二面角教学课件

二面角的大小平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。l1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义l棱面面半平面半平面l从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.复习：二面角的定义角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形角与二面角的比较怎样度量二面角的大小呢?平面角OlAB以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。如上图所示，是二面角的一个平面角。AOBl新授课内容(一):探索研究二面角大小的第一种方法：观察后，思考以下问题：lll（1）（2）（3）AAABBBCCC图形说明：三个直观图中，（2）中的AC与二面角的棱不垂直。1、哪个直观图中的角是二面角的平面角？2、分小组讨论总结平面角的特点(从顶点和边来展开)。探索研究二面角大小的第一种方法：（1）角的顶点在二面角的棱上。（2）角的两边分别在二面角的两个面内。（3）角的两边都与棱相垂直。lABC探索研究二面角大小的第一种方法：新授课内容(二):l长方形硬纸对折后张开的直观图：O探索研究二面角大小的第一种方法：OlAB1O1A1B由等角定理可立即得出，在二面角的棱上任取不同的点，得到的平面角是相等的。如上图所示：111BOAAOB这就是说，平面角的大小是一定的。由于这种唯一性，使得二面角的大小可以由它的平面角来度量。把二面角的平面角的度数叫做这个二面角的度数。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。探索研究二面角大小的第一种方法：连结BC，解：则由三垂线定理得BC⊥l.过点A作AB⊥β于B，AC⊥l于C，lABC就是二面角的平面角ACBl∴二面角的大小为60°.l32已知：如图所示锐二面角，A为面内一点，A到的距离为，到l的距离为4.求二面角的大小.ll在中，ACBRt432||,||ACABACBsin||||ACAB4322360ACB分析：要求该二面角的大小，就要先找到或作出它的平面角。归纳利用平面角求二面角大小的步骤知识应用与归纳总结应用举例:启迪思维，归纳提炼（1）作(找)二面角的平面角；（2）证明该角为平面角；（3）归纳到三角形求值。简记为:“一作(找)，二证，三求解”利用平面角求二面角大小的步骤：AB解:已知：在的二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是，求它到棱的距离。60cm15lAll过点A作AB⊥α于B，C由三垂线定理得BC⊥l.就是二面角的平面角ACBl在中，ACBRt6015ACBAB,||3106015sinsin||||ACBABAC即，点A到棱的距离为310则所求距离为||ACBC为AC在内的射影课堂练习(一):演练反馈一作二证三求解AC⊥l于C，连结BC，山坡的倾斜度（坡面与水平面形成的二面角的度数）是，在坡面内，从坡脚的处出发，沿一条与坡脚的水平线成角的直路前进，行走后，升高了多少米？3060Alm200lA因此.30BCD在直角三角形中ABC310060200sinsin||||BACABBC在直角三角形中BCD686350303100.sinsin||||BCDBCBD答:沿直路前进200m后，升高了86.6m解:设行走200m后到达点B.从B作BD⊥α,则所求高度为|BD|.在β内,从B作BC⊥l,垂足为C,连接CD.由三垂线定理得CD⊥l,知识应用与提升l从而∠BCD是二面角的平面角,BDC60分析:此例是一个实际应用题,可先抽象出数学模型（如图所示）。本题要求“升高了多少米？”即是求点B到水平面的距离.lAB课堂练习(二)：一作二证三求解1、二面角大小的度量：利用平面角的大小来度量2、平面角的特点：（1）角的顶点在二面角的棱上。（2）角的两边分别在二面角的两个面内。（3）角的两边都与棱相垂直。3、求解步骤：“一作（找），二证，三求解”如图，过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD，设PA=AB、试求二面角B-PC-D的大小.提示:作出所求二面角的平面角,通过解三角形求出这个平面角.作业：PABDC勾股定理、解直角三角形、正弦定理、余弦定理等等