南京财经大学继续教育经济数学基础题2参考答案

南京财经大学经济数学基础课程习题参考答案（二）一、填空题1.]1,3[2.kx3．614.2xy5.)(0xf6.1x7.08.dyxedxyezxyxy9.110.2xcey二、选择题1.C2.A3.C4.B5.C三、计算题1.解：2)(limlim00xxxxxxeexee.2.解：连续性：00lim)(limxxxfxx1arctan=0)0(f，所以函数在0x处连续.可导性：21arctanlim1arctanlim)0(00xxxxfxx，21arctanlim1arctanlim)0(00xxxxfxx，即)0()0(ff，所以在0x处不可导.3．解：xxxxf12112)(，2)1(2)12()(xxxf.4.解：212xxy令0y得0x.x0,0,0y－0＋y↘极小值0↗单调减区间0,；单调增区间,0；在点0x取到极小值0；5.解：Cxxxdxxxxxdxdxxxcossinsinsinsincos.6.解：令)arctan(),,(xzyzzyxF，221),,(zxzzyxFx，zzyxFy),,(，221),,(zxxyzyxFz.xzxyzFFxzzx)1(22，xzxyzxzFFyzzy)1()1(2222.dyxzxyzxzdxxzxyzdyyzdxxzdz)1()1()1(222222.7.解：415422142132132321xdxxdxyxxydydxxxxx.8.解：xxeyyx变形为xeyxy1，xxP1)(，xexQ)(，则dxxPdxxPeCdxexQy)()(])([dxxdxxxeCdxee11][xxxeCdxeelnln][])1[(1Cexxx.四、应用题1.解：211cossin00xxdxS，dxxVx02sindxx022cos122.2.解：令042212040216xyCyxCyx解得3x，4y为唯一驻点.16),(yxCAxx，2),(yxCBxy，12),(yxCCyy，01882BAC，016A，所以点（3,4）是唯一极小值点即为最小值点，最小值C(3,4)=36.五、证明题证明:设2)(xxexf，则)(xf在]1,0[上连续，02)1(,02)0(eff.由零点定理知:0)(f使，即在区间)1,0(内有有一实根，在区间)1,0(内0)1()(xexxf所以)(xf在区间)1,0(内单调增加.所以方程2xxe在区间)1,0(内有且仅有一实根.