单位分数的拆分(教案)

《数学思维与能力训练》辅导讲义辅导时间姓名单位分数的拆分【知识要点】1、一个单位分数，可以拆分成两个或两个以上单位分数的和或差，其形式为)(1)(11babnbaann)(1)(11babnbaann(a、b均是n的约数)2、利用上述公式，可以推出两个特例①)1(1111nnnn例如：613121②)1(1111nnnn例如：1321111121【夯实基础】［例题1］在()中填上不同的数(1))(1)(1)(1)(1)(1)(181(2))(1)(1)(1)(181(1)8的互质数对有1和8、1和4、1和2，11214188838589，故有1111111812241040972(2)8的约数有1、2、4、8，112488815，故有111118153060120［例题2］甲、乙合作加工一批零件，共需要15天，如果单独做，各需要多少个整天？学会单位分数的拆分，在编拟工程应用时大有用场∵241161901181601201151∴答案有三种可能，即甲20天乙60天，或甲18天乙90天，或甲16天乙240天〖小试牛刀〗1、在()中填上不同的数(1))(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(161(2))(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(11812、将201拆成两个分数单位的和，有几种拆法？并写出详细分法3、计算：(1)421113019201712156131(2)4213012011216121参考答案：1、(1)15110118191241814217161(2)451301541181721241991221126121118012011812、45136170128142012112201221120124160130110012512013、(1)原式=]716141313121[62111=36+)7121(=36145(2)原式=71【拓展探究】［例题3］将下列和表示为一个最简分数651541431321211111(1)1nnnn参考答案：65［例题4］如果DCBA111171(A≠B)，则A+B+C+D=∵421615618171，且表示方法唯一∴A+B+C+D=8+56+6+42=112［例题5］A、B都是三位数，且1998111BA，求A和B利用公式111()()()abnnnnabababab参考答案：A=629，B=918〖小试牛刀〗1、已知13611111DCBA，且A、B、C、D各不相同，求A、B、C、D四数的和2、用2714、2528、5449分别除以一个分数单位a，商都是整数，a最大是多少？3、已知DCBA1111151161，求A、B、C、D四数的和(A、B、C、D各不相同)参考答案：1、36191312136351111DCBA，故A+B+C+D=502、由［27，25，54］=1350，可知a最大=135013、16181412116151111DCBA，故A+B+C+D=30