南京市白下区2011年中考数学一模试卷(含答案)4

九年级数学答案第1页（共5页）注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．12的相反数是（▲）A．12B．－12C．2D．－22．南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（▲）A．3.32×104B．33.2×103C．332×102D．0.332×1053．下列计算正确的是（▲）A．a3＋a2＝a5B．a3－a2＝aC．a3·a2＝a6D．a3÷a2＝a4．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（▲）A．点EB．点FC．点GD．点H5．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（▲）A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2＋ab＝a(a＋b)6．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（▲）A．25°B．60°C．65°D．75°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）7．计算3x·12xy（x≥0，y≥0）的结果是▲．8．计算2－1＋(2)0的结果是▲．9．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲778889991010乙7778899101010这两人10次射击命中的环数的平均数_x甲＝_x乙＝8.5，则测试成绩比较稳定的是▲．（填“甲”或“乙”）10．如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝▲°．11．顺次连接矩形四条边的中点，得到的四边形的形状是▲．12．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是▲．13．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD＝80°，则∠CBD的度数为▲°．14．已知圆锥的高是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积是▲cm2．（结果保留π）15．已知平面直角坐标系中两点A（－2，3），B（－3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为▲．16．表1给出了正比例函数y1＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2＝mx的图象上部分点的坐标．则当y1＝y2时，x的值为▲.三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求不等式组1－x≤0，x＋12＜3的解集．表1x0123y10-2-4-6表2x0.5124y2-4-2-1-0.5ab图1ba图2（第5题）ABCDEFGH（第4题）ADBOC（第6题）ABCDOxy（第12题）ABCD（第13题）ab123（第10题）九年级数学答案第2页（共5页）18．（6分）计算a2－b2ab÷(1a－1b)．19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）20.（6分）已知二次函数的关系式为y＝x2＋6x＋8.（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是▲时，y随x的增大而减小．21．（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）▲▲（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC＝DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．ABDC1678m40°（第19题）（第21题）15105012345分数人数21214139ABCDE（第23题）26cm20cm（第25题）xcmxcm九年级数学答案第3页（共5页）26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝23，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系．．．．．．的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过xmin（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系．．．．．．的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．2011年九年级模拟测试（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）ODCBA（第26题）竖轴线图1y(°)x(min)O3060902051015图267.5121110987654321（第27题）ABCDE图1ABCD图2（第28题）九年级数学答案第4页（共5页）题号123456答案BADDBC二、填空题（每小题2分，共计20分）7．6xy8．329．甲10．7011．菱形12．(－1，0)13．1014．20π15．(2，2)16．1，－1（填对1个得1分）三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17．（本题6分）解：解不等式①，得x≥1.……………………………………………………………2分解不等式②，得x＜5．……………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是1≤x＜5．……………………………………………6分18．（本题6分）解：a2－b2ab÷(1a－1b)＝(a＋b)(a－b)ab÷b－aab＝(a＋b)(a－b)ab·abb－a…………………………………………………………4分＝(a＋b)(a－b)ab·(－aba－b)＝－(a＋b)＝－a－b．…………………………………………………………………………6分19．（本题6分）解：∵炮台B在炮台A的正东方向，敌舰C在炮台B的正南方向，∴∠ABC＝90°．…………………………………………………………………1分由已知，易知∠ACB＝40°．在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝ABBC，…………………………………………………………………3分∴BC＝ABtan∠ACB≈16780.839………………………………………………………………………5分＝2000．答：敌舰与B炮台的距离约为2000米．………………………………………6分20．（本题6分）解：（1）y＝x2＋6x＋8＝(x＋3)2－1，所以该函数图象顶点坐标为（－3，－1）．………………………………4分（用顶点坐标公式计算正确也可）（2）x＜－3（或x≤－3）．………………………………………………………6分21．（本题7分）解：（1）中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩44（单位：分）………………………………………………………………………………4分（2）随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：x＝12+29+313+414+51250＝3.5(分)．………………………………6分估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900＝3150（分）．………………………………………………………7分22．（本题7分）解：分别用语1、语2、语3、数1、数2表示这5页试卷．从中任意摸出2页试卷，可能出现的结果有：(数1，数2)、(数1，语1)、(数1，语2)、(数1，语3)、(数2，语1)、(数2，语2)、(数2，语3)、(语1，语2)、(语1，语3)、(语2，语3)，共有10种，它们出现的可能性相同．…………………………………………4分所有的结果中，满足摸到的2页试卷都是数学试卷（记为事件A）的结果有1种，即(数1，数2)，所以P(A)＝110，即摸到的2页试卷都是数学试卷的概率为110．……………………………………………………………………………………7分23．（本题7分）解：（1）四边形ACED是平行四边形．………………………………………………1分证明：∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形．…………………………………3分（2）证明：由（1）知四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE．∵AC＝DB，∴DE＝DB．∴∠E＝∠DBC．………………………………………………4分∵DE∥AC，∴∠E＝∠ACB．∴∠ACB＝∠DBC．………………………………5分又∵AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB．………………………………………………6分∴AB＝DC（或∠ABC＝∠DCB）．∴梯形ABCD是等腰梯形．…………………………………………7分24．（本题7分）解：这个记录有误．…………………………………………………………………1分设每个笔袋的价格为x元，每