土力学及基础工程作业答案

土力学及基础工程作业答案作业一：习题1.6解：要判断基槽是否安全，只需比较基底以下地基土的自重应力与承压力的大小。自重应力＝γZ＝γZ1＋γ′Z2＝（21－10）×（6.0－5.0）＋20×(5.0－4.0)＝31KN/m2承压力＝γwh′＝10×3.2＝32KN/m2∵承压力＞自重应力(即承压顶板以上的上覆土重)∴基槽不安全。习题1.7解：根据Q/t＝q＝kFh/Ｌ可得：ｋ＝QL/(tFh)＝(5×20)/(10×5×50)＝4×10-2cm/s习题1.8解：根据Q/t＝q＝kFh/Ｌ可得：ｋ＝QL/(tFh)＝3×15/(10×60×5×20)＝7.5×10-4cm/s注：此题时间应为10分钟而不是10秒。习题1.10解：要判断是否会发生流土现象，只需比较动水力GD与土的浮重度γ′的大小。GD＝i·γw＝(ｈ/Ｌ)·γw＝(70/60)×10＝11.67KN/m3γ′＝γsat－γw＝20.2－10＝10.2KN/m3∵GD＞γ′∴会发生流土。习题2.1解：已知V＝50cm3m＝95.15gms＝75.05gGs＝2.67ρw＝1g/cm3利用三相简图可求出：mw＝m－ms＝95.15－75.05＝20.1gVw＝mw／ρw＝20.1cm3∵Gs＝ms／(Vs·ρw)∴Vs＝ms／(Gs·ρw)＝75.05/(2.67×1)＝28.11cm3VV＝V－Vs＝50－28.11＝21.89cm3根据定义即可求出各项指标：ρ＝m／V＝95.15/50＝1.903g/cm3ρd＝ms／V＝75.05/50＝1.501g/cm3ρsat＝(ms＋VV·ρw)／V＝(75.05＋21.89×1)/50＝1.94g/cm3ω＝(mw／ms)×100%＝(20.1/75.05)×100%＝26.8%ｅ＝VV／Vs＝21.89/28.11＝0.78ｎ＝(VV／V)×100%＝(21.89/50)×100%＝43.8%Sr＝Vw／VV＝20.1/21.89＝0.918习题2.2解：已知ρ＝1.84g/cm3ρw＝1g/cm3Gs＝2.75Sr＝1(依题意)设Ｖ＝1cm3∵ρ＝ｍ/Ｖ∴ｍ＝ρ·Ｖ＝1.84×1＝1.84g∵Gs＝ms／(Vs·ρw)∴ms＝Gs·Vs·ρw＝2.75Vsmw＝ｍ－ms＝1.84－2.75VsVw＝mw／ρw＝1.84－2.75Vs∵Sr＝Vw／VV＝1∴VV＝Vw＝1.84－2.75Vs又∵Ｖ＝VV＋Vs＝1.84－2.75Vs＋Vs＝1.84－1.75Vs＝1∴Vs＝(1.84－1)/1.75＝0.48cm3VV＝Ｖ－Vs＝1－0.48＝0.52cm3＝Vwmw＝Vw·ρw＝0.52gms＝ｍ－mw＝1.84－0.52＝1.32g代入相应公式可得：ω＝(mw／ms)×100%＝(0.52/1.32)×100%＝39.4%ρd＝ms／V＝1.32/1＝1.32g/cm3ｅ＝VV／Vs＝0.52/0.48＝1.08ｎ＝(VV／V)×100%＝(0.52/1)×100%＝52%注：本题设Vs＝1cm3可得出同样的结果。习题2.3解：(1)设Vs＝1ρw＝1g/cm3∵Gs＝ms／(Vs·ρw)∴ms＝Gs·Vs·ρw＝2.71×1×1＝2.71g∵ω＝(mw／ms)×100%∴mw＝ω·ms＝19.3%×2.71＝0.52gVw＝mw／ρw＝0.52cm3又∵ρd＝ms／V∴V＝ms／ρd＝2.71/1.54＝1.76cm3VV＝Ｖ－Vs＝1.76－1＝0.76cm3因此：ｅ＝VV／Vs＝0.76/1＝0.76ｎ＝(VV／V)×100%＝(0.76/1.76)×100%＝43.2%Sr＝Vw／VV＝0.52/0.76＝0.68(2)Ip＝(ωＬ－ωp)×100＝(28.3%－16.7%)×100＝11.617故为粉质粘土。IL＝（ω－ωp）/Ip＝(19.3－16.7)/11.6＝0.224∵0IL0.25∴此土为硬塑状态。