2019届高一期末考试数学试题

2019届新高一期末考试数学试卷命题：王书朝校对：张叶锋一、选择题（本大题有3小题，共24分）1．已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则（）（A）NM（B）MN（C）3,2NM（D）4,1NM2．下列各式正确的是（）（A）3623)3(（B）aa44（C）36222（D）10a3．下列函数中表示同一函数的是（）（A）xxyy,1（B）11xxy，12xy（C）.xy，3xy（D）xy，2)(xy4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）（A）xexy（B）xxy1（C）xxy212（D）21xy5．函数)1,0()(aaaxfx对任意的yx,都有（）（A）)()()(yfxfxyf（B）)()()(yfxfyxf（C）)()()(yfxfyxf（D）)()()(yfxfyxf6．已知偶函数)(xf在区间),0[单调递增，则满足)31()12(fxf的实数x的取值范围是（）（A）)32,31(（B）)32,31[（C）)32,21(（D）)32,21[7.函数31xxxf在a,上取得最小值1，则实数a的取值范围是（）（A）2,（B）]2,22[（C）]22,2[（D）,28.设函数3,23,13xxxxfx，则满足afaff2的a取值范围是（）（A）34,32（B）,32（C）,34（D）32,34二、填空题（每题4分，共28分）9．若对任意1a，31)(2xaxf）（的图象恒过定点，则这个定点的坐标是▲，若)(xfy在R上递减，则a的取值范围为▲．10．若)(xfy在R是奇函数，且当0x时，22)(2xxxf，则)0(f▲，当0x时，)(xf▲．11．若3log4a，则aa44▲；aa22▲．12.函数0,10,2)(xxxxfx，1f的值等于▲，若0)1()(faf,则实数a的值等于▲．13．若方程ax12有唯一实数解，则a的取值范围是▲．14．设非空集合lxmxS|对任意的Sx，都有Sx2，若21m，则l的取值范围▲．15．已知关于x的函数)(2)1(2Rtxtxtxf的定义域为D，若存在区间Dba,使得xf的值域也是ba,，则当t变化时，ab的最大值为▲．三、解答题16.（本题满分8分）计算（1）312120)001.0()49()21()513(；（2）2)2(lg20lg5lg8lg3225lg.17.（本题满分10分）已知函数}21{2xxyxA，函数}90,{21xxyyB（1）求BA；（2）若}123{mxxC且CBA)(，求实数m的取值范围．18.（本题满分10分）已知函数)(xf是定义在]3,3[上的偶函数，当30x时，xxxf2)(2。（1）求)(xf在]3,3[上的函数解析式；（2）作出函数)(xf的简图；（3）若)(xf在]1,[aa上的单调递增，求a的取值范围．yOx11519（本题满分10分）已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为)3,1(．（1）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；（2）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围．20．（本题满分10分）已知函数aaxfxx22)(，Ra.（1）是否存在实数a的值，使)(xf的图象关于原点对称？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（2）若1a时，常数t满足22]2)([)12(xxxft对]1,1[x恒成立，求实数t的取值范围.9.310；334.14.1,418题解析：当3a时，afaff2=afa222，所以3a符合题意；当334a时，313aaf，所以13afaff=afa2213，所以334a符合题意；当34a时，313aaf，所以13afaff=13249aa，结合图像知：只有当32a时符合题意；综上所述，a的取值范围为3234aa或.15题解析：首先观察到函数xttxtxtxf2212)1()(22为定义域内的增函数；，则有：bbtbtbfaatataf21)(21)(22,得到xxtxtxf21)(2，则01222txtx.那么：71441274221221221ttxxxxxxab.17解：（1）21|xxxA或，30|xxB32|xxBA┅4分（2）312|mxxC且CBA)(所以3312m，5m┅4分18.19．解：设0),3)1(2)(axxaxxf（1）535651)(2xxxf（2）223a或0223a20解：(1)由02222)()(aaaaxfxfxxxx…………2分得0212122xxxxaaaa，化简得02)12xa（，所以1a∴存在实数1a，使函数)(xf为奇函数.…………3分(2)若1a，1212)(xxxf由22]2)([)12(xxxft得22)123(xxt∴12322xxt)123(3731x对]1,1[恒成立，…………3分易知，关于x的函数)123(3731xy在]1,1[上为增函数………1分∴]1,1[x时，0)123(3731xy∴0t.…………1分