圆锥曲线练习题(附答案)[1]

1周末练习8一、填空题1、对于曲线C∶1422kykx=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜25其中所有正确命题的序号为_____________.2、已知椭圆)0(12222babyax的两个焦点分别为21,FF，点P在椭圆上，且满足021PFPF，2tan21FPF，则该椭圆的离心率为3.若0m，点25,mP在双曲线15422yx上，则点P到该双曲线左焦点的距离为.4、已知圆22:6480Cxyxy．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．5、已知点P是抛物线24yx上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当||a4时，||||PAPM的最小值是．6.在ABC中,7,cos18ABBCB．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e．7.已知ABC的顶点B-3,0、C3,0，E、F分别为AB、AC的中点，AB和AC边上的中线交于G，且5|GF|+|GE|=，则点G的轨迹方程为8.离心率35e，一条准线为x＝3的椭圆的标准方程是.9.抛物线)0(42aaxy的焦点坐标是_____________;10将抛物线)0()3(42ayax按向量v=（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为.11、抛物线)0(12mxmy的焦点坐标是.212.已知F1、F2是椭圆2222)10(ayax=1(5＜a＜10＝的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是13.设O是坐标原点，F是抛物线)0(22ppxy的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则||OA为.14.在ABC△中，ABBC，7cos18B．若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e．13．已知a+b=2i-8j+k,a-b=-8i+16j-3k(I,j,k两两互相垂直)，那么a·b=。14．设a=(a,b,c),b=(x,y,z),则∣a∣=5,∣b∣=6,a·b=30,则zyxcba=。15．A=(x,2,1),b=(-3,x2,-5),且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围为。二.解答题15、已知动点P与平面上两定点(2,0),(2,0)AB连线的斜率的积为定值12.（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线1:kxyl与曲线C交于M、N两点，当|MN|=324时，求直线l的方程.16、已知三点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）。（Ⅰ）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、1F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P的双曲线的标准方程.20．如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点M，N分别是边AB，CD的中点。（1）求MN的长；（2）求异面直线AN与CM所成角的余弦值。18．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（0c）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）若0OQOP，求直线PQ的方程；319．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆的方程20．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．参考答案1.答案：③④2.答案：353.答案：13/24.221412xy5.答案：291a6.3/87.答案：221(5)2516xyx8.答案：2291520xy9.答案：(a,0)10.答案：)0,41(a11.答案：（0，4m）12.答案：9310013.答案：p22114.答案：38413．-614.6515.25,115、（Ⅰ）解：设点(,)Pxy，则依题意有1222yyxx，整理得.1222yx由于2x，所以求得的曲线C的方程为221(2).2xyx（Ⅱ）由.04)21(:.1,122222kxxkykxyyx得消去解得x1=0,x2=212,(214xxkk分别为M，N的横坐标）由,234|214|1||1||22212kkkxxkMN.1:k解得所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=016、解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22ax+122by)0(ba，其半焦距6c。||||221PFPFa56212112222，∴a53，93645222cab，故所求椭圆的标准方程为452x+192y；（II）点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：)5,2(P、'1F（0，-6）、'2F（0，6）设所求双曲线的标准方程为212ax-1212by)0,0(11ba，由题意知半焦距61c，|''||''|2211FPFPa54212112222，∴1a52，162036212121acb，故所求双曲线的标准方程为202y-1162x。15．(10分)[解析]：由椭圆1244922yx5c．设双曲线方程为12222byax，则253422baab16922ba故所求双曲线方程为116922yx516．（12分）[解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为)2(12222ayax.由已知得).(2,2222ccacca解得2,6ca所以椭圆的方程为12622yx，离心率36e.（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为)3(xky.由方程组)3(,12622xkyyx得062718)13(2222kxkxk依题意0)32(122k，得3636k.设),(),,(2211yxQyxP，则13182221kkxx，①136272221kkxx.②由直线PQ的方程得)3(),3(2211xkyxky.于是]9)(3[)3)(3(2121221221xxxxkxxkyy.③∵0OQOP，∴02121yyxx.④.由①②③④得152k，从而)36,36(55k.所以直线PQ的方程为035yx或035yx.OPQxyOPQxy17.设，，，rADqACpAB由题意可知三向量两两夹角均为，，，且rqparqp600。（1）解：由（1）可知）；（prqMN212241）（prqMN=）（prpqrqprq241222=）（222241222222aaaaaa=22a6aMNaMN2222的长度为，（2）解：设向量的夹角为与MCANprqrpqqpqrqMCANqqAMACMCrqADACAN21212121212121212）（）（）（260cos2160cos60cos212120202022aaaaa又aMCAN2332cos2cos23232，aaaMCAN∴向量AN与MC的夹角余弦值为32，从而异面直线AN与CM的夹角的余弦值也为32。18．(12分)[解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（3，0）、B（－3，0）3,5,2614||||cbaPAPB15422yxP是双曲线右支上的一点OxyABPOxyABP∵P在A的东偏北60°方向，∴360tanAPk．∴线段AP所在的直线方程为)3(3xy7解方程组00)3(315422yxxyyx358yx得，即P点的坐标为（8，35）∴A、P两地的距离为22)350()83(AP=10（千米）．