圆锥曲线知识点梳理

圆锥曲线1.圆锥曲线的定义：（1）已知定点)0,3(),0,3(21FF，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是（2）方程2222(6)(6)8xyxy表示的曲线是_____2.圆锥曲线的标准方程（1）已知方程12322kykx表示椭圆，则k的取值范围为____（2）若Ryx,，且62322yx，则yx的最大值是____，22yx的最小值是___（1）双曲线的25ca，且与椭圆14922yx有公共焦点，则该双曲线的方程_______（2）设中心在坐标原点O，焦点1F、2F在坐标轴上，2ca的双曲线C过点)10,4(P，则C的方程为_______3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：如已知方程12122mymx表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__4.圆锥曲线的几何性质：如（1）若椭圆1522myx的离心率510ca，则m的值是__（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__如（1）双曲线的渐近线方程是023yx，则该双曲线的ac______（2）设双曲线12222byax（a0,b0）中，ac∈[2,2],则两条渐近线夹角5。直线与圆锥曲线的关系如（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是（2）直线y―kx―1=0与椭圆2215xym恒有公共点，则m的取值范围是_______（3）3）过双曲线12122yx的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条（2）已知抛物线方程为xy82，若抛物线上一点到y轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；（3）若该抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标为_____（4）点P在椭圆192522yx上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______（5）抛物线xy22上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到y轴的距离为______（6）椭圆13422yx内有一点)1,1(P，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使MFMP2之值最小，则点M的坐标为_______6、焦点三角形如（1）短轴长为5，ac32的椭圆的两焦点为1F、2F，过1F作直线交椭圆于A、B两点，则2ABF的周长为________（2）设P是等轴双曲线)0(222aayx右支上一点，F1、F2是左右焦点，若0212FFPF，|PF1|=6，则该双曲线的方程为（3）椭圆22194xy的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当PF2→·PF1→0时，点P的横坐标的取值范围是（4）双曲线的虚轴长为4，ac＝26，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且AB是2AF与2BF等差中项，则AB＝__________（5）已知双曲线的ac为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且6021PFF，31221FPFS．求该双曲线的标准方程如与双曲线116922yx有共同的渐近线，且过点)32,3(的双曲线方程为_______7、弦长公式：如（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（2）过抛物线xy22焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______8、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。如（1）如果椭圆221369xy弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（2）已知直线y=－x+1与椭圆22221(0)xyabab相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的方程为_______3）试确定m的取值范围，使得椭圆13422yx上有不同的两点关于直线mxy4对称9．动点轨迹方程如已知动点P到定点F(1,0)和直线3x的距离之和等于4，求P的轨迹方程．②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0）)0(m，端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；如(1)由动点P向圆221xy作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为（2）点M与点F(4,0)的距离比它到直线05xl：的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______；(3)一动圆与两圆⊙M：122yx和⊙N：012822xyx都外切，则动圆圆心的轨迹为④代入转移法：动点(,)Pxy依赖于另一动点00(,)Qxy的变化而变化，并且00(,)Qxy又在某已知曲线上，则可先用,xy的代数式表示00,xy，再将00,xy代入已知曲线得要求的轨迹方程；如动点P是抛物线122xy上任一点，定点为)1,0(A,点M分PA所成的比为2，则M的轨迹方程为__________⑤参数法：当动点(,)Pxy坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将,xy均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。如（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点P，使||||OPMN，求点P的轨迹。（2）若点),(11yxP在圆122yx上运动，则点),(1111yxyxQ的轨迹方程是____（3）过抛物线yx42的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________