因式分解--典型例题及经典习题

14.3因式分解典型例题【例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()．A．a(x＋y)＝ax＋ayB．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4C．10a2－5a＝5a(2a－1)D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y【例2】把多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3分解因式时，应提取的公因式是()．A．3a2bB．3ab2C．3a3b3D．3a2b2【例3】用提公因式法分解因式：(1)12x2y－18xy2－24x3y3；(2)5x2－15x＋5；(3)－27a2b＋9ab2－18ab；(4)2x(a－2b)－3y(2b－a)－4z(a－2b)．用平方差公式分解因式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．【例4】把下列多项式分解因式：(1)4x2－9；(2)16m2－9n2；(3)a3b－ab；(4)(x＋p)2－(x＋q)2.用完全平方公式分解因式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.【例5】把下列多项式分解因式：(1)x2＋14x＋49；(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9；(3)3ax2＋6axy＋3ay2；(4)－x2－4y2＋4xy.因式分解的一般步骤一般步骤可概括为：一提、二套、三查．【例6】把下列各式分解因式：(1)18x2y－50y3；(2)ax3y＋axy3－2ax2y2.【例7】下列各式能用完全平方公式分解因式的是()．①4x2－4xy－y2；②x2＋25x＋125；③－1－a－a24；④m2n2＋4－4mn；⑤a2－2ab＋4b2；⑥x2－8x＋9.A．1个B．2个C．3个D．4个因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq（2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式：（1）2x2﹣x（2）16x2﹣1（3）6xy2﹣9x2y﹣y3（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1）2am2﹣8a（2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y27．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+110.分解因式①-49a2bc-14ab2c+7ab②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)11.试说明817-279-913必能被45整除12.已知△ABC的三边长a，b，c满足a²-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形13.先化简.在求值:30x²(y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-214、分解因式：169（a-b）2-196（a+b）2分解因式：a2（a-b）+b2（b-a）15.已知a+b=8，a2-b2=48，求a和b的值。16.用简便方法计算：8502-1700×848+848217.分解因式：a4-2a2b2+b418.分解因式：（x2y2+1）2-4x2y219.试证明，不论x,y取何值，x2-4x+y2-6y+13的值不小于0.