原子物理第二章复习

第二章原子的能级和辐射氢原子的光谱和原子光谱的一般情况氢原子光谱的线系巴尔末系从氢气放电管可以获得氢原子光谱.人们早就发现氢原子谱在可见区和近紫外区有好多条谱线,构成一个很有规律的系统.谱线的间隔和强度都向着短波方向递减.其中有四条的波长开列如下:1890年Rydberg用波数改写:22221411113,4,5,22HvRnBnn711.096775810HRm氢原子的Rydberg常数巴尔末线系限：22HRvH原子光谱的其它线系（远紫外）赖曼系：22112,3,41HvRnn（红外三个线系）帕邢系：22114,5,63HvRnn布喇开系：22115,6,74HvRnn普丰特系：22116,7,85HvRnn线系的一般表示：2211HvRmn令：2()HRTmm2()HRTnnT:光谱项并合原则：()()vTmTn每一谱线的波数差都可表达为二光谱项之差电子在原子核的库仑场中的运动库仑力提供电子绕核运动的向心力：22204emvZerr20-4πZeKrK是时的势能，它的值可以随意选定.如果把时的势能定为零，那么势能为原子的内部能量由电子的动能和体系的势能构成(原子核暂时作为不动的,所以不计算动能).由库仑力可求出，势能为20-4πZerrr222e001124π4π2ZeZeEmvrr原子体系的能量：新的规律——量子化氢原子光谱的经验公式：22HHRRvmn两边同乘：hc22()HHhcRhcRhcvhmn物理含义左边：为每次发射光子的能量；右边：也必为能量，应该是原子在辐射前后的能量之差21hEE原子的能量仍采用负值，则原子能量的一般表示：2hcREn角动量量子化假设玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量与的乘积为的整数倍的轨道才能实际存在。h1,2,3....2hLmvrnn2.2.1,2,3....rmvmvrnhn2关于氢原子的主要结果量子化轨道半径圆周运动：2nhmrv电子定态轨道角动量满足量子化条件：22204πvZemrr222012241,2,...4hnnranmeZZ2012e4π0.5292hame埃氢原子中电子的最小半径轨道量子化346.6262010h焦耳秒319.1095610em千克191.6021910e库仑量子化能量20242e222014π22(4)ZeErmeZnh1,2,.....n能量的数值是分立的，能量量子化hcEE/)(~1224222202(4)meZEnh)11()4(2~222132042nnchme242302(4)meRhc)11(~2221nnR对氢原子1732042100973731.1)4(2mchmeR17100967758.1mRH（理论值）（实验值）氢原子的能级和光谱242302(4)meRhc2hcREhcTn20242e222014π22(4)ZeErmeZnh例1在波长从95nm到125nm的光带范围内，氢原子光谱中包含哪些谱线?(已知氢的里德伯常数R=1.09678×107m-1)例1在波长从95nm到125nm的光带范围内，氢原子光谱中包含哪些谱线?(已知氢的里德伯常数R=1.09678×107m-1)跃迁产生95nm波长对应的上下能级差JJhcE18883411100925.2105.9103106262.6跃迁产生125nm波长对应的上下能级差JJhcE18783412105903.11025.1103106262.6产生95nm到125nm波长直接的谱线，其上下能级的跃迁放出的能量在∆E1和∆E2之间。22112,3,41HvRnn赖曼系从n=2跃迁到n=1放出的能量18212211()1.63521012EhcRJ从n=2跃迁到n=1的谱线的波长721211.215710hcmE从n=3跃迁到n=1放出的能量18312211()1.93801013EhcRJ从n=3跃迁到n=1的谱线的波长731311.025710hcmE从n=4跃迁到n=1放出的能量18412211()2.04401014EhcRJ从n=4跃迁到n=1的谱线的波长841419.725310hcmE从n=5跃迁到n=1放出的能量18512211()2.09301015EhcRJ巴耳末系：22113,4,5,2HvRnn从n=∞跃迁到n=2放出的能量194121()5.4506102EhcRJ类氢离子及其光谱原子核外只有一个电子的离子，但原子核带有Z1的正电荷，Z不同代表不同的类氢体系。类氢离子类氢离子光谱的具体例子He+，Li2+，Be3+，B4+，…对于一次电离的He+,Z=2,二次电离的Li++,Z=3,三次电离的Be+++,Z=4,这三种离子的光谱分别由下列三个式子表示2212119LiRnn22121116BeRnn2212114HeRnn里德伯常数的变化MmRmMMRmMMchmeZR11)4(2320421H1He-11.09677581.09722271.0973731RRR米米米例2对于氢原子、一次电离的氦离子He+分别计算它们的(氢和氦的里德伯常数取RH=RHe=R∞=1.0973731×107m-1)(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；(2)它们的电离能；(3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长．222012241,2,...4hnnranmeZZ2012e4π0.52916hame埃对于氢Z=1,所以氢的第一(n=1)波尔轨道半径21111115.2916101Hraam根据角动量量子化条件2hmvrn电子在第一波尔轨道的速度为112HHhvmr(1)由公式电子的质量为319.1095610mkg112HHhvmr34131116.626210/23.141599.10956105.291610Hvms612.187810/Hvms同理氢的第二(n=2)波尔轨道半径210211242.1166101Hraam电子在第二波尔轨道的速度为2222HHhvmr621.093910/Hvms对于He+,Z=2,所以氦离子的第一(n=1)波尔轨道半径和第二(n=2)波尔轨道半径分别为211111112.64581022Heraam210112221.0583102Heraam氦离子在第一波尔轨道和第二波尔轨道的速度分别为6114.375510/2HeHehvmsmr62222.187810/2HeHehvmsmr(2)氢和氦离子的电离能分别为182.181410HEhcRJ2181842.1802108.725610HeEZhcRJJ(3)氢和氦离子由基态激发到第一激发态的能量分别为1812211()1.63611012HEhcRJ2181822111()41.6361106.54441012HeEZhcRJJ氢和氦离子从第一激发态跃迁到基态发出光子的波长分别为711.215010HHhcmE813.307510HeHehcmE我们所说一个原子的各个状态和相应的各个能级是指这原子可能有的状态和相应的一定能量.在某一时刻,一个原子当然只能在某一状态.但进行具体观察时,对象总是大量的原子.观察到的现象是大量原子同时分布在不同状态的情况的反映.例如我们同时看见许多光谱线,这是不同原子从不同的能级跃迁到另外一些能级的结果.而光谱线的强弱反映了参与发射不同谱线的原子的多少.原子的激发与辐射大量原子会互相碰撞,彼此交换能量.有些会被激发到高能级,有些在低能级.在达到平衡时,在各个状态的原子数Ni决定于状态的能量Ei和温度T,它们的关系可表达如下:iEkTiNek为玻尔兹曼常数，其值为1.38062×10-23焦耳.开-1，T是这群原子所在处的绝对温度.(1)式表达的是玻尔兹曼分布.如果几个状态具有相同的能量(例如不同自旋量子数的状态)，那么这一能级是简并的.(1)式就应该改写为：(1)iEkTiiNge(2)(1)式和(2)式表示平衡时各状态的原子数分布.能级愈高,原子愈少.在基态上的原子最多.原子被激发到高能级后,除上面所说通过碰撞可以放出能量外,还有可能自发地从高能级跃迁到较低能级,把多余的能量以辐射的形式放出.可是对被激发的每一个原子,我们不能预知它在什么时刻跃迁.我们只能求得跃迁的几率.设有一个状态2和一个能量较低的状态1.那么在dt时间内,从状态2跃迁到状态1的原子数dN21必然与当时在状态2的原子数N2成正比,与时间dt成正比,所以原子的自发辐射212dNNdt(3)21212dNANdtA21是个比例常数，(3)改写为：21212dNANdt上式表明A21表示一个原子在单位时间内由状态2自发跃迁到状态1的几率.发生跃迁的原子数dN21也就是状态2中原子的减少数,dN21=-dN2,所以(3)可以写成2212dNAdtN(4)积分得21220AtNNe(5)这样,有些原子留在状态2的时间长,有些则时间短,在状态2的原子的“寿命”长短的范围很大,即从零到无限长.我们可以计算留在那个状态的原子的平均寿命2002201()NtdNN2122001tANdtN21210AtAtedt211A(6)