卢湾区2011年高考数学模拟考试数学试卷(文科)

1卢湾区2011年高考模拟考试数学试卷（文科）2011.4（本卷完成时间为120分钟，满分为150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.不等式|2|x≤1的解集是．2.函数21xy的反函数为．3.方程2sin2sin0xx的解集为．4.约束条件0,0,2xyxy所表示的平面区域的面积为．5.若复数z满足1iiz(i是虚数单位)，则2z的值为．6.若关于x,y的线性方程组的增广矩阵为0603mn，方程组的解为3,4.xy则mn的值为．7.某算法的流程图如图所示，则该算法输出的n值是．8.在261(2)xx的展开式中，常数项为．9.已知π02α,π02β,3cos()5αβ，且3tan4α，则sinβ．10.一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为(1,2),(3,3),(3,5),(1,6)，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是．11．某船在A处看灯塔S在北偏东30方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东75方向，则此时该船到灯塔S的距离约为海里（精确到0.01海里）．12.已知抛物线22(0)ypxp，过定点(,0)p作两条互相垂直的直线12,ll，1l与抛物线交于,PQ两点，2l与抛物线交于,MN两点，设1l的斜率为k．若某同学已正确求得弦PQ的中垂线在y轴上的截距为32ppkk，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为．输出n开始否n←n+12n＞n2是结束n←1（第7题图）213．已知向量OA，OB的夹角为π3，||4OA，||1OB，若点M在直线OB上，则||OAOM的最小值为．14.已知集合(21)cos,nAxxnmZ，当m为2011时，集合A的元素个数为．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．“π”是“函数()sin()fxx是奇函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．已知数列{}na是无穷等比数列，其前n项和是nS，若232aa，341aa，则limnnS的值为（）A．23B．43C．83D．16317．已知复数z满足|z12i||z2i|32（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A．双曲线的一支B．双曲线C．一条射线D．两条射线18．已知23411()123411xxxxfxx，23411()123411xxxxgxx，若函数()fx有唯一零点1x，函数()gx有唯一零点2x，则有（）A．12(0,1),(1,2)xxB．12(1,0),(1,2)xxC．12(0,1),(0,1)xxD．12(1,0),(0,1)xx三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线，若6AB，8AD，异面直线PB与CD所成的角为arctan2，求此圆柱的体积．APBCDO320．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分．某校15名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：（1）从“科服队”中任选3人，使得这3人参加活动次数各不相同，这样的选法共有多少种？（2）从“科服队”中任选2人，求这2人参加活动次数之和大于3的概率．21．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．已知椭圆E：22221xyab(0ab)过点(3,1)P，其左、右焦点分别为12,FF，且126FPFP．（1）求椭圆E的方程；（2）若,MN是直线5x上的两个动点，且12FMFN，圆C是以MN为直径的圆，其面积为S，求S的最小值以及当S取最小值时圆C的方程．参加活动次数123人数348422．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．已知数列cba,,是各项均为正数的等差数列，公差为d（d0）．在ba,之间和b,c之间共插入n个实数，使得这3n个数构成等比数列，其公比为q．（1）求证：||1q；（2）若1a,1n，求d的值；（3）若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且,st不都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用,,acn表示）.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于定义域为D的函数()yfx，若有常数M，使得对任意的1xD，存在唯一的2xD满足等式12()()2fxfxM，则称M为函数yf(x)的“均值”．（1）判断0是否为函数()2(1fxx≤x≤1)的“均值”，请说明理由；（2）若函数2()2(12,fxaxxxa为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；（3）已知函数()fx是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数()fx的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分．