxm221169xy)(1Rkkxy1522myxm2.求直线被椭圆所截得的弦长.3．(1)求以椭圆内的点A（2，-1）为中点的弦所在的直线方程。(2)中心在原点，一个焦点为的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程．4.已知点P在椭圆224936xy上，求点P到直线:2150lxy的距离的最大值为________________.5.(2012年辽宁理)在直角坐标系xoy中,点P到两点(0,3),(0,3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线1ykx与C交于,AB两点.(1)写出C的方程;(2)若OAOB,求k的值.24yx224199xy22185xy1(0,50)F32yx126．（2012年陕西满分13分）已知椭圆221:14xCy，椭圆2C以1C的长轴为短轴，且与1C有相同的离心率．（Ⅰ）求椭圆2C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，点AB，分别在椭圆1C和2C上，2OBOA，求直线AB的方程．6.(11年全国卷Ⅰ)已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OAOB与(3,1)a共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且(,)OMOAOBR，证明22为定值.二：抛物线题型一：抛物线的标准方程与定义1.①已知抛物线的方程为，求它的准线方程及焦点坐标。②求焦点是的抛物线的标准方程。2.抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为3.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点到焦点距离是6，则抛物线方程为4.抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为5.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m,－3)到焦点距离为5求m的值。6.过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于11,yxA，22,yxB两点，如果621xx，那么||AB=（）7.抛物线xy42上一动点，F为抛物线的焦点，定点1,3P，则||||MFMP的最小值为（）（A）3（B）4（C）5（D）68.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若，则三角形AOB的面积为________.9.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．10.设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是（）A．(0，2)B．[0，2]C．(2，+∞)D．[2，+∞)11.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点M到抛物线焦点距离为3，则OM长度________.yx42(,)50(,)525ypxp220()24yx3AF=3AFBF3454740x0y28xyFM0y02,My题型二：直线与抛物线1.直线截抛物线，所截得的弦中点的坐标是2.设抛物线被直线截得的弦长为，则b的值是3.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。4.抛物线xy122截直线12xy所得弦长等于5.已知抛物线)0(22ppxy的焦点弦AB的两端点为),(),,(2211yxByxA,则关系式2121xxyy的值一定等于6.k是什么实数时，直线与抛物线，（1）有两个交点；（2）只有一个交点；（3）无交点7.求抛物线中，以为中点的弦的方程。8.抛物线（p正）有内接直角三角形，直角顶点在原点，一条直角边所在直线方程为，斜边长为，求P的值。xy10yx28yx24yxb235yx2115kxy10yx24yx26M(,)43ypx22yx2539.过点(－1,－6)的直线l与抛物线相交于A、B两点（A、B不重合）求直线l的斜率k的取值范围。10.求抛物线上的点到直线的最短距离。11.抛物线，过其焦点作一弦AB，若弦长不超过8，且弦所在的直线与椭圆相交，试确定弦AB所在直线斜率k的取值范围。。12．已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线pxy22上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.yx24yx2lxy：20yx2432222xy三：双曲线题型一：双曲线的定义与标准方程1.若双曲线与64422yx有相同的焦点，它的一条渐近线方程是03yx，则双曲线的方程是()A.1123622yxB.1123622xyC.1123622yxD.1123622xy2.（2010年天津理5).已知双曲线的渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程______3.（2011山东理）已知双曲线12222byax)0,0(ba的两条渐近线均和圆C:相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程___4.（2011山东文）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为5.（2011安徽理）双曲线的实轴长是（）A．2BC．4D．6.（2011·湖南文）设双曲线的渐近线方程为则的值为（）A．4B．3C．2D．17.（2012年天津文）设知双曲线：和：有相同的渐近线，且的右焦点，则；.8.1F2F是双曲线C：2x-2y=1的左右焦点，点P在C上，∠1FP2F=60°，则P到x轴的距离为______22221(0,0)xyabab3x224yx22650xyx22221(0b0)xyaab＞，＞22xy=1169xy22422221(0)9xyaa320,xya1C22221(0b0)xyaab＞，＞2C221416xy1C25,0Fab9.双曲线12222byax（a＞o,b＞0）的左右焦点为1F2F，点P为双曲线右支上一点，2PF=21FF,且2F到直线P1F的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的渐近线方程为______题型二：渐近线问题1.（2009年天津文4）．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD2.（2009年全国卷新课标）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（）（A）233（B）2（C）（D）13.（2010浙江卷理）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B．C．D．4.（2010浙江卷文）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（）A.x±y=0B．x±y=0C．x±=0D．±y=05.设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线12xy只有一个公共点，则双曲线的离心率为______题型三：离心率)0,0(12222babyax32xy2xy2xy22xy2124x212y31F2F22221(0,0)xyabab＞＞P212PFFF2F1PF340xy350xy430xy540xy1F2F2222xy1ab1F2F7a332y2x1.（2011年高考一模）.双曲线的一条渐近线方程为，则次双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2.（2011·全国卷新课标）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2D．33..双曲线22221xyab的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）（A）2（B）3（C）2（D）234.若双曲线的两条渐进线的夹角为060，则该双曲线的离心率为（）A.2B.36C.2或36D.2或3325.双曲线12222byax（a＞0,b＞0）的两个焦点为1F2F，若P为其上一点，且1PF=22PF，则双曲线离心率的取值范围为______6.双曲线12222byax（a＞0,b＞0）的左右焦点分别是1F2F，过1F作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若M2F垂直于x轴，则双曲线的离心率为______7.设双曲线M：1222byx的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于BC，且AB=BC，则双曲线M的离心率是_