判断不等式组表示的平面区域

考点106判断不等式表示的平面区域1.（13大纲T15）记不等式组0,34,34,xxyxy……„所表示的平面区域为D，若直线1yax与D有公共点，则a的取值范围是.【测量目标】判断不等式组表示的平面区域.【难易程度】中等【参考答案】12„a„4【试题解析】作出题中不等式组表示的可行域如下图中阴影部分所示．∵直线1yax过定点P(－1,0)，由图并结合题意可知12APk，4BPk，∴要使直线1yax与平面区域D有公共点，则12„a„4.jxq642.（13北京T8）设关于,xy的不等式组210,0,0xyxmym表示的平面区域内存在点00(,)Pxy，满足0022xy，求得m的取值范围是（）A.4(,)3B.1(,)3C.2(,)3D.5(,)3【测量目标】判断不等式组表示的平面区域.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含y＝12x－1上的点，只需要可行域的边界点(－m，m)在y＝12x－1下方，也就是m＜12m－1，即23m.故选C.JC1013.（12重庆T10）设平面点集1(,)()()0Axyyxyx…,22(,)(1)(1)1Bxyxy„，则AB所表示的平面图形的面积为()A.3π4B.3π5C.4π7D.π2【测量目标】判断不等式组表示的平面区域.【难易程度】较难【参考答案】D【试题解析】001()()0,,1100yxyxyxyxyyxx或厔…厔（步骤1）22(1)(1)1,xy„则满足上述条件的区域为如图所示的圆内部分Ⅰ和Ⅲ，（步骤2）xy38因为1)1()1(,122yxxy的图象都关于直线y=x对称，所以Ⅰ和Ⅳ区域的面积相等，Ⅱ和Ⅲ区域的面积相等，即圆内部分Ⅰ和Ⅲ的面积之和为单位圆面积的一半，即π.2（步骤3）4.（11福建T8）已知O是坐标原点，点1,1A，若点,Mxy为平面区域212xyxy…„„上的一个动点，则OAOM的取值范围是（）A．1,0B．0,1C．0,2D．1,2【测量目标】判断不等式组表示的平面区域、向量的数量积．【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】设1,1,zOAOMxyxy．作出可行域，如图，直线zxy，即yxz经过1,1B时，z最小，min110z，yxz经过0,2C时，z最大，max022z，所以OAOM的取值范围是0,2．故选C．zwh475.（09湖南T6）已知D是由不等式组2030xyxy……所确定的平面区域，则圆224xy在区域D内的弧长为（）A.π4B.π2C.3π4D.3π2【测量目标】判断不等式组表示的平面区域，弧长公式.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】如图阴影部分表示2030xyxy……确定的平面区域，所以劣弧AB的弧长即为所求.∵11,32OBOAkk，∴11()23tan1111()23BOA，∴π4BOA.（步骤1）∴劣弧AB的长度为ππ242，故选B.（步骤2）6.（09安徽T7）若不等式组03434xxyxy……„所表示的平面区域被直线43ykx分为面积相等的两部分，则k的值是（）A.73B.37C.43D.34学科网第7题图GL51【测量目标】判断不等式组表示的平面区域.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC，（步骤1）由3434xyxy得(1,1),A又4(0,4),(0,)3BC（步骤2）1=42ABCS△（44)1,33设4+343ykxxy与的交点为D，则由12==23BCDABCSS△△知15,22DDxy（步骤3）5147,2233kk，选A.（步骤4）