土木11弹性力学试卷(A卷及答案)

第1页共9页—南昌大学考试试卷—【适用时间：2013～2014学年第二学期试卷类型：[A]卷】教师填写栏课程编号：Z6004B101试卷编号：课程名称：弹性力学开课学院：建筑工程学院考试形式：闭卷适用班级：土木11级考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共7页。2、本次课程考试可以携带的特殊物品：计算器。3、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分1517151520108100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考生须知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考生承诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第2页共9页一、简答题：（第1题5分，第2题10分，共15分）得分评阅人1、简述按应力求解平面问题时的逆解法。答：所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数；(2分)并由应力分量与应力函数之间的关系求得应力分量；(1分)然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而可以得知所选取的应力函数可以解决的问题。(2分)2、请推导平面问题的几何方程。答：经过弹性体内的任意一点P，沿x轴和y轴的正方向取两个微小长度的线段PA=dx和PB=dy，假定弹性体受力以后，P,A,B，三点分别移动到P,A,B。设P点在x方向的位移是u，则A点在x方向的位移，由于x坐标的改变，将是dxxuu。则线段PA的线应变是xuudxuuxdxx。(2分)同理，线段PB的线应变是yvy。(2分),线段PA的转角是tanvvdxvvxdxx(2分)，同理线段PB的转角是tanuudyuuydyy，(2分)即PA和PB之间的直角改变量，也就是切应变xyvuxy。(2分)即平面问题中的几何方程：xux，yvy，xyvuxyxyOPPAdxBdyABuvdxxvvdyyuudxxuudyyvv第3页共9页二、计算题：（17分）得分评阅人试写出图示问题的全部边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。（l≥h,板厚1）解：在主要边界2hy上，应精确满足下列边界条件：lqxhyy2，02hyyx；(2分)02hyy，12qhyyx(2分)在次要边界0x上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件，当板厚1时，220hhNxxFdy，220hhxxMydy，220hhSxxyFdy(6分)在次要边界lx上，有位移边界条件：0lxu，0lxv。(4分)这两个位移边界条件可以改用三个积分的应力边界条件代替：(3分)212hxNxlhdyFql，221262hxSxlhqlhqlydyMFl，222hxySxlhqldyF第4页共9页三、计算题：（15分）得分评阅人试考察函数22AxyBxy能否作为应力函数，如能则进一步考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题，并画出各边界上的面力分布（体力不计）。解：将应力函数22AxyBxy代入相容方程024422444yyxx,可知，所给应力函数22AxyBxy，当0A时，能满足相容方程。(2分)由于不计体力，对应的应力分量为:022yx，022xy，Byxxy2(3分)对于图示的矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，根据边界条件，上下左右四个边上的面力分别为：上边，2hy，0l，1m，Bfhyxyx2)(，0)(2hyyyf；(2分)下边，2hy，0l，1m，Bfhyxyx2)(，0)(2hyyyf；(2分)左边，2lx，1l，0m，0)(2lxxxf，Bflxxyy2)(；(2分)右边，2lx，1l，0m，0)(2lxxxf，Bflxxyy2)(。(2分)可见，在左右两边分别受有向下和向上的均布面力B，而在上下两边分别受有向右和向左的均布面力B。因此，应力函数22AxyBxy能解决矩形板受均布剪力的问题。(2分)l/2l/2h/2h/2yxO第5页共9页四、计算题：（15分）得分评阅人图示薄板为正方形，边长为a，左边固定，下边受连杆支承，在上边和右边受有均布力q，方向如图所示，不计体力，取泊松比0，设位移分量为1uAx，1vBxy，试用位移变分法求解位移。（平面应力问题弹性体形变势能公式为222212dd221AEuvuvvuUxyxyxyxy瑞利－里茨方程为ddddddxmxmymymAsAsmmUUfuxyfusfvxyfvsAB，)解：（1）由已知得：1uAx，0uy；1vByx，1vBxy（a）(4分)（2）计算形变势能，得：222211122EaUABa（b）(3分)（3）确定系数1A和1B，求位移分量。不计体力，则：2101ddaxsUfusqayqaA(2分)，301dd2aymsUqafvsqaxxB（c）(2分)将（b）式带入（c）式求得：1qAE，1qBEa(2分)即2qauxE，qvxyEa(2分)aaqxyoq第6页共9页五、计算题：（20分）得分评阅人图示正方形板用有限单元法划分为两个单元，单元各结点整体编码和局部编码i、j、m均示于图中。已知正方形边长为1ma，单元厚度1mt，泊松比0，密度为，板上侧受有集度为q的分布压力及左端集中力F，两单元劲度矩阵均为0.50000.5000.250.2500.250.2500.250.2500.250.250000.500.50.50.250.2500.750.2500.250.250.50.250.75kE1、试求整体劲度矩阵K中的子矩阵12K、14K和23K。2、求结点1、2的整体结点荷载1LyF、2LyF。3、若22N/mq，10NF，36N/mg，求各结点位移。解：1、120.250.25=00.5K，1400.250.250K，230000K(6分)2、结点1的整体结点荷载21112323LyqaqFFgaFg，(2分)221166LyFgag(2分)1aaxyoq243Fmiijm①②第7页共9页3、由于有位移边界条件1233440uuuvuv，未知的整体结点位移列阵化简为：12=vv，(2分)则整体劲度矩阵简化为0.750.5=0.50.75KE(4分)1210.750.51323=0.50.75116LqFgvKEFvg(2分)求解得：1216411165vvE(2分)第8页共9页六、计算题：（10分）得分评阅人如图所示平面应力情况下的等腰直角三角形单元，直角边长为a，单元厚度为t，泊松比为，若结点i发生竖向位移iv，试求单元的应变、应力及位移场。（平面应力问题中应力转换矩阵写成分块形式为ijmS(SSS)，其中的子矩阵为22(1)(1)(1)22iiiiiiibcESbcAcb,,ijm）解：在图示坐标系下，有0000iijjmmxayxyaxy，，，，(2分)21111001111111112jjmmiijjmmiiiimmjjyxyxbacbcayxyxyxbacaAayx，，，，，，(2分)则可得21001SSSS0011(1)1111002222ijmEa由于结点i发生水平位移iv，可得相应的应力分量为：xyojmiviaai‘第9页共9页TT2100(1)2ixyxyEva，(4分)同理可得相应的应变分量为：TT001ixyxyva，位移为0u，ivvxa(2分)七、计算题：（8分）得分评阅人请推导按位移求解平面应力问题时用位移表示的平衡微分方程。答：由物理方程可得：2()1xxyE，2()1yyxE，2(1)xyxyE(3分)将几何方程代入，可得用位移分量表示应力分量的表达式：21xEuvxy，21yEvuyx，2(1)xyEvuxy(3分)将上式代入平衡微分方程，可得：222222222222110122110122xyEuuvfxyxyEvvufyxxy(2分)