倍角公式与半角公式习题(绝对物超所值)

试卷第1页，总6页两角和与差的三角函数1．若4cos5，且0,，则tg2．2．（本小题满分12分）已知函数()sin()6fxAx(0,0)A的最小正周期为6T，且(2)2f．（1）求()fx的表达式；（2）设,[0,]2，16(3)5f，520(3)213f，求cos()的值．3．在非等腰△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且a=3，c=4，C=2A．（Ⅰ）求cosA及b的值；（Ⅱ）求cos(3–2A)的值．4．已知31)6sin(，则)3(2cos的值是（）A．97B．31C．31D．975．若4cos5，是第三象限的角,则1tan21tan2=（）A．12B．12C．35D．-26．己知,sin3cos5aRaa，则tan2a=_________．7．已知2sin,54)4cos(则.8．已知2sin,54)4cos(则.9．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc且ab，已知4cos5C，32c，2221sincossincossin222BAABC．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）求cos()BC的值．10．已知函数()2sin()(0,)6fxxxR的最小正周期为.（1）求的值；（2）若2()3f，(0,)8，求cos2的值.11．已知函数2()2sincos2sin1()fxxxxxR．试卷第2页，总6页（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）若在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a错误!未找到引用源。，A为锐角，且2()83fA，求错误!未找到引用源。面积S的最大值．12．已知函数log(1)3ayx，(0a且1)a的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则2sinsin2的值等于_______．13．已知),0(，且1sincos2，则2cos的值为（）A．47B．47C．47D．4314．已知函数sin()(,0,0,||)2fxAxxRA的部分图象如图所示．（1）试确定函数fx的解析式；（2）若1()23f错误!未找到引用源。，求2cos()3的值．15．已知2sin(45)10，且090，则cos2的值为．16．已知2sin(45)10，且090，则cos2的值为．17．已知4(,0),cos()25，则tan2．18．已知4(,0),cos()25，则tan2．19．设sin2sin,(,)2,则tan2的值是________．20．设)cos()(cos223)2sin()2(sincos2)(223f，求)3(f的值。21．①存在)2,0(使31cossinaa；②存在区间(,)ab使xycos为减函数而试卷第3页，总6页sin0x；③xytan在其定义域内为增函数；④)2sin(2cosxxy既有最大、最小值，又是偶函数；⑤|62|sinxy最小正周期为，以上命题错误的为____________。22．在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形23．xy2sin2的值域是（）A．[－2，2]B．[0，2]C．[－2，0]D．R24．已知sin是方程06752xx的根，且是第三象限角，求)2sin()2cos()(tan)23cos()23sin(2的值。25．xf(x)=cos,2则下列等式成立的是（）（A）)()2(xfxf（B）)()2(xfxf（C）)()(xfxf（D）)()(xfxf26．已知函数)0(),2cos()(xxf的图像过点)1,6(．（1）求的值；（2）将函数)(xfy图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(xgy的图像，求函数)(xgy在]2,0[上的最大值和最小值．27．将函数)3sin(2)(xxf（x∈R）的图像向左平移)0(mm个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，（1）求m的最小值；（2）在（1）的条件下，求函数)4(xf的单调减区间。28．已知31)25cos(，求)23cos()sin()23cos()2sin(]1)[sin(sin)sin(的值．29．求证：2（1-sinα）（1+cosα）=2(1sincos)．30．已知233sinsincos02fxxxx的最小正周期为T．（1）求23f的值；试卷第4页，总6页（2）在ABC中，角ABC、、所对应的边分别为abc、、，若有2coscosacBbC，则求角B的大小以及fA的取值范围．31．已知函数22()3cos2sincossinfxxxxx．（1）求()fx的最大值，并求出此时x的值；（2）写出()fx的单调区间．32．已知向量)3,cos2(2xm，)2sin,1(xn，函数nmxf)(．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且3)(Cf，1c，ABC的面积为23，且ab，求,ab的值．