在平行四边形的提高练习性质与判定的经典问题

平行四边形的提高练习1.如图，□ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()。A．3B．6C．12D．242.如图，□ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是()。A．S1＋S2＞S3＋S4B．S1＋S2＝S3＋S4C．S1＋S2＜S3＋S4D．S1＋S3＝S2＋S43.在平行四边形ABCD中，点1A、2A、3A、4A和1C、2C、3C、4C分别为AB和CD的五等分点，点1B、2B和1D、2D分别是BC和DA的三等分点，已知四边形4242ABCD的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）A．2B．35C．53D．154.如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于cm。5.已知：如图，ABCD的周长是，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且，.求这个平行四边形的面积.6.如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，求△DEC的面积．7.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．8.已知：如图，AB//DC，AC、BD交于O，且AC=BD。求证：OD=OC.9.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M为AB的中点，求证：CM⊥DM．10，以ABCD的对边AB、CD为边分别在外作等边ABE、等边CDF．求证：四边形AECF是平行四边形．ECDFBA11.等边ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CDBE，所以AD为边作等边ADF．求证：四边形CDFE是平行四边形．12.如图，已知AC是平行四边形ABCD的对角线，ACP和ACQ都是等边三角形，求证：四边形BPDQ是平行四边形．QPDCBAFEDCBA13．如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数．14.已知：如图，平行四边形ABCD内有一点E满足EDAD于点D，EBCEDC，45ECB，请找出与BE相等的一条线段，并给予证明．EDCBAECDAFOB15.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PEPF，且APAECPCF．求证：四边形ABCD是平行四边形．PFEDCBA16.如图，在平行四边形ABCD中，DEAB于E，BMMCDC，那么EMC与BEM的大小关系怎样？EMDCBA17.已知平行四边形ABCD，2BCAB，M为AD的中点，CEAB．求证：3EMDAEM．EMDCBA18.如图⑴，四边形EFGH中，若12，则3必然等于4.请运用结论证明下述问题：如图⑵，在平行四边形ABCD中取一点P，使得56，求证：78.(1)4321GEFH(2)8765BDCAP19.如图，ABC中，90C，点M在BC上，且BMAC，点N在AC上，且ANMCAM，与BN相交于点P，求证：45BPM4321EABCMNPPNMCBA20．如图，ABCD为平行四边形，ADa，BEAC∥，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．⑴求证：DFFE；⑵若2ACCF，60ADC，ACDC，求BE的长；⑶在⑵的条件下，求四边形ABED的面积．21.已知BD为平行四边形ABCD的对角线，过C作CEBD∥，连接AE交BD的延长线于F，求证：AFFE．FEDCBA22．如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数．MABCDEFFEDCBAECDAFOB23.已知：如图，平行四边形ABCD内有一点E满足EDAD于点D，EBCEDC，45ECB，请找出与BE相等的一条线段，并给予证明．EDCBA24.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PEPF，且APAECPCF．求证：四边形ABCD是平行四边形．PFEDCBA25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。26．在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．⑴在图1中证明CECF；⑵若90ABC，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；⑶若120ABC，FGCE∥，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数．图1图2图3ABCFEDADBECGFADECGFB