南华物理练习第13章答案

第十三章早期量子论和量子力学基础练习一一.选择题1.内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它（B）(A)吸收了辐射在它上面的全部可见光；(B)吸收了辐射在它上面的全部能量；(C)不辐射能量；(D)只吸收不辐射能量。2.一绝对黑体在温度T1=1450K时，辐射峰值所对应的波长为1，当温度降为725K时，辐射峰值所对应的波长为2，则1/2为（D）(A)2；(B)2/1；(C)2；(D)1/2。3.一般认为光子有以下性质（A）(1)不论在真空中或介质中的光速都是c；(2)它的静止质量为零；(3)它的动量为hν/c2；(4)它的动能就是它的总能量；(5)它有动量和能量，但没有质量。以上结论正确的是（A）(A)（2）（4）；(B)（3）（4）（5）；(C)（2）（4）（5）；(D)（1）（2）（3）。4.已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0（使电子从金属逸出需做功eU0），则此单色光的波长必须满足：（A）(A)0hceU；(B)0hceU；(C)0eUhc；(D)0eUhc。二.填空题1.用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm2，则炉内的温度为1.416×103K。2.设太阳表面的温度为5800K，直径为13.9×108m，如果认为太阳的辐射是常数，表面积保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为1.228×1034J，太阳在一年内由于辐射而损失的质量为1.3647×1017kg。3.汞的红限频率为1.09×1015Hz，现用=2000Å的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度0v=57.7310m/s，截止电压Ua=1.7V。4.如果入射光的波长从400nm变到300nm，则从表面发射的光电子的遏止电压增大（增大、减小）。三.计算题1.星星可以看作绝对黑体，今测得太阳辐射所对应的峰值波长m1=5500Å，北极星辐射所对应的峰值波长m2=0.35m，求太阳的表面温度T1和北极星的表面温度T2.解：由：Tbm3103111026.510550010897.2mbTK10277.81035.010897.236322mbT2.从铝中移出一个电子需要4.2eV的能量，今有波长为200nm的光投射至铝表面。试问：(1)由此发出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差多大?(3)铝的截止波长有多大?解：由光电方程2mmv21Ah，光电子的最大动能：Ahmv212m将eV25.6hch和eV2.4A代入得到：eV05.2mv21E2mkm遏止电势差：eEUkma，V05.2Ua铝的截止波长：0hA，0chA，Ach0，nm95.2950第十三章早期量子论和量子力学基础练习二一.选择题1.康普顿散射的主要特征是（B）(A)散射光的波长与入射光的波长全然不同；(B)散射光的波长有些与入射光相同，有些比入射光的波长长些，且散射角越大，散射光的波长变得越长；(C)散射光的波长有些与入射光相同，但有些变短了，散射角越大，散射波长越短；(D)散射光的波长有些与入射光相同，但也有变长的，也有变短的。2.已知氢原子处于基态的能量为13.6eV，则处于第一激发态的氢原子的电离能为（A）(A)3.4eV；(B)3.4eV；(C)13.6eV；(D)13.6eV。3.已知氢原子的玻尔半径为r1。依据玻尔理论，处于第二激发态的氢原子中电子的轨道半径应是（B）(A)4r1；(B)9r1；(C)2r1；(D)3r1。4.如图1所示，被激发的氢原子跃迁到较低能级时，可能发射波长为1，2，3的辐射，则它们的关系为（B）(A)1=2+3；(B)1/3=1/1+1/2；(C)2=1+3；(D)1/3=1/(1+2)。二.填空题1.波长为0.1Å的X射线经物体散射后沿与入射方向成60角方向散射，并设被撞的电子原来是静止的，散射光的波长=，频率的改变=，电子获得的能量E=。11215.0ź;eV101.34;Hz1025.33182.氢原子基态电离能是eV，电离能为0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n=的轨道上运动。13.6;53.根据玻尔的氢原子理论:(1)原子系统存在一系列的能量状态，处于这些状态的原子中的电子只能在某些特定轨道上绕核作圆运动，不辐射能量；(2)原子从一能态向另一能态跃迁时，辐射和吸收一个光子，光子频率满足h=；(3)原子中电子绕核做圆周运动的轨道角动量L满足L=。不连续|Em-En|;2hn三.计算题1.在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的多少倍？