33．已知函数22sincos23cos30,0fxaxxxa的最大值为2，且最小正周期为.（1）求函数fx的解析式及其对称轴方程；（2）若4,sin436f求的值.34．若tan+1tan=4,则sin2=_________.35．已知函数2333sincos33cos2fxxxx,Rx.（1）求fx的最大值和取得最大值时x的集合.（2）设0,2，,2，29325f，53621213f，求cos的值．36．已知3tan5，则sin2=（）A.1517B.1517C.817D.81737．已知3tan5，则sin2=（）A.1517B.1517C.817D.81738．已知35,,cos,tan225=（）试卷第5页，总6页A．43B．-43C．D．239．已知函数52sincos22aaxaxy有最大值2，求实数a的值．40．已知函数2()sin(2cossin)cosfxxxxx．(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期；(Ⅱ)设42，且52()13f，求sin2的值．41．已知函数2π()12sin()4fxx，x∈R.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）判断函数()fx在区间ππ[,]66上是否为增函数？并说明理由.42．已知.02cos22sinxx（1）求xtan的值；（2）求xxxsin)4cos(22cos的值。43．已知x0，且2572sinx，则x4sin的值为__________.44．已知1027)4(sin，257cos2，sin（）A．54B．54C．53D．5345．已知51cossin，且2，则2cos=.46．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于．47．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点4(,)5AAx，则sin2＝．（用数值表示）2试卷第6页，总6页48．已知角的终边与单位圆221xy交于点01,cos22Py，则等于A.12B.12C.32D.149．函数1()2sincos()2262xxfx的最大值为_________．50．已知,41)4cos()43sin(xx则x4cos的值等于（）A.14B.42C.21D.2251．已知函数2()sin(2)cos(2)2cos63fxxxx．（1）求()12f的值；（2）求函数)(xf的单调区间；（3）函数)(xf的图像可由sinyx的图像如何变换得来，请详细说明．52．若(0,)，且1cossin3，则cos2（）（A）917（B）179（C）179（D）31753．已知，在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若(2)acABBCcBCCA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若()2sin2cos2cos2sin22BBfxxx，5[,]1212x，求()fx的最大值和最小值．54．已知为锐角，且满足cos2sin，则等于（）A．30或270B．45C．60D．3055．已知是第二象限角，且3sin()5，则tan2的值为（）A．54B．723C．724D．3本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总1页参考答案1．132．（1）()4sin()36xfx；（2）63cos()65.3．（Ⅰ）32,37．（Ⅱ）181154．4．D．5．D6．437．7258．7259．（Ⅰ）5,1ab;（Ⅱ）3125010．（1）2；（2）2616．11．（1）最小正周期T，单调递增区间为3[,]88kk；（2）3(32)4．12．313．13．C．14．（1）()2sin()6fxx；（2）1718．15．72516．72517．24718．24719．320．2121．①②③⑤．22．C23．B24．91625．D26．（1）3；（2）11,227．（1）6；（2）Zkkk],452,42[。28．329．证明:右边=2(1sin)cos［］=22(1sin)2cos(1sin)cos=1-2sinα+2sin+2cosα（1-sinα）+2cos=2-2sinα+2cosα（1-sinα）=2（1-sinα）（1+cosα）=左边,∴等式成立．30．（1）213f；（2）3B,11,2fA．31．（1）,Z8xkk;（2）5[,],Z88kkk．32．（1）T，2[,],63kkkZ，（2）2,3ab，33．（1）π()2sin(2)3fxx，ππ()122kxkZ；（2）19.34．2135．（1）fx的最大值为2,此时x值的集合为5|,12xxkkZ（2）636536．B.37．B.38．B39．43a或321240．(Ⅰ),(Ⅱ)2627,41．（Ⅰ）π;（Ⅱ）函数()fx在区间ππ[,]66上是增函数.42．（1）34，（2）4143．4544．D45．72546．72547．252448．A49．150．C51．（1）31；52．A53．（1）B=3；（2）max()3fx，min()2fx；54．D55．C