土力学课堂作业答案

（第二次作业）2-1某办公楼工程地质勘察中取原状土做试验，用体积为1003cm的环刀取样试验，用天平测得环刀加湿土的质量为245.00g，环刀质量为55.00g，烘干后土样质量为170.00g，土粒比重为2.70。计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度，并比较各种密度的大小。解：已知：V=100cm3；M=245-55=190g；Ms=170g；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；Mw=M-Ms=186-170=16g，ρw=1g/cm3；所以Vw=16cm3；土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70；所以Vs=Ms/2.70=62.96cm3；V=100cm3；Vs=62.96cm3；Vw=16cm3；所以Vv=V-Vs=100-62.96=37.04cm3；Va=Vv-Vw=37.04-16=21.04cm3；因此：天然密度Vm=190/100=1.90g/cm3；干密度/dsmV=170/100=1.70g/cm3；饱和密度()/satsvwmVV=(16+170+21.04×1)/100=2.07g/cm3；天然含水率%42.9%10017016%100swmmw孔隙比/vseVV=37.04/62.96=0.588孔隙率/100vnVV%=Vv/V=37.04/100=37.04%饱和度/100rwvSVV%=16/37.04=43.2%综上所述：ρsat＞ρ＞ρd2-3某住宅地基土的试验中，已测得土的干密度d=1.643/cmg，含水率w=21.3﹪，土粒比重SG=2.65。计算土的e、n和rS。此土样又测得Lw=29.7﹪、Pw=17.6﹪，计算PI和LI，描述土的物理状态，定出土的名称。解：（1）根据换算公式求e、n、rS值：616.0164.1165.211)1()1(1)1(dsdwswsGGGe381.0616.01616.01een%64.91616.065.2213.0ewGSsr（2）已知：w=21.3﹪、Lw=29.7﹪、Pw=17.6﹪1.126.177.29－－wwIPLp31.01.126.173.21IL－IwwPp因10＜PI≤17，0.25＜LI≤0.75，所以该土为粉质粘土，处于可塑状态。3-1某工程地质资料如下：第1层为=18kN/m3，厚度5.0m；第2层为sat=20.5kN/m3,厚6.1m；第3层为sat=19kN/m3，厚2m；第4层为sat=19KN/m3，厚1m。地下水位为地面下5.0m。试求各土层的自重应力，并绘制应力分布图。【解】第1层土底cz=18×5=90kN/m2第2层土底cz=90+（20.5－9.8）×6.1=155.27kN/m2第3层土底cz=155.27+（19－9.8）×2=173.67kN/m2第4层土底cz=173.67+（19－9.8）×1=182.87kN/m2土的自重应力分布图略。(第三次作业)3-2某基础底面尺寸为2m×3m，基底作用有偏心力矩kM=450KN·m,上部结构传至基础顶面的竖向力kF=600KN，基础埋深1.5m。试确定基底压力及其分布。【解】基础自重及基础上回填土重180kN5.12320AdGGk偏心距mGFMekkk577.0180600450基底压力kPaleAGFppkk202803577.0613218060061minmax基底压力分布如下图：3-3某矩形基础轴心受压，基底尺寸为4m×2m，基础顶面作用荷载kF=1000kN，基础埋深1.5m，已知地质剖面第一层为杂填土，厚0.5m，=16.8kN/m3；以下为粘土，=18.5kN/m3。试计算：（1）基础底面下m0.2z的水平面上，沿长轴方向距基础中心线分别为0、1、2m各点的附加应力值，并绘制应力分布图。（2）基础底面中心点下距底面z=0、1、2、3m各点的附加应力，并绘制应力分布图。【解】要计算基础底面下任意一点的附加应力时，式0pcz中czpp0。p为轴心荷载作用下的基底压力，即155245.124201000kkkAAdFAGFpGkPa基底附加应力为1.128)15.185.08.16(1550czppkPa（1）求基础底面下m0.2z的水平面上，沿长轴方向距基础中心线分别为0、1、2m各点的附加应力值。求解矩形面积上均布荷载非角点下任意深度处的附加应力时，计算公式和过程都十分简单，关键在于应用角点法，掌握好角点法的三要素。即：①划分的每一个矩形都要有一个角点位于公共角点下；②所有划分的矩形面积总和应等于原有的受荷面积；③查附加应力表时，所有矩形都是长边为l，短边为b。计算中心点下的附加应力zO，如图所示：作辅助线EOF和IOJ,将矩形荷载面积ABCD划分为4个相等小矩形OEAI、OJBE、OFCJ和OFDI。任一小矩形212blm,212bzn,由表3-1查得c=0.1202。则O点下的附加应力为6.611.1281202.0440pczO（kPa）计算1m点处的附加应力zK，如上图所示：作辅助线GKH和IKJ,将矩形荷载面积ABCD划分为2个长矩形KGAI、KIDH和2个小矩形KJBG、KHCG。在长矩形KGAI中，313blm,212bzn,由表3-1查得Ⅰc=0.1314；在小矩形KJBG中，111blm,212bzn,由表3-1查得Ⅱc=0.0840。