华东理工大学大物第五章答案波动

第六章波动1一频率为500HZ的平面波，波速为350m/s，求：（1）在波传播方向上位相差为π/3的两点相距多远？（2）介质中任意一点在时间间隔10-3s内两位移间的位相差是多少？解：（1）2xm12.050035061u232x（2）0x3105002tv2t2一横波沿细绳传播时的波动方程为:y=0.20cosπ(2.5t-x)(SI),，求：（1）波的振幅、速度、频率和波长；（2）在x=L处质点振动的初相及与该质点速度大小相同但方向相反的其它各质点位置。解：（1）)]5.2xt(5.2cos[20.0)xt5.2cos(20.0ym/s5.2u)m(20.0A25.2s125.125.2225.15.2u（2）)Lt5.2cos(20.0yL根据旋转矢量图可知，只有反向的各点才能速度相等而方向相反)1k2()xt5.2()tt5.2()2,1,0k()1k2(Lx3如图所示，已知t=0的波形曲线Ⅰ,波沿X轴正向传播，经过0.5s后波形变为曲线Ⅱ。试根据图中绘出的条件求（1）波的表达式；（2）P点振动表达式。解：（1）由图可知s2Tm4cm10A2T2O点振动方程)2tcos(1.0)tcos(Ay0波动方程)x22tcos(1.0)x2tcos(Ay(m)（2）P点振动方程以x=1m代入波动方程得y(cm)1010ⅠPⅡ12345x(m)tcos1.0)422tcos(1.0yp4一平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s沿X轴正方向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示。（1）求x=25m处质元的振动方程及t=1s时刻此处质元振动的速度和加速度。（2）画出t=3s时刻的波形曲线。解：（1）根据振动曲线可知2T2s4T2cm2054uT所以该波动方程]2)5xt(2cos[102y2m25x处的振动方程]2cos[102]2)525t(2cos[102y22]t2sin[2102yv2sm10)1(v20]t2cos[)2(102ya221t（2）根据波动方程2,1,0k23kx2)1k2(x0y]xcos[102]2)5x3(2cos[102y225一平面简谐波以波速u=20m/s沿x轴正方向传播，在波线上A点的振动方程为：y=3cosωt(cm)求：（1）以A为原点写出波动方程；（2）以B为原点写出波动方程；x(cm)202t(s)-2y(m)0.021.52.5x(m)0.02（3）以C为原点写出波动方程。解：（1）)]20xt(cos[3yA（2）)]4120xt(cos[3)]205xt(cos[3yB（3）)]205xt(cos[3yC6一正弦式空气波，沿直径为0.14m的圆柱形管道传播。波的平均强度为9×10-3W/m2，频率为300Hz，波速为300m/s。问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面间波段中包含多少能量？解：uI353mJ103300109uI35maxmJ1062J1062.4)7.0(1103)s(vE7257一弹性波在介质中传播速度u=103m/s，振幅A=1.0×10-4m，频率ν=103Hz，若该介质的密度为800kg/m3。求：（1）该波的平均能流密度；（2）一分钟内垂直通过一面积为S=4×10-4m2的总能量。解：（1）322242210)10102()100.1(80021uA21uI25mW10578.1(2)54341074.3601041010578.1usttpwJ8相干波源s1、s2相距11m，s1的位相比s2超前π/2，这两个相干波源在s1、s2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100Hz，波速都等于400m/s，试求在s1,s2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点的位置。解：4u在21ss之间)]x11(x[221)321,0k()1k2()11x2(22k25x又11x0所以3k25取210123k、、、、、1357911x，，，，，图6-5在1s外侧6)]x11(x[221无静止点在2s外侧5)x11x(221各点均为静止点干涉静止的点为11,9,7,5,3,1x及2s外侧各点9有两相干波源s1和s2在x轴上的位置是x1=-10m，x2=5m两波源振动周期都是0.5s，波长均为10m。振幅均为1.0×10-2m。当t=0时，s1振动的位移为O并向正方向运动，s2振动位相比s1落后π/2，求x=10m处介质中P点的振动方程。解：由初始条件知212122]2t4cos[A2)T20t(cosAyP1)t4cos(A])205t(4cos[Ayp244A2ApAP]4t4cos[100.12y2p10两波在一很长的弦线上传播，其表达式为：cm)t0.8x02.0(2cos0.6ycm)t0.8x02.0(2cos0.6y21求:（1）各波频率、波长、波速；（2）节点的位置；（3）振幅最大的位置。解：（1）由波动方程)t0.8x02.0(2cos60y1)x01.0t4cos(0.6)x01.0t4cos(0.6y2与标准型)x2tcos(Ay比较Hz2242v4scm4002200ucm200（2）合成波形成驻波，波动方程tT2cos)x2cosA2(y0S1S210O5（m）波节（A=0）：0x2cosA2A0即2)1k2(x20022,1,0kcm)1k2(50x（3）振幅最大：1x2cosA20即kx2002)2,1,0k(k100x11一列波长为λ的平面简谐波沿x轴的正方向传播，已知x=λ/2处质点的振动方程为y=Acosωt。（1）求该平面简谐波的方程；（2）若在x=3λ/4的P点处放一如图所示的反射面，求反射波的方程和E点（PE=λ/8）的合振动方程。解：（1）)2u(]x2tcos[A)u2xt(cosAy入（2）)2tcos(A)432tcos(Ayp入)2tcos(A)2tcos(Ayp反()x2tcos(A]2)ux43t(cos[Ay反均可）tcosA2)]8143(2cos[tcosA2yyy反入全12、设入射波的表达式为),xTt(2cosA1y在x=0处发生反射，反射点为一自由端，求：（1）反射波的表达式；（2）合成波的表达式。解：（1）反射波在x=0反射，且反射点为一自由端，即为波腹，无半波损失所以反射点的振动方程为Tt2cosAy0反反射波波动方程)xTt(2cosAy反沿x正方向传播（2）两列波频率相同，振幅相同，又在同一直线上沿相反方向传播，合成后形成驻波图6-12yu疏密oPxtT2cos)x2cosA2()xTt(2cosA)xTt(2cosAyyy2113汽车驶过车站时，车站上的观测者测得声音频率由1200Hz变到1000Hz，设空气中声速为330m/s，求汽车速度。解：设波源相对介质的运动速度为sV，观察测得声源的频率为sv，声速为u由多普勒效应：)1(vVuuvss)2(v)V(uuvss5610001200VuVuvv)2()1(sssm301133011uVs14两列火车分别以72km/h和54km/h的速度相向而行，第一列火车发出一个600Hz的汽笛声，若声速为340m/s，求在第二列火车上的乘客听见该声音的频率在相遇前是多少？在相遇后是多少？解：设u为声速，BV为第二列火车上的观察者速度，sV为火车波源速度接近时Hz6.665360072000340360054000340v)V(uVuvsB相遇后Hz1.547360072000340)360054000(340vVu)V(uvsB