解：散射后电子的质量220cu1mm，能量22202cu1cmmcEE1E2E3123图1散射后电子获得的能量：20cmEE，2022cm)1cu11(E1cu11EE220，将反冲电子的速度c6.0u代入得到：25.0EE02.当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为E=10.19eV的状态时，发射出光子的波长是nm486。该初始状态的能量和主量子数。解：设激发能为eV19.10E的能级为kE，eV19.10EEE1keV6.13E1，eV41.3Ek设初始状态的能级为nE，根据题意chEEkn，knEchE将eV41.3Ek，nm486，sJ106260755.6h34和s/m103c8代入得到：eV85.0En由12nEn1E，可知n12EEn，n1EEn，4n氢原子初始状态的能量：eV85.0En，主量子数4n3.静止的氢原子从n=4的能态跃迁到n=1的能态时而发射光子，求氢原子的反冲速度。解：eV75.1214EEhm/skg106.125.427chhpmvm/s067.4v第十三章早期量子论和量子力学基础练习三一.选择题1.一光子与电子的波长都是2Å，则它们的动量和总能量之间的关系是（D）(A)动量相同，总能量相同；(B)动量不同，总能量也不同，且光子的动量与总能量都小于电子的动量与总能量；(C)动量不同，总能量也不同，且光子的动量与总能量都大于电子的动量与总能量；(D)它们的动量相同，电子的总能量大于光子的总能量。2.实物粒子具有波粒二象性，静止质量为m0、动能为Ek的实物粒子和一列频率为、波长为的波相联系，以上四个量之间的关系为（A）(A)k0E2mh，hν=m0c2+Ek；(B)2kk20EEc2mhc，hν=Ek；(C)2kk20EEc2mhc，hν=m0c2+Ek；(D)k0E2mh，hν=Ek。3.一质量为1.25×1029kg的粒子以100eV的动能运动，则与此相联系的物质波的波长是（B）(A)2.2×1021m；(B)3.3×1011m；(C)4.7×1011m；(D)1.2×107m。4.不确定关系式xpx≥h表示在x方向上（A）(A)粒子的位置和动量不能同时确定；(B)粒子的位置和动量都不能确定；(C)粒子的动量不能确定；(D)粒子的位置不能确定。二.填空题1.如果电子被限制在边界x与xx之间，nm05.0x，则电子动量在x轴分量的不确定量近似地为sN103.1p23x。(不确定关系式xPhx,普朗克常量sJ1063.6h34)。2.一质量为kg10403的子弹，以1000m/s的速度飞行，它的德布罗意波长为m106.135，所以子弹不显示波动性。3.动能为E质量为m0的电子(vc)的德布罗意波长是Emh02/。三.计算题1.一个质量为m的粒子，约束在长度为L的一维线段上，试根据不确定关系式估算这个粒子所具有的最小能量值。解：dxmvpxxx22p;2xdymvpyyy22p;2ydzmvpzzz22p;2z2222222283))()()((21)(21mdmvmvmvmvvvmEzyxzyx2.质量为me的电子被电势差U=100kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长，若不用相对论计算，则相对误差是多少？解：]1)/(11[eV102205cvcmeUEk，1956.0]1)/(11[2cvmcmhmvhcv10705.35481.01956.11;5481.0120eVmvmeUmvEk10)(2121522mmvh10885.3101001025.1212100486.03.电子被限制在一维相距x的两个不可穿透壁之间，nm05.0x，试求：(1)电子最低能态的能量是多少？(2)如果E1是电子最低能态的能量，则电子较高一级能态的能量是多少？(3)如果nm05.0x时E1是电子最低能态的能量，则nm1.0x时电子最低能态的能量是多少？解：电子沿X轴作一维运动：xx,x0)x(Vxx00)x(V电子的定态薛定谔方程：0)x()UE(m2)x(22xx00)x(Em2)x(xxx00)x(220)x(Em2x)x(222，0)x(kx)x(222，22mE2k方程的通解形式：kxcosBkxsinA)x(根据波函数的连续性：0)x()0(，得到：0BkxsinA)x(，其中xnk，5,4,3,2,1n，0k电子的能量：222xm8hnE，5,4,3,2,1n量子数为n的定态波函数：xxnsinA)x(nn由归一化条件：1)x(2，得到x2An，xxnsinx2)x(n从222xm8hnE得到电子最低能态的能量：221xm8hE（1n）将sJ1063.6h34和nm05.0x代入得到：eV95.150E1电子较高一级能态的能量：2222xm8h2E，12E4E，eV8.603E2如果nm1.0x，电子最低能态的能量：1221E)1.0()05.0('E，eV74.37'E1