圆锥曲线离心率练习题

-1-一、用定义求离心率问题1.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）22（B）212（C）22（D）212．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．3.在ABC△中，ABBC，7cos18B．若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e．4、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_________；5、已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为。6．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．7.已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．324B．13C．213D．138.双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．339、设F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A)52(B)102(C)152(D)5-2-10、如图，1F和2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点，A和B是以O△ABF2是等边三角为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且形，则双曲线的离心率为（A）3（B）5（C）25（D）3111.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满=4:3:2，则曲线r的离心率等于A.B.或2C.2D.二、列方程求离心率问题1．方程22520xx的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率2、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．13B．33C．12D．323、设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为B（A）（B）（C）2（D）34.在平面直角坐标系中，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点(a2c，0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e=．5．已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线方程为y＝43x，则双曲线的离心率为（A）53(B)43(C)54(D)326、在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20xy，则它的离心率为（）A．5B．52C．3D．27．已知双曲线22212xya(a2)的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为-3-A.2B.3C.263D.2338.已知双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=5k,则双曲线方程为（）（A）22xa－224ya=1(B)222215xyaa(C)222214xybb(D)222215xybb9设双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于()（A）3（B）2（C）5（D）610、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A）2（B）3（C）312（D）51211．，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为.12已知椭圆C：22221xyab（ab0）的离心率为32，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线于C相交于A、B两点，若3AFFB。则k=（A）1（B）2（C）3（D）213．过双曲线M:2221yxb的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是()A.10B.5C.103D.5214．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．-4-三、离心率范围问题1.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P，使得∠F1PF2＝60°，则椭圆离心率的取值范围是．2．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若双曲线上存在一点P使1221sinsinPFFaPFFc，则该双曲线的离心率的取值范围是．3.已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）CA．(0,1)B．1(0,]2C．2(0,)2D．2[,1)24、椭圆22221(0)xyabab的焦点为1F，2F，两条准线与x轴的交点分别为MN，，若12MNFF≤，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．102，Ｂ．202，Ｃ．112，Ｄ．212，5.设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是（）A．(22)，B．(25)，C．(25)，D．(25)，6.已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF,点P在双曲线的右支上，且12||4||PFPF,则此双曲线的离心率e的最大值为：（）A．43B．53C．2D．737.双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3)B.1,3C.(3,+)D.3,8．已知双曲线12222byax(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)