习题2.4解：已知：V＝100cm3m＝241.00－55.00＝186gms＝162gGs＝2.7利用三相简图可得：mw＝ｍ－ms＝186－162＝24OgVw＝mw／ρw＝24cm3∵Gs＝ms／(Vs·ρw)∴Vs＝ms／(Gs·ρw)＝162/(2.70×1)＝60cm3VV＝Ｖ－Vs＝100－60＝40cm3根据定义可求出各指标：ω＝(mw／ms)×100%＝(24/162)×100%＝14.8%Sr＝Vw／VV＝24/40＝0.6ｅ＝VV／Vs＝40/60＝0.67ｎ＝(VV／V)×100%＝(40/100)×100%＝40%ρ＝ｍ/Ｖ＝186/100＝1.86g/cm3ρsat＝(ms＋VV·ρw)／V＝(162＋40×1)/100＝2.02g/cm3ρd＝ms／V＝162/100＝1.62g/cm3由计算结果可知：ρsat＞ρ＞ρd习题2.５解：按粒径由大到小的原则进行分类。粒径d1.0mm只占2%，故排除碎石类土；粒径d0.075mm占92%且d2mm不超过土全重的50%，故应为砂类土。在砂类土中再按粒径由大到小的原则,以最先符合者确定砂土的名称。d2mm的颗粒占土全重不到2%，故排除砾砂；d0.5mm的颗粒占土全重9%＋2%＝11%50%，故排除粗砂；d0.25mm的颗粒占土全重24%＋9%＋2%＝35%50%，故排除中砂；d0.075mm的颗粒占土全重100%－8%＝92%85%，因此该砂土为细砂。习题2.6解：(1)Ip1＝(ωＬ１－ωp１)×100＝(30%－12.5%)×100＝17.5Ip2＝(ωＬ2－ωp2)×100＝(14%－6.3%)×100＝7.7∵Ip1Ip2∴甲土比乙土粘粒含量多(①正确)(2)∵Gs＝ms／(Vs·ρw)∴ms＝Gs·Vs又∵ω＝mw／ms∴mw＝ω·ms＝ω·Gs·Vsm＝ms＋mw＝(1＋ω)·Gs·Vs∵Sr＝Vw／VV∴Vw＝VV＝mw／ρw＝ω·Gs·VsV＝Vs＋VV＝(1＋ω·Gs)·Vs故甲土的天然密度ρ1＝m／V＝[(1＋ω1)·Gs1·Vs1]／[(1＋ω1·Gs1)·Vs1]＝[(1＋ω1)·Gs1]／(1＋ω1·Gs1)＝[(1＋0.28)×2.75]／(1＋0.28×2.75)＝1.989g/cm3同理乙土的天然密度ρ2＝[(1＋ω2)·Gs2]／(1＋ω2·Gs2)＝[(1＋0.26)×2.70]／(1＋0.26×2.70)＝1.999g/cm3因此②错误。(3)ρd＝ms／V＝(Gs·Vs)／[(1＋ω·Gs)·Vs]＝Gs／(1＋ω·Gs)故甲土的干密度ρd1＝2.75／(1＋0.28×2.75)＝1.554g/cm3乙土的干密度ρd1＝2.70／(1＋0.26×2.70)＝1.586g/cm3因此③错误。(4)ｅ＝VV／Vs＝ω·Gs甲土的天然孔隙比ｅ1＝ω1·Gs1＝0.28×2.75＝0.77乙土的天然孔隙比ｅ2＝ω2·Gs2＝0.26×2.70＝0.702因此④正确。习题2.7解：已知V＝1m3VV＝ｅVsV＝VV＋Vs＝(1＋ｅ)Vs＝1Vs＝1/(1＋ｅ)VV＝ｅVs＝ｅ/(1＋ｅ)＝0.95/(1＋0.95)＝0.487m3∵Sr＝Vw／VV∴Vw＝Sr·VV当饱和度由0.37提高到0.90时，所增加的水的体积为：ΔVw＝(Sr2－Sr1)·VV＝(0.90－0.37)×0.487＝0.258m3应加的水重量为Δmw＝ρw·ΔVw＝1×0.258＝0.258(吨)＝258kg习题2.8解：设砂样体积为Ｖ∵ρd＝ms／V∴ms＝ρd·V＝1.66Ｖ∵Gs＝ms／(Vs·ρw)∴Vs＝ms／(Gs·ρw)＝1.66Ｖ／(2.70×1)＝0.615ＶVV1＝Ｖ－Vs＝0.385Ｖ∵Ｖ、Vs不变∴VV2＝VV1＝0.385Ｖ∵Sr2＝Vw2／VV2∴Vw2＝Sr2·VV2＝0.6×0.385Ｖ＝0.231Ｖmw2＝ρw·Vw2＝0.231Ｖ∴ω２＝mw2／ms＝0.231Ｖ／1.66Ｖ＝13.92%ρ２＝m／Ｖ＝(ms＋mw２)／Ｖ＝（1.66Ｖ＋0.231Ｖ）/Ｖ＝1.891(g/cm3)习题2.10解：已知m1＝200gω1＝15%ω2＝20%∵ω＝mw／ms∴mw1＝ω1·ms＝0.15msmw2＝ω2·ms＝0.20ms∵m1＝ms＋mw1＝1.15ms＝200∴ms＝200／1.15＝173.91g故需加水Δmw＝mw2－mw1＝(0.20－0.15)ms＝0.05×173.91＝8.7g作业二：习题3.1解：当第四层为坚硬整体岩石时（不透水），地下水位以下地基土的重度取饱和重度，则基岩顶面处的自重应力为：σcz＝γ1h1＋γ2h2＋γ3h3＝1.5×18.0＋3.6×19.4＋1.8×19.8＝132.5kPa若第四层为强风化岩石(透水),地下水位以下地基土的重度应取浮重度,则基岩顶面处的自重应力为:σcz＝γ1h1＋γ2ˊh2＋γ3ˊh3＝1.5×18.0＋3.6×(19.4－10)＋1.8×(19.8－10)＝78.5kPa故此处土的自重应力有变化。习题3.2解：σcz＝γsath1＋γ2ˊh2＝20.1×1.10＋(20.1－10)×(4.8－1.10)＝59.48kPa习题3.3解：根据题意,计算条形基础中心点下的附加应力可用p＝（σmax＋σmin）/2＝100kPa作为均布荷载来代替梯形分布荷载计算，则条形基础中心点下各深度处的地基中的附加应力为：深度0处：z/b=0x/b=0，查表得α=1.0000,则σz=αp=1.0000×100=100kPa深度0.25b处：z/b=0.25x/b=0，查表得α=0.960,则σz=αp=0.960×100=96kPa深度0.50b处：z/b=0.50x/b=0，查表得α=0.820,则σz=αp=0.820×100=82kPa深度1.0b处：z/b=1.0x/b=0，查表得α=0.552,则σz=αp=0.552×100=55.2kPa深度2.0b处：z/b=2.0x/b=0，查表得α=0.306,则σz=αp=0.306×100=30.6kPa深度3.0b处：z/b=3.0x/b=0，查表得α=0.208,则σz=αp=0.208×100=20.8kPa习题3.5解：a1-2＝(e1－e2)/(p2－p1)＝(0.952－0.936)/(0.2－0.1)＝0.16Mpa-1ES1-2＝(1+e1)/a1-2＝(1+0.952)/0.16＝12.2Mpa∵0.1Mpa-1a1-20.5Mpa-1∴该土为中等压缩性土。习题3.6解：已知l＝14.0mb＝10.0mz＝10.0mO点处的竖向附加应力为σz＝4αp，α由z/b=10/5=2l/b=7/5=1.4查表可得:α=0.1034,4α=4×0.1034=0.4136A点处的竖向附加应力为σzA＝αap＝2(α1－α2)p由z/b=10/5=2l/b=20/5=4查表可得:α1＝0.1350，由z/b=10/5=2l/b=6/5=1.2查表可得:α2＝0.0947故σzA＝αap＝2(α1－α2)p＝2(0.1350－0.0947)p＝0.0806pσzA/σz＝0.0806p/0.4136p＝19.5%10mA14m6m习题3.8解：p01=N1/b1－γ1d1p02=N2/b2－γ1d1=2N1/2b1－γ1d1=N1/b1－γ1d1即两基础的基底附加应力相同。根据σz＝αp0知在中心点下同一深度处土中附加应力只与附加应力系数α有关，若深度Z，则基础1的附加应力系数α1由z/b1x/b1=0查表求得，基础2的附加应力系数α2由z/b2x/b2=0查表求得，由此可知α的大小取决于基础的宽度，宽度越大，α越大，故土中附加应力也越大，因此由此可判断基础2中的土中附加应力大于基础1中的土中附加应力，根据基础沉降量的计算方法可知土中附加应力越大，基础的沉降量也越大（相同地基土条件下），故两基础的沉降量不相同。通过调整b和d，能使两基础沉降量