九年级数学试卷及答案

上学期九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.若1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x≥1B.x1C.x≤1D.x≠12.方程22xx=的解是A.021xxB.221xxC.2,021xxD.2,021xx3.如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为A.4B.4.5C.5D.6（第3题）（第4题）（第5题）4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是A.37B.47C.34D.435．如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是A.(32-x)(20-x)=600B.(32-x)(20-2x)=600C.(32-2x)(20-x)=600D.(32-2x)(20-2x)=6006.已知点),(11yxA、),(22yxB在二次函数22+4yxx的图象上.若121xx，则1y与2y的大小关系是A.21yyB.21yyC.21yyD.21yy7.如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为A.24°B.33°C.34°D.66°（第7题）（第8题）8．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：3-27=.10.若关于x的一元二次方程0122mxx有实数根，则m的取值范围是．11.将抛物线2)1(2xy向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为．12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是度．（第12题）（第13题）（第14题）13.如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为（6，6），（8，2）.以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则点C的坐标为.14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若四边形AOBC的周长为a，则△ABC的周长为（用含a的代数式表示）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：30sin22053.16．（6分）解方程：231xx.17．（6分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．求2013年到2015年这种产品产量的年增长率.18．（7分）图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上．按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上.（1）在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC，且相似比不为1.（2）在图②中将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的路径长.图①图②19．（7分）如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，连结BC、BE．（1）求OE的长.（2）设∠BEC=α，求tanα的值．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过抛物线62412xxy的顶点A作x轴的平行线，交抛物线12xy于点B，点B在第一象限.（1）求点A的坐标.（2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积.21．（8分）(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示．AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93；sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】22．（9分）(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4．延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD．（1）求扇形OAD的面积．（2）判断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）.（1）用含t的代数式表示BP、BQ的长.（2）连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相似时，求t的值.（3）过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，直接写出线段PD的长.图①图②24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线42bxaxy与x轴交于A（4，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.（2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式.（3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.图①图②一、1.A2.C3.B4.D5.C6.D7.A8.B二、9.3210.2m11.2)1(xy（化成一般式也可）12.10513.（3，3）14.a-4三、15.原式=1521252-53.（化简20正确给2分，计算sin30°正确给1分，结果2分）16.0132xx.（1分）∵a=1，b=-3，c=-1，∴13)1(14)3(422acb.（2分）(最后结果正确，不写头两步不扣分)∴21331213)3(x.（5分）∴.2133,213321xx（6分）【或222)23(1)23(3xx，（2分）413)23(2x.（3分）21323x，2133x.（5分）.2133,213321xx（6分）】17.设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x.（1分）根据题意，得121)11002x（.（3分）解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）.（5分）答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%．（6分）18.（1）（2）画图略.（4分）（每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分）（2）由图得22BC.（5分）（结果正确，不写这步不扣分）旋转过程中B点所经过的路径长：21802290l.（7分）（过程1分，结果1分）19.（1）∵OD⊥AC，∴482121ACAE.（1分）在Rt△OEA中，3452222AEOAOE.（3分）（过程1分，结果1分）（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．（4分）在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴68102222ACABBC.（5分）∵OD⊥AC，∴482121ACCE.（6分）在Rt△BCE中，tan=2346CEBC.（7分）20.（1）2)4(412)168416241222xxxxxy（.（3分）（过程2分，结果1分）（用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分）∴点A的坐标为（4,2）.（4分）（2）把2y代入12xy中，解得11x，12x（不合题意，舍去）.（6分）∴314AB.（7分）∴32321ABPS.（8分）21.在Rt△ABC中，sin∠ABC=ABAC，∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36(m).（4分）（过程2分，有其中两步即可，结果2分）在Rt△ADC中，tan∠ADC=CDAC，∴3.260.036.131tanACCD(m).（给分方法同上）∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m．（8分）（不答不扣分，最终不写单位扣1分）22.（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴242121ABAC，（1分）∠BAC=60°．（2分）∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°．∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形．（3分）∴∠AOD=60°．（4分）∴323602602OADS扇形．（5分）（2）CD所在直线与⊙O相切．（只写结论得1分）理由：∵△OAD是等边三角形，∴AO=AD，∠ODA=60°．（6分）∵AO=AC，∴AC=AD．∴∠ACD=∠ADC=30602121BAC．（7分）∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD.（8分）∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切．（9分）23.（1）BP=5t，BQ=8-4t．（2分）（2）在Rt△ABC中，10862222BCACAB．（3分）当△BPQ∽△BAC时，BCBQBABP，即848105tt.（4分）解得1t．（5分）当△BPQ∽△BCA时，BABQBCBP，即104885tt.（6分）解得4132t．（8分）（3）821PD．（10分）24.（1）把A（4，0）、B（-3，0）代入42bxaxy中，得.0439,04416baba解得.31,31ba（2分）∴这条抛物线所对应的函数表达式为431312xxy．（3分）（2）当-3m0时，824421)(421mmS．（6分）当0m4时，83832)4313142142122mmmmmS（．（9分）（每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分）（3）25n，1125n，1130n．（12分）