则1m点处的附加应力为2.551.1280840.01314.02(20）（）pcⅡcⅠzK（kPa）计算2m点处的附加应力zJ，如上图所示：任一小矩形414blm,212bzn,由表3-1查得c=0.1350。则2m点处的附加应力为6.331.1281350.0220pczK（kPa）由上可知，在地基中同一深度处（如本题中z=2m)，以基底中心点下轴线处的附加应力值为最大（中心点O下）,离中心线越远，附加应力值越小（图略）。（2）求基础底面中心点下距底面=0、1、2、3m各点的附加应力附加应力计算见下表：z/mblm/bzn/c04pczi/kPa0200.2500128.11210.1999102.42220.120265.63230.073237.5由上可知，在基础底面中心点下沿垂线的附加应力值，随深度增大而减小（图略）。3-6某工程地质勘察时，取原状土进行压缩试验，试验结果如表3-11所示。试计算土的压缩系数21a和相应的侧限压缩模量21sE，并评价该土的压缩性。表3-11习题3-6附表压力kPa/50100200300孔隙比e0.9640．9520.9360.924【解】根据《建筑地基基础设计规范》的规定，压缩系数值21a按p1＝100kPa和p2＝200kPa时相对应的孔隙比计算。即1-211221a16.0200100952.0936.0MPppeea侧限压缩模量21sEa2.1216.0952.01121121MPaeEs因12115.01.0MPaaMPa，故该土为中压缩性土。（第四次作业）4-1已知某土的抗剪强度指标为c=15kPa，25。若3=100kPa，试求（1）达到极限平衡状态时的大主应力1；（2）极限平衡面与大主应力面的夹角；（3）当1=300kPa，试判断该点所处应力状态。【解】（1）已知3、c、，求1。由式（4-8）得65.196)22545(tan100)245(tan2231kPa（2）土体剪切破坏时，破裂面发生在与大主应力的作用面成245的平面上，故极限平衡面与大主应力面的夹角为5.5722545245（3）由上述计算可知，该点处于极限平衡时，最大主应力为196.65kPa。若1=300kPa196.65kPa，故可判断该点已破坏。4-2某高层建筑地基取原状土进行直剪试验，4个试样的法向压力p分别为100、200、300、400kPa，测得试样破坏时相应的抗剪强度为f分别为67、119、162、216kPa。试用作图法，求此土的抗剪强度指标c、值。若作用在此地基中某平面上的正应力和剪应力分别为225kPa和105kPa，试问该处是否会发生剪切破坏？【解】（1）由题意作图（Excl图）由图可得：5.1849.0tancf，则c=18.5kPa49.0tan1.26（2）若=225kPa和=105kPa，根据抗剪强度公式cftan，则75.1285.1849.0225tancfkPa105fkPa故该处未发生剪切破坏。4-7条形筏板基础宽度b=12m，埋深d＝2m，建于均匀粘土地基上，粘土的γ＝18kN/m3，=15°，c＝15kPa，试求（1)临塑荷载Pcr和界限荷载P1/4值；（2)用太沙基公式计算地基极限承载力Pu值；（3)若地下水位位于基础底面处（sat＝19.7kN/m3），计算Pcr和P1/4值。【解】：（1）临塑荷载Pcr和界限荷载P1/4值：kPadcdpmmcr26.15521821801515cot)15cot15218(2cot)cot(kPadcbdpmm36.22521821801515cot)15cot15121841218(2cot)cot41(41(2)用太沙基公式计算地基极限承载力Pu值。根据内摩擦角=15°，查表4-4得太沙基承载力系数为N1.8，qN4.45，cN12.9kPacNdNbNpcqmu1.5489.121545.42188.112182121（3)若地下水位位于基础底面处（sat＝19.7kN/m3），则m＝18kN/m3，wsat=19.7-10=9.73kN/m。Pcr和P1/4值：kPadcdpmmcr26.15521821801515cot)15cot15218(2cot)cot(kPadcbdpmm97.19221821801515cot)15cot15127.941218(2cot)cot41(41（第五次作业）5-1已知某挡土墙高5米，其墙背竖直光滑，填土水平,r=18kN/m3,φ=20°,C=12kPa。试求主动土压力及其作用点位置，并绘制a分布图。【解】墙背竖直光滑，填土面水平，满足朗肯土压力理论，又由于墙后填土为粘性土，故沿墙高的土压力强度可按修正后粘性土的表达式(5-8)计算其中49.0)22045(tan)245(tan22aK离填土面深度90.149.01812220aKczzm时0a墙底处3.2749.012249.05182aaaKczKkPa取单位墙长计算，则粘性土主动土压力aE3.42)9.15(3.2721aEkN/m主动土压力aE的作用点离墙底的距离为03.139.15300zHcm5-4已知某挡土墙高6米，其墙背竖直光滑，填土水平，土重度γ=19kN/m3,内摩擦角φ=30O，粘聚力C=0kPa，rsat=20kN/m3。试求主动土压力及其作用点位置，并绘制σa分布图。【解】墙背竖直光滑，填土面水平，满足朗肯土压力理论。主动土压力系数